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1、3.2.2对数函数1.给定函数:y=x12,y=log12(x+1),y=|x-1|,y=2x+1,其中在区间(0,1)上是减函数的序号有() A.B.C.D.解析:y=x12在(0,1)上为增函数;y=log12(x+1)在(0,1)上为减函数;y=|x-1|在(0,1)上为减函数;y=2x+1在(0,1)上为增函数.故选B.答案:B2.已知函数f(x)=1-2x,若a=f(log30.8),b=f1213,c=f2-12,则()A.abcB.bcaC.cabD.ac1212=2-12,得bc,由log30.802-12,得ca.所以bca.答案:B3.函数f(x)=2|log2x|的图象大
2、致是()解析:因为f(x)=2|log2x|=x,x1,1x,0x0,且a1)的实数解的个数为()A.0B.1C.2D.3解析:本例可用数形结合的方法画出y=a-x与y=logax的图象,观察交点个数,要注意对a分a1与0a1时,在同一平面直角坐标系中画出y=logax的图象和y=a-x的图象,如图(1),由图象知两个函数图象只有一个交点;同理,当0a0,且a1,则函数f(x)=2loga(5x-10)+2恒过定点P的坐标是.解析:令5x-10=1,解得x=115,所以函数f(x)恒过定点115,2.答案:115,28.函数f(x)=ax+loga(x+1)(a0,且a1)在0,1上的最大值与
3、最小值之和为a,则a的值为.解析:当0a1时,y=ax和y=loga(x+1)在0,1上都是增函数.所以f(x)在0,1上的最大值与最小值之和为f(0)+f(1).而f(0)+f(1)=(a0+loga1)+(a1+loga2)=a,即1+loga2=0,故a=12.答案:129.已知a0,且a1,函数f(x)=loga(x2-2x+3)有最小值,则不等式loga(x-1)0的解集为.解析:由函数f(x)=loga(x2-2x+3)有最小值可知a1,所以x-11,即x2.答案:(2,+)10.已知函数f(x)=log2(x-1)的定义域为A,函数g(x)=12x(-1x0)的值域为B.(1)求
4、AB;(2)若C=y|ya-1,且BC,求a的取值范围.解:(1)由题意知,x-10,log2(x-1)0,解得x2.A=x|x2.易知B=y|1y2,AB=2.(2)由(1)知B=y|1y2,若要使BC,则有a-12.a3.11.作出函数y=|log2(x+1)|+2的图象.解:第一步:作y=log2x的图象,如图.第二步:将y=log2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度,得y=log2(x+1)的图象,如图.第三步:将y=log2(x+1)在x轴下方的图象作关于x轴的对称变换,得y=|log2(x+1)|的图象,如图.第四步:将y=|log2(x+1)|的图象沿y轴方向向上平移2个单位长度,便得到所求函数的图象,如图.12.已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;来源:(3)求函数f(x)的值域.解:(1)由题知1-x0,1+x0,即x-1,-1x1.函数f(x)的定义域为x|-1x1.(2)函数定义域关于原点对称,f(-x)=lg(1+x)+lg(1-x)=f(x),f(x)为偶函数.(3)f(x)=lg(1-x2),令t=1-x2,-1x1,t(0,1.y=lg t,t(0,1.y(-,0.函数f(x)的值域为(-,0.
