《1.2 极坐标系 课件 （人教b版选修4-4）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.2 极坐标系 课件 （人教b版选修4-4）（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、极坐标系的概念 (1)极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，由O点出发的一条射线Ox，一个长度单位及计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，合称为一个极坐标系O点称为 ，Ox称为 ,1.2 极坐标系 12.1 平面上点的极坐标 12.2 极坐标与直角坐标的关系,1,极点,极轴,(2)极坐标系内一点的极坐标的规定：对于平面上任意一点M，用表示 ，用表示 ，叫做点M的 ，叫做点M的 ，有序数对 就叫做点M的极坐标 极坐标和直角坐标的互化 (1)互化的前提条件：极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；极轴与x轴的正半轴重合；两种坐标系取相同的长度单位 (2)互化公式：,2,线段OM的长度,从射线Ox
2、到射,线OM的角度,极径,极角,(，),【知能要点】 1极坐标系的四要素 2点的极坐标的写法 3极坐标和直角坐标的互化,极坐标系的概念 极坐标系的建立有四个要素：极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向四者缺一不可 极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置,1,点的极坐标：每一个有序实数对(，)确定一个点的位置其中，是点M的极径，是点M的极角 平面上给定一点，可以写出这个点的无数多个极坐标根据点的极坐标(，)的定义，对于给定的点(，)有无数个极坐标，可分为两类，一类为(，2k) (kZ)，另一类为(，2k) (kZ) 在极坐标(，)中，一般限定0.当0时，就与极点重合，此时不确定给定点的
3、极坐标(，)可唯一地确定了平面上的一个点但是，平面上的一个点的极坐标并不是唯一的，它有无穷多种形式由此可见，平面上的点与它的极坐标不是一一对应关系，这是极坐标与直角坐标的不同之处如果限定0,02，则除极点外，平面上的点就与它的极坐标构成一一对应的关系,2,【反思感悟】 (1)写点的极坐标要注意顺序：极径在前，极角在后，不能把顺序搞错了 (2)点的极坐标是不唯一的，但若限制0,02，则除极点外，点的极坐标是唯一确定的,1已知最内层的圆的半径为1，且各圆间等距离，距离为1.写出下列图中各点的极坐标,解：各点描点如图所示,【反思感悟】 知道点的极坐标(，)，我们可以先根据极角确定方向(射线)，然后根
4、据来确定距离，进而描出(，)的对应点,答案：B,【反思感悟】 (1)在找点的极坐标时，把图形画出来，可以帮助我们解决问题，从图形中很容易找到极角和极径这一点跟直角坐标系中的方法是一致的 (2)极坐标系中的有关对称问题：点(，)关于极轴的对称点是(，)，关于过极点与极轴垂直的直线的对称点是(，)，关于极点O的对称点是(，),答案：B,答案：等边三角形,【反思感悟】 把极坐标化成直角坐标，直接代入公式即可；把直角坐标化为极坐标，通常有不同的表示法(极角相差2的整数倍)，一般只要取0,2)，0即可.,答案：(1,0)或(7,0),3中央气象台在2010年7月15日发布的一则台风消息：今年第2号热带风
5、暴“康森”的中心今天晚上八点钟已经移到了距离万宁市东南方大约380千米的南海海面上，中心附近最大风力有12级请建立适当的坐标系，用坐标表示出该台风中心的位置(0,02),提示：(1)他向东偏北60方向走120 m后到达图书馆，位置唯一确定 (2)从教学楼向东走60 m到达体育馆，从教学楼向西北方 向走50 m到达办公楼,【规律方法总结】 1建立极坐标系可以确定点的位置，和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示规定0,02，则除极点外，平面直角坐标系内的点和极坐标一一对应 2利用极坐标可以刻画点的位置，有时比直角坐标方便，在台风预报、测量、航空、航海中主要采用这种方法 3以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并且取相同的长度单位，平面内一点的直角坐标和极坐标可以进行互化.,
