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1、第1讲曲线运动运动的合成与分解考点一物体做曲线运动的条件及轨迹1曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。(3)曲线运动的条件运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。2合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧。3速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合外力方向与速度方向的夹
2、角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。思维诊断(1)曲线运动一定是变速运动。()(2)曲线运动的速度大小可能不变。()(3)曲线运动的加速度可以为零。()(4)曲线运动的加速度可以不变。()答案：(1)(2)(3)(4)题组训练1曲线运动的条件(多选)关于物体做曲线运动的条件，下列说法中正确的是()A物体受变力作用才可能做曲线运动B物体受恒力作用也可能做曲线运动C物体所受合力为零时不可能做曲线运动D物体只要受到合外力作用就一定做曲线运动解析：物体做曲线运动的条件是合外力不为零且与速度不共线，与合外力是变力还是恒力无关，选项A错误，B正确；若物体所受合外
3、力为零，则物体静止或做匀速直线运动，选项C正确；物体做匀变速直线运动时，也是受到合外力作用，选项D错误。答案：BC2曲线运动的判断一个物体在F1、F2、F3等几个力的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去力F1，则物体()A可能做曲线运动B不可能继续做直线运动C必然沿F1的方向做直线运动D必然沿F1的反方向做匀加速直线运动解析：物体做匀速直线运动的速度方向与F1的方向关系不明确，可能相同、相反或不在同一条直线上。因此，撤去F1后物体所受合力的方向与速度的方向关系不确定，物体的运动情况也不能确定，所以只有A项正确。答案：A3根据运动轨迹判断受力情况“神舟十号”飞船在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行
4、过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟十号”所受合力的方向可能是()解析：考虑到合力方向指向轨迹凹侧，且由M到N速率减小可知，C选项正确。答案：C4根据受力情况判断轨迹如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块从A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹可能是图中的()A直线PB曲线QC曲线R D无法确定解析：红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动，实际运动的轨迹为两个分运动的合运动的轨迹，由于它在任一点的合速度方向都是斜向右上方的，而合加速度是水平向右的，合加速度与速度方向不在一条直线上，故红蜡块做曲线运动，选项A错误；又因物体
5、做曲线运动时轨迹总向加速度方向偏折，故选项B正确，C、D错误。答案：B反思总结物体做曲线运动的轨迹特征(1)判断物体是做曲线运动还是做直线运动，关键要看a和v的方向，两者方向在同一直线上则做直线运动，否则做曲线运动。(2)曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧，曲线就向哪一侧弯曲；曲线上某点的加速度越大、速度越小，则曲线轨迹弯曲越厉害；曲线轨迹必定夹在a、v方向之间。考点二运动的合成与分解1运动的合成与分解(1)运动的合成：已知分运动求合运动。(2)运动的分解：已知合运动求分运动。(3)分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法。(4)遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢
6、量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。2合运动与分运动的关系(1)等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。(2)独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。(3)等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。3合运动的性质判断思维诊断(1)两个直线运动的合位移一定比分位移大。()(2)运动的合成与分解都遵循平行四边形定则。()(3)两个分运动总是同时进行的。()(4)某个分运动的规律不会因另一个分运动而改变。()(5)合运动一定是物体的实际运动。()(6)合运动的速度一定大于分运动的速度。()答案：(1)(2)(3)(
7、4)(5)(6)题组训练1合运动性质的判断如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧向右上方45方向匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮的运动情况为()A匀速直线运动B匀变速直线运动C匀变速曲线运动D非匀变速曲线运动解析：橡皮同时参与两个方向的分运动，一个是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直方向的匀速直线运动，由于这两个方向上的分运动都是匀速直线运动，因此这两个运动的合运动也是匀速直线运动，所以A正确。答案：A2运动的分解在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，已知物体速度越大受到的空气阻力越大，下列描述下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大
8、小vy与时间t的图象，可能正确的是()解析：运动员跳伞后做曲线运动，其空气阻力方向与运动方向相反。空气阻力在水平方向的分力使运动员水平速度减小，水平方向减速运动的加速度也在减小，直到速度为零；竖直方向上，随着速度的增大，空气阻力增大，加速运动的加速度逐渐减小，直至为零，故B正确，A、C、D均错误。答案：B3运动的合成(多选)质量为0.2 kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图甲、乙所示，由图可知()A最初4 s内物体的位移为8 mB从开始至6 s末物体都做曲线运动C最初4 s内物体做曲线运动，接下来的2 s内物体做直线运动D最初4 s内物体做直线运动，接下来的2 s内物体做曲
9、线运动解析：由运动的独立性并结合v t图象可得，在最初4 s内y轴方向的位移y8 m，x轴方向的位移x8 m，由运动的合成得物体的位移s8 m，A正确。在04 s内，物体的加速度aay1 m/s2，初速度v0vx02 m/s，即物体的加速度与速度不共线，物体做曲线运动。4 s末物体的速度与x轴正方向夹角的正切tan 2，在46 s内，加速度与x轴正方向夹角的正切tan 2，初速度与加速度共线，物体做直线运动，C正确，B、D错误。答案：AC4绳(杆)端速度分解如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮
10、的连线处于水平位置时，其上升速度v10，若这时B的速度为v2，则()Av2v1Bv2v1Cv20 Dv20解析：如图所示，分解A上升的速度v1，v2v1cos ，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，90，故v20，即B的速度为零。答案：D规律方法(1)合运动是物体的实际运动，而分运动是物体同时参与的几个运动。(2)两个直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动，由合初速度与合加速度是否共线决定的。(3)要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解。(4)两个分方向上的运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。课时训练一、选择题(14题为单项选择题，57题为多项选
11、择题)1.光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成角(如图所示)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则()A因为有Fx，质点一定做曲线运动B如果FyFx，质点向y轴一侧做曲线运动C质点不可能做直线运动D如果FyFxtan ，质点向x轴一侧做曲线运动解析：若FyFxtan ，则Fx和Fy的合力F与v在同一条直线上，此时质点做直线运动。若FyFxtan ，则Fx、Fy的合力F与x轴正方向的夹角，则质点向x轴一侧做曲线运动。答案：D2.在长约一米的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆柱形的红蜡块，玻璃管的开口端用胶塞塞紧，将其迅速竖直倒置，红
12、蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底。现将此玻璃管倒置安装在置于粗糙水平桌面上的小车上，小车从位置A以初速度v0开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。经过一段时间后，小车运动到图甲中虚线位置B。按照图甲建立的坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是图乙中的()解析：根据题述，红蜡块沿玻璃管匀速上升，即沿y方向做匀速直线运动；在粗糙水平桌面上的小车从A位置以初速度v0开始运动，即沿x方向红蜡块做匀减速直线运动，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹是关于y轴对称的抛物线，可能是图乙中的A。答案：A3某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图所示。已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的
13、是()AD点的速率比C点的速率大BD点的加速度比C点的加速度大C从B到D加速度与速度始终垂直D从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小解析：铅球做斜抛运动，根据曲线运动的条件和题设中在B点的速度与加速度相互垂直，即竖直方向上的分速度为零，可判断B点是轨迹的最高点，根据动能定理可知A项正确；D点和C点的加速度一样大，都等于重力加速度，B错；过了B点后，在D点加速度与速度不可能再垂直，C错；根据曲线运动的特点，可判断从B点到D点加速度与速度的夹角一直减小，D错。答案：A4端午赛龙舟是中华民族的传统，2016年端午节南通濠河举办国际龙舟赛。若某龙舟在静水中的速度大小为v14 m/s，在比赛前划向比赛点
14、的途中欲渡过一条两岸笔直平行的宽度为d150 m、水流速度大小处处为v23 m/s的小河，则下列说法中正确的是()A该龙舟不能垂直到达对岸B该龙舟过河的最短时间是50 sC该龙舟在此河流中航行的最大速度为5 m/sD该龙舟以最短时间渡河时，其沿水流方向的位移大小为112.5 m解析：若能垂直到达对岸，则要满足合速度与水速垂直，在速度合成的矢量三角形里，龙舟的速度是斜边大于水速，因此合速度有可能垂直河岸，选项A错误；河的宽度一定，龙舟过河的时间与垂直河岸方向的分速度有关，由于水速沿河岸向下，因此渡河时间只与龙舟的速度在垂直河岸方向分速度有关，当龙舟头垂直河岸时，渡河时间最短，此时渡河的最短时间t s37.5 s，故选项B错误；龙舟过河参与了两个运动，一个是龙舟相对静水v14 m/s的匀速直线运动，方向可以调节，另外一个是随水流v23 m/s的匀速直线运动，方向沿河岸指向下游，龙舟的运动是两个运动的合成，速度也是两个速度的合成，v14 m/s和v23 m/s的合速度在1 m/s到7 m/s之间，5 m/s不是最大速度，故选项C错误；龙舟以最短时间渡河时，其沿水流方向的位移大小为xv2t337.5 m112.5 m，故选项D正确。答案：D5如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度
