《2015-2016学年人教b版选修4-1 平行截割定理 学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016学年人教b版选修4-1 平行截割定理 学案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 平行截割定理1平行线等分线段定理：如果一组_在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等2推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必_第三边3推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线_另一腰4如图所示，D、E、F分别ABC三边的中点，则与DEF全等的三角形有_个预习导学1平行线2平分3平分43一层练习1下列用平行线等分线段的图形中，错误的是()1C2如图所示，l1l2l3，直线AB与l1、l2、l3相交于点A、E、B，直线CD与l1、l2、l3相交于点C、E、D，AEEB，则有()AAECEBBEDECCEDEDCEDE2.C3如图所示，ABCDEF，且AOODD
2、F，BC6，则BE为()A9 B10 C11 D123.A4如图所示，已知abc，直线m、n分别与直线a、b、c交于点A、B、C和点A、B、C，如果ABBC1，AB，则BC_4.5如上图所示，ABAC，ADBC于点D，点M是AD的中点，CM交AB于点P，DNCP.若AB6 cm，则AP_；若PM1 cm，则PC_.5.2 cm4 cm二层练习6AD是ABC的高，DCBD，M，N在AB上，且AMMNNB，MEBC于E，NFBC于F，则FC()A.BC B.BDC.BC D.BD6.C7在梯形ABCD中，点M、N分别是腰AB与腰CD的中点，且AD2，BC4，则MN等于()A2.5 B3C3.5 D
3、不确定7B8顺次连接梯形各边中点的连线所围成的四边形是_8.平行四边形9梯形中位线长10 cm，一条对角线将中位线分成的两部分之差是3 cm，则该梯形中的较大的底是_cm.9.1310如图，F是AB的中点，FGBC，EGCD，则AG_，AE_10.GCED三层练习11如上图，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，ABADa，CD，点E，F分别是线段AB，AD的中点，则EF_11解析：连接DE，由于点E是AB的中点，故BE.又CD，ABDC，CBAB，四边形EBCD是矩形在RtADE中，ADa，点F是AD的中点，故EF.答案：12如图所示，在ABC中，E是AB的中点，EFBD，EGAC交BD
4、于G，CDAD，若EG5 cm，则AC_；若BD20 cm，则EF_12解析：E为AB中点，EFBD，则AFFDAD，即AFFDCD.又EFBD，EGAC四边形EFDG为平行四边形，FD5(cm)ACAFFDCD15(cm)EFBD，EF10 cm.答案：15 cm10 cm13如图，在ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，连BE、DF交AC于G、H点求证：AGGHHC.13证明：在ACD中，EGDH，E是AD的中点，1，得AGGH，同理在ABC中，GHHC，得AGGHHC.14如图所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD12 cm，AC交梯形中位线EG于点F.若EF，FG10 cm，求
5、梯形ABCD的面积14解析：作高DM、CN，则四边形DMNC为矩形EG是梯形ABCD的中位线，EGDCAB.点F是AC的中点DC2EF8 cm，AB2FG20 cm，MNDC8 cm.在RtADM和RtBCN中，ADBC，DAMCBN，AMDBNC，ADMBCN.AMBN(208)6(cm)DM6(cm)，S梯形EGDM14684(cm2)1应用平行线等分线段定理要注意其条件是：a、b、c互相平行，构成一组平行线，m与n可以平行，也可以相交，但它们必须与已知的平行线a、b、c相交，即被平行线a、b、c所截2利用平行线等分线段定理解题要注意弄清题目所给的条件，常见的题型多与三角形中位线、梯形中位
6、线有关，因此取中点、作平行线是常用技巧另外，要注意灵活运用三角形、平行四边形、等腰梯形的有关定理及性质3注意证明线段的和、差时，通常采用的方法是作辅助线截取的方法4平行线等分线段定理应在有线段的中点时应用，在没有线段的中点时构造线段的中点来应用【习题1.1】1解析：如图所示，线段AB的长为6 cm.过点A作射线AC.在射线AC上以适当的长度顺次截取ADDEEFFGGHHKKM.连接BM.过点D，E，F，G，H，K分别作BM的平行线，分别交AB于点D，E，F，G，H，K，则D，E，F，G，H，K即为线段AB的7等分点2解析：猜想BEEFFD.证明如下：如图所示，M是AB的中点，N是DC的中点，四边形ABCD是平行四边形，AMCN，且AMCN，四边形ANCM是平行四边形，MCAN，点E平分BF，即BEEF.同理可证FDEF.BEEFFD.3证明：如图所示，E，F分别是梯形ABCD的边AB，DC的中点，EFAD，EFBC，EGAD，FHAD，EHBC，FGBC，又GHEHEG，GHFGFH，2GHEHFG(EGFH)BCBCBCAD，GH(BCAD)第 8 页 共 8 页
