《2016-2017学年人教b版必修4 两角和与差的余弦 学案2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年人教b版必修4 两角和与差的余弦 学案2（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课堂导学三点剖析一、两角和与差的余弦公式的推导和公式的运用【例1】 已知cos=,cos=且,(0,),求cos(-).思路分析:联系公式cos(-)=coscos+sinsin,已知,的余弦值,利用同角三角函数的基本关系式求出其正弦,用,单角的三角函数表示与两角差的余弦函数.解：由cos=,cos=,且,(0,),得sin=,sin=,cos(-)=coscos+sinsin=+.各个击破类题演练 1求值:cos(225-30).解:cos(225-30)=cos225cos30+sin225sin30=.变式提升 1已知,都是锐角,sin=,sin(-)=,求cos的值.解:因为是锐角,s
2、in=,所以cos=.因为,都是锐角,sin(-)=0,所以cos(-)=.所以cos=cos-(-)=coscos(-)+sinsin(-)=+=.二、公式的逆用 熟练地逆用公式化简是三角变换中一类重要题型.解这类问题的方法是凑公式的形式,其中要熟练地掌握运用诱导公式.【例2】 求值:sin(+3x)cos(-3x)+cos(+3x)cos(+3x).思路分析:观察出题中出现的四个角的关系,从而运用诱导公式转化成只含有两个角的三角函数的关系是解决此题的关键,再逆用两角差的余弦公式.解：原式=sin(3x+)sin(+3x)+cos(+3x)cos(3x+)=cos(+3x)-(+3x)=co
3、s(-)=coscos+sinsin=.类题演练 2化简cos(+)sin(-)+sincos-(+).解：原式=coscos(+)+sinsin(+)=cos-(a+)=cos(-)=cos.变式提升 2已知cos-cos=,sin-sin=,求cos(-)的值.解：将cos-cos=和sin-sin=的两边，分别平方并整理，得cos2+cos2-2coscos=，sin2+sin2-2sinsin=，上述两式相加，得2-2(coscos+sinsin)=,即cos(-)=.三、公式的灵活运用【例3】 设R,若sin-cos=成立,试求实数m的取值范围.思路分析:要熟练掌握公式的形式和结构,
4、再寻找等式两边有何特点,使等式两边的取值范围保持一致.解：sin-cos=2(sin-cos)=2(sin30sin-cos30cos)=-2(cos30cos-sin30sin)=-2cos(+30),又R,-2-2cos(+30)2,即-22.解得-1m.m的取值范围是-1m.类题演练 3计算:cos15-sin15.解法一:原式=cos(45-30)-cos(45+30)=cos45cos30+sin45sin30-cos45cos30+sin45sin30=2sin45sin30=2=.解法二:原式=(cos15-sin15)=(cos45cos15-sin45sin15)=cos(45+15)=cos60=.变式提升 3在ABC中,sinA=,cosB=,求cosC的值.解:cosB=0,BsinA=sin(-A),B-A,即A+B,矛盾)cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=.
