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1、第 1 页 共 38 页 体育单招复习资料体育单招复习资料 目目 录录 第一章预备知识-高中数学衔接知识点.1 第二章集合4 2.1 集合基础训练 1 4 2.2 集合基础训练 2 5 2.3 集合综合训练. 7 第三章常用逻辑用语四种命题及其相互关系.8 3.1 四种命题8 3.2 充要条件8 3.3 简易逻辑综合训练. 9 第四章 函数的基本概念. 10 第五章函数的性质与图像. 14 5.1 函数的单调性. 14 5.2 函数的奇偶性. 16 5.3 函数图像17 第六章二次函数18 第七章指数函数、对数函数与幂函数.20 7.1 指数函数、对数函数与幂函数知识点.20 7.2 初等函数
2、训练 1 22 7.3 初等函数训练 2 23 7.4 初等函数训练 3 23 第八章反函数及函数复习. 24 8.1 反函数24 8.2 函数复习25 第九章不等式26 9.1 不等式的性质及解法26 9.2 不等式综合训练 29 第十章数列29 10.1数列的概念 29 10.2等差、等比数列 31 10.3数列复习 32 第十一章三角函数. 33 11.1三角函数的概念.33 11.2同角三角函数关系及诱导公式34 11.3两角和与差及倍角公式 35 11.4三角函数公式训练 35 11.5三角函数的图象与性质 36 第一第一章章预备知识预备知识-高中数学衔接知识点高中数学衔接知识点 1
3、、绝对值: (1)在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 (2)正数的绝对值是他本身,负数的绝对值是他的相反数,0 的绝对值是 0,即 (0) 0(0) (0) a a aa a a (3)两个负数比较大小,绝对值大的反而小 (4)两个绝对值不等式:|(0)xa aaxa ;|(0)xa axa 或xa 2、乘法公式: (1)平方差公式: 22 ()()abab ab (2)立方差公式: 3322 ()()abab aabb (3)立方和公式: 3322 ()()abab aabb (4)完全平方公式: 222 ()2abaabb, 2222 ()222abcabcabacb
4、c 完全立方公式: 33223 ()33abaa babb 3、分解因式: (1)把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。 (2)方法:提公因式法,运用公式法,分组分解法,十字相乘法。 4、一元一次方程: (1)在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是 1,这样的方程叫一元一次方程。 (2)解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为 1。 (3)关于方程axb解的讨论 当0a 时,方程有唯一解 b x a ; 当0a ,0b 时,方程无解 当0a ,0b 时,方程有无数解;此时任一实数都是方程的解。 5、二元一次方程组: (1)两个二
5、元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 (2)适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。 第 2 页 共 38 页 (3)二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。 (4)解二元一次方程组的方法:代入消元法,加减消元法。 6、不等式与不等式组 (1)不等式: 用符不等号(、0k0 图象 象限 分布 单调性 一次函数ykxb(其中b为常数,k0) b0,k0b0,k0 图象 象限 分布 单调性 (4)二次函数: 一般式: 2 22 4 () 24 bacb yaxbxca x aa (0a ),对称轴是, 2 b x a 第 3 页 共 38 页
6、 顶点是 2 4 ,) 24 bacb aa (; 顶点式: 2 ()ya xmk(0a ),对称轴是 ,xm 顶点是,m k; 交点式: 12 ()()ya xxxx(0a ),其中( 1,0 x) , ( 2,0 x)是抛物线与 x 轴的交点 (5)二次函数的性质 函数 2 (0)yaxbxc a的图象关于直线 2 b x a 对称。 0a 时,在对称轴 ( 2 b x a )左侧,y值随x值的增大而减少;在对称轴( 2 b x a )右侧;y的值 随x值的增大而增大。当 2 b x a 时,y取得最小值 2 4 4 acb a 0a 时,在对称轴 ( 2 b x a )左侧,y值随x值的
7、增大而增大;在对称轴( 2 b x a )右侧;y的值 随x值的增大而减少。当 2 b x a 时,y取得最大值 2 4 4 acb a 9、图形的对称 (1)轴对称图形: 如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线 叫做对称轴; 轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。 (2)中心对称图形: 在平面内, 一个图形绕某个点旋转 180 度, 如果旋转前后的图形互相重合, 那么这个图形叫做中心对称图形, 这个点叫做他的对称中心; 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 10、平面直角坐标系 (1)在平面内
8、,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴或横轴,铅直的数 轴叫做y轴或纵轴,x轴与y轴统称坐标轴,他们的公共原点O称为直角坐标系的原点。 (2)平面直角坐标系内的对称点:设 11 ( ,)M x y, 22 (,)Mxy是直角坐标系内的两点, 若M和M关于y轴对称,则有 12 12 xx yy ; 若M和M关于x轴对称,则有 12 12 xx yy ; 若M和M关于原点对称,则有 12 12 xx yy ; 若M和M关于直线y x 对称,则有 12 12 xy yx ; 若M和M关于直线xa对称,则有 12 12 2xax yy 或 21 12 2xax yy 。
9、 11、统计与概率: (1)科学记数法:一个大于 10 的数可以表示成 10NA 的形式,其中A大于等于 1 小于 10,N是正整数。 (2)扇形统计图: 用圆表示总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小, 这样的统计图叫做扇形统计图; 扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360 度的比。 (3)各类统计图的优劣: 条形统计图:能清楚表示出每个项目的具体数目; 折线统计图:能清楚反映事物的变化情况; 扇形统计图:能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 (4)平均数:对于N个数 12 , N x xx,我们把 1
10、 N ( 12N xxx)叫做这个N个数的算术平均数,记为x。 (5)加权平均数:一组数据里各个数据的重要程度未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时往往给每个数据 加一个权,这就是加权平均数。 (6)中位数与众数: N 个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位 数; 一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众; 优劣比较:平均数:所有数据参加运算,能充分利用数据所提供的信息,因此在现实生活中常用,但容易受 极端值影响;中位数:计算简单,受极端值影响少,但不能充分利用所有数据的信息;众数:各个数据如果重复次 数大致相等时,众数往往没有
11、特别的意义。 (7)频数与频率: 每个对象出现的次数为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率; 当收集的数据连续取值时,我们通常先将数据适当分组,然后再绘制频数分布直方图。 (8)数据的波动: 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差; 方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数; 第 4 页 共 38 页 标准差就是方差的算术平方根; 一般来说,一组数据的方差或标准差越小,这组数据就越稳定。 (9)事件的可能性: 有些事情我们能确定他一定会发生,这些事情称为必然事件;有些事情我们能肯定他一定不会发生,这些事 情称为不可能事件;必然事件和不可能事件都是确定的; 有很多事情我们无法肯定他
12、会不会发生,这些事情称为不确定事件 一般来说,不确定事件发生的可能性是有大小的。 (10)概率: 人们通常用 1(或 100%)来表示必然事件发生的可能性,用 0 来表示不可能事件发生的可能性; 游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同; 必然事件发生的概率为 1, 记作P(必然事件)1; 不可能事件发生的概率为0, 记作P(不可能事件)0; 如果 A 为不确定事件,那么0( )1P A 第二第二章章集合集合 2.1 集合集合基础训练基础训练 1 一、知识梳理 1集合中元素的特征 1_;2_;3_ 2集合的表示方法 1;2;3 3常见集合的符号表示:自然数集;正整数集;整数集 有理数集;实数集
13、4集合间的基本关系: (1)相等关系:_ABBA且 (2)子集:A是B的子集,符号表示为 _ 或BA (3)真 子 集:A是B的真子集,符号表示为或 5不含任何元素的集合叫做,记作,并规定空集是任何集合的子集,是任何非空集合 的 二、基础训练 1用适当的符号( , , ,) 填空: _;Q;3.14 _Q; * _;NN;21,_21,x xkkZx xkkz 2若ABB,则_AB;若A BB则 _;_AB ABAB 3集合35 ,Ax xBx xa,且AB,则a的范围是 4设全集 U=R,集合1Mx x, 2 1Px x,则_MP 三、典型例题 例例 1已知集合 U1,2,3,4,5,6,7
14、,A2,4,5,7,B3,4,5,则(CUA)(CUB)等于 【】 A1,2,3B4,5C2,3,4,5,7D1,2,3,6,7 例例 2已知集合 A1,3,2m1,集合 B3,m2若 BA,则实数 m_ 例例 3已知集合 A=a,a+d,a+2d,B=a,aq,aq2,若 a,d,qR 且 A=B,求 q 的值 例例 4设 A=x| x2+4x=0,B=x| x2+2(a+1)x+a2-1=0 (1)若 BA;求实数 a 的值; (2)若 AB;求实数 a 的值 例例 5已知集合 2 210,Ax axxxRa 为实数 第 5 页 共 38 页 (1)若A是空集,求a的取值范围; (2)若A是单元素集,求a的取值范围; 四、巩固训练 1下列条件不能确定一个集合的是【】 A小于 100 的质数的全体B数轴上到原点的距离大于 1 的点的全体 C充分接近3的所有实数的全体D身高不高于 1.7m 的人的全体 2设 M、N 是两个非空集合,则 MN 中的元素 x 应满足的条件是【】 AxM 或 xNBxM 且 xN CxM 但 xNDxM 但 xN 3下列表示集合 MN 的是【】 AM(1,2),N(2,1) BM1,2 ,N2,1 CMy|yx1,xR ,Ny|yx1,xN DM (x,y)| 2 1 x y 1 ,N (