《2016-2017学年人教b版必修4 向量共线的条件与轴上向量坐标运算 学案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016-2017学年人教b版必修4 向量共线的条件与轴上向量坐标运算 学案(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、预习导航课程目标学习脉络1理解单位向量、基向量等基本概念2掌握平行向量基本定理3熟记轴上向量坐标运算公式,并会简单应用1平行向量基本定理如果ab,则ab;反之,如果ab,且b0,则一定存在唯一一个实数,使ab自主思考1 条件“b0”是否可以去掉,若不能请说明理由?提示:因为如果b0,则一定有a与b共线(零向量与任意向量共线),此时a有两种情况:a0;a0若a0,此时ab中的有无数个,若a0,此时不存在使得ab成立以上两种情况违背的“存在且唯一性”自主思考2 对任意两个向量a,b,若存在不全为0的实数对(,),使ab0,则a与b是否共线?提示:共线证明如下:若a,b中至少有一个为零向量,结论显然
2、成立;若a,b均为非零向量,不妨设0,则ba,说明a与b共线但若向量a,b不共线,当ab0时,一定有0自主思考3 如何利用平行向量基本共线定理证明三点共线?提示:利用向量的共线条件证明三点共线的一般步骤为:以三点中任意两个点为端点构造两个有一个共同端点的向量a,b;证明两个向量满足平行向量基本定理,即存在唯一实数,使ba或ab成立;由两条线段有共同的端点得出结论:三点共线2三点共线的一个常用结论向量,的终点A,B,C共线,则存在实数,且1,使得,反之也成立证明:如图所示,若,的终点A,B,C共线,则,故存在实数m,使得=m又因为=-,=-,所以-=m(-),所以=-m+(1+m) 令=-m,=1+m,则存在,且+=1,使得=+反之,若=+,其中+=1成立,则=1-,=+(1-) 于是有-=(-),即=,所以A,B,C三点共线,即向量,的终点在一条直线上3单位向量给定一个非零向量a,与a同方向且长度等于1的向量,叫做向量a的单位向量,记作a0,a04轴上向量的坐标及坐标运算