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1、第1讲交变电流的产生和描述考点一正弦式交变电流的产生及变化规律1交变电流的产生(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。(2)两个特殊位置的特点：线圈平面与中性面重合时，SB，最大，0，e0，i0，电流方向将发生改变。线圈平面与中性面垂直时，SB，0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变。(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。(4)交变电动势的最大值EmnBS，与转轴位置无关，与线圈形状无关。2交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)规律物理量函数表达式图象磁通量mcos tBScos t电动势e
2、Emsin tnBSsin t电压uUmsin tsin t电流iImsin tsin t3.周期和频率(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，单位是秒(s)。公式表达式为T。(2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)。(3)周期和频率的关系：T或f。思维诊断(1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化。()(2)大小变化而方向不变的电流也叫交变电流。()(3)线圈经过中性面时产生的感应电动势最大。()(4)在一个周期内，正弦交流电的方向改变两次。()答案：(1)(2)(3)(4)题组训练1交变电流如图，各图面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴
3、在匀强磁场B中以角速度匀速转动，能产生正弦交变电动势eBSsin t的图是()解析：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动，产生的正弦交变电动势为eBSsin t，由这一原则判断，A图中感应电动势为eBSsin t；B图中的转动轴不在线圈所在平面内；C产生的是余弦交流电；D图转动轴与磁场方向平行，而不是垂直。答案：A2交流电的图象如图甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO匀速转动，从图示位置开始计时，产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图乙所示。若线圈的转速变为原来的2倍，而其他条件保持不变，从图示位置转过90开始计时，则能正确反映线圈中产生的电动
4、势e随时间t的变化规律的图象是()解析：由题图乙知，周期T4 s，感应电动势的最大值Em1 V，而感应电动势的最大值的表达式EmNBSNBS。若仅把线圈的转速变为原来的2倍，则周期T变为原来的，即T2 s，而感应电动势的最大值Em变为原来的2倍，即Em2 V，所以选项B、C错误；从图示位置转过90开始计时，也就是t0时线圈中产生的感应电动势应为0，所以选项A正确，D错误。答案：A3描述交变电流的物理量(多选)一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势e220 sin 100t(V)，那么()A该交变电流的频率是50 HzB当t0时，线圈平面恰好位于中性面C当t s时，e有最大值D该交变
5、电流电动势的有效值为220 V解析：由e220sin 100t(V)可知，该交变电流的频率是50 Hz，选项A正确。当t0时，产生的交变电动势为零，说明线圈平面恰好位于中性面，选项B正确。当t s时，e0，e有最小值，该交变电流电动势的有效值为220 V，选项C、D错误。答案：AB规律方法求解交变电流变化规律有关问题的三点注意(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式。其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。(2)注意峰值公式EmnBS中的S为有效面积。(3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求
6、特征解。考点二对交变电流“四值”的理解及应用1正弦交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值。(3)有效值定义：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫作这一交流的有效值。有效值和峰值的关系：E，U，I。(4)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值。2正弦式交变电流的四值比较物理量重要关系适用说明瞬时值eEmsin tiImsin t计算线圈某时刻的受力情况峰值EmnBSIm讨论电容器的击穿电压有效值E UI(1)计算电功、电功率、电热等
7、(2)电表的示数(3)电器设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流为有效值平均值BLn计算通过电路截面的电荷量思维诊断(1)最大值和有效值之间的倍关系只适用于正弦交流电。()(2)交流电压表及交流电流表的读数均为峰值。()答案：(1)(2)(多选)如图所示，先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电。第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化，如图甲所示；第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示。若图甲、乙中的U0、T所表示的电压、周期值是相等的，则以下说法正确的是()A第一次灯泡两端的电压有效值是U0B第二次灯泡两端的电压有效值是U0C第一次和第二次灯泡的电功率之比是29D第一次和第二次灯泡
8、的电功率之比是15解析：第一次所加正弦交流电压的有效值为U1U0，A项正确；设第二次所加交流电压的有效值为U2，则根据有效值的含义有T，解得U2U0，B项错；根据电功率的定义式P可知，P1P215，C项错、D项正确。答案：AD考法拓展1部分缺失的正弦式交流电的有效值如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为()AUmBC. D解析：由题给图象可知，交流电压的变化规律具有周期性，用电流热效应的等效法求解。设电灯的阻值为R，正弦交流电压的有效值与峰值的关系是U，由于一个周期内半个周期有交流电压，一周期内交流电
9、产生的热量为Qt，设交流电压的有效值为U，由电流热效应得QT，所以该交流电压的有效值U。选项D正确。答案：D考法拓展2交流电压有效值的计算(2017长春三模)某研究小组成员设计了一个如图所示的电路，已知纯电阻R的阻值不随温度变化，与R并联的是一个理想的交流电压表，D是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大)。在A、B间加一交流电压瞬时值的表达式为u20sin(100t)V，则交流电压表示数为()A10 VB20 VC15 V D14.1 V答案：D方法技巧交变电流有效值的计算方法方法一利用If(Im,r(2)、Uf(Um,r(2)、Ef(Em,r(2)三个公式计算。只适用于正
10、弦式交流电。方法二利用有效值的定义计算(非正弦式交流电)。在计算有效值时“相同时间”应取一个周期或周期的整数倍。方法三利用能量关系求解。当有电能和其他形式的能转化时，可利用能量守恒定律来求有效值。题组训练1交变电流“四值”的理解如图甲所示，标有“220 V40 W”的灯泡和标有“20 F300 V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关。下列判断正确的是()At时刻，的示数为零B灯泡恰好正常发光C电容器不可能被击穿D.的示数保持110 V不变解析：的示数应是电压的有效值220 V，故A、D错；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，B正确；电压
11、的峰值Um220 V311 V，大于电容器的耐压值，故有可能被击穿，C错。答案：B2交变电流“四值”的应用如图所示，N50匝的矩形线圈abcd，ab边长l120 cm，ad边长l225 cm，放在磁感应强度B0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO轴以n3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r1 ，外电路电阻R9 ，t0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里。求：(1)t0时感应电流的方向。(2)感应电动势的瞬时值表达式。(3)线圈转一圈外力做的功。(4)从图示位置转过90的过程中流过电阻R的电荷量。解析：(1)根据右手定则，线圈感应电流方
12、向为adcba。(2)线圈的角速度2n100 rad/s图示位置的感应电动势最大，其大小为EmNBl1l2代入数据得Em314 V感应电动势的瞬时值表达式eEmcos t314cos (100t) V。(3)电动势的有效值E线圈匀速转动的周期T0.02 s线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即WI2(Rr)TT，代入数据得W98.6 J。(4)从t0起转过90过程中，t内流过R的电荷量qt代入数据得q0.1 C。答案：(1)adcba(2)e314cos 100 t V(3)98.6 J(4)0.1 C1(2015四川理综4)小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁
13、极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO，线圈绕OO匀速转动，如图所示。矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压()A峰值是e0 B峰值是2e0C有效值是Ne0 D有效值是Ne0解析：矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，所以发电机的电动势峰值为2Ne0，A、B错误；由于不计线圈的电阻，所以电机的输出电压峰值为2Ne0，故有效值为Ne0，故D正确。答案：D2(2017福建福州质检)某交流电源电动势随时间变化的规律如图所示，现用该电源对标称值为“5 V10 W”的电动机供电，电源内阻不计，下列说法正确的是()A电动机的内阻为
14、2.5 B电动机的发热功率为10 WC通过电动机的电流为2 AD通过电动机的电流为2 A解析：由图知该电源电动势最大值为Em5V，则有效值E5 V，通过电动机的电流I A2 A，电动机是非纯电阻元件，电动机内阻r2.5 ，电动机的发热功率P热I2rP总10 W，故A、B、D错误，C正确。答案：C3(多选)图甲为交流发电机的原理图，正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO匀速转动，电流表为理想交流电表，线圈中产生的交变电流随时间的变化如图乙所示，则()A电流表的示数为10 AB线圈转动的角速度为50 rad/sC0.01 s时线圈平面和磁场平行D0.01 s时线圈的磁通量变化率为0解析：由于电流有效值为10 A，故电流表的读数为10 A，A对。交流电的周期T0.02 s，故角速度100 rad/s，B错。0.01 s时，i0，线圈平面与磁场垂直
