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1、 第9讲 函数模型及其应用 一、填空题 1某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定 如一次购物不超过200元，不给予折扣； 如一次购物超过200元而不超过500元，按标准价给予九折优惠； 如一次购物超过500元，其中500元的部分给予九折优惠，超过500元的剩余部分给予八五折优惠 某人两次去购物，分别付款176元和432元如果他只去一次购买同样的商品，则他应该付款为_元 解析 设购物应付款x元，实际付款y元，则由题意知 y，那么该人两次实际购物应付款分别为x1176元，x24320.9480元，则x1x2656元，如果他只去一次，则应该付款y0.8565625582.6元 答案 582
2、.6 中华.资*源%库 2从盛满20升纯消毒液的容器中倒出1升，然后用水加满，再倒出1升，再用水加满这样继续下去，则所倒次数x和残留消毒液y之间的函数解析式为_ 解析 所倒次数1次，则y19；所倒次数2次，则y19，所倒次数x次，则y19x120x. 答案 y20x 3为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下 明文密文密文明文 已知加密为yax2(x为明文，y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文为_$来&源： 解析 依题意yax2中，当x3时，y6，故6a32，解得a2.
3、所以加密为y2x2，因此，当y14时，由142x2，解得x4. 答案 4 4某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，存期是x，本利和(本金加利息)为y元，则本利和y随存期x变化的函数关系式为_$来&源： 解析 已知本金为a元，利率为r，则 1期后本利和为yaara(1r)， 2期后本利和为ya(1r)a(1r)ra(1r)2， 3期后本利和为ya(1r)3， x期后本利和为ya(1r)x，xN*. 答案 ya(1r)x，xN* 5. 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形
4、两边长x，y应分别为_ 中/华-资*源%库解析 由三角形相似，得，得x(24y)，所以Sxy(y12)2180，所以当y12时，Smax180，此时x15. 答案 15,12 6将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指 数衰减曲线yaent.若5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，又过了m分钟后甲桶中的水只有升，则m的值为_ 解析 令aaent，即ent，因为e5n，故e15n，比较知t15，m15510. 答案 10 7小王每月除去所有日常开支，大约结余a元小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行a元，存期1年(存12次)，到期取出本和息假设一年期零存整取的月利
5、率为r，每期存款按单利计息那么，小王的存款到期利息为_元 解析 依题意得，小王存款到期利息为12ar11ar10ar3ar2ararar78ar元 答案 78ar 8一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(xN*)件当x20时，年销售总收入为(33xx2)万元；当x20时，年销售总收入为260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为_，该工厂的年产量为_件时，所得年利润最大(年利润年销售总收入一年总投资) 解析 本题考查了函数的实际应用当x20时，y(33xx2)x100x232x100；当x20时，y260100x160x.故y(xN*) 当020时，160x，即f(x)不恒成立， 故函数模型y2不符合公司要求 (2)对于函数模型yg(x)， 即g(x)10， 当3a200，即a时递增， 为使g(x)9对于x10,1 000恒成立， 即要g(1 000)9,3a181 000， 即a， 为使g(x)对于x10,1 000恒成立， 即要5，即x248x15a0恒成立， 即(x24)215a5760(x10,1 000)恒成立，又2410,1 000， 故只需15a5760即可， 所以a. 综上，a，故最小的正整数a的值为39.
