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1、 第5讲指数与指数函数一、填空题1方程4x2x130的解是_解析 方程4x2x130可化为(2x)222x30，即(2x3)(2x1)0，2x0，2x3，xlog23.中华.资*源%库 答案 log232已知函数f(x)是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是_解析 函数f(x)是定义域上的递减函数，即解得a.$来&源：答案 a3设集合Mx|2x11，xR， Nx|logx1，xR，则MN等于_中华.资*源%库 解析 Mx|x时，u(x)x2x2递减，又yx在定义域上递减，故函数y的单调递增区间为.答案 5已知函数f(x)关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的范围是_解析 方
2、程f(x)xa0有且只有一个实根，等价于函数yf(x)与yxa的图象有且只有一个交点结合下面函数图象可知a1.答案 (1，)6设定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(2 010)_.解析当x0时，f(2 010)f$来&源：WWW(2 009)f(2 008)f(2 008)f(2 007)f(2 008)f(2 007)f(2 005)f(2 006)f(2 005)f(2 005)f(2 004)f(2 004)，所以f(x)是以T6的周期函数，所以f(2 010)f(3356)f(0)31.答案7已知函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)ex，则g(
3、0)，g(2)，g(3)的大小关系是_解析因为f(x)f(x)，g(x)g(x)，所以由f(x)g(x)ex，得f(x)g(x)ex，与f(x)g(x)ex联立，求得f(x)(exex)，g(x)(exex)，g(x)(exex)0，x0，当x0，当x0时，g(x)0，a1)的图象恒过点A，若直线lmxny10经过点A，则坐标原点O到直线l的距离的最大值为_解析由指数函数的性中/华-资*源%库质可得函数ya2x2(a0，a1)的图象恒过点A(1,1)，而Al，mn10，即mn1，由基本不等式可得m2n2(mn)2.O到直线l的距离d，O到直线l的距离的最大值为.答案二、解答题11已知函数f(x
4、)2x(xR)(1)讨论f(x)的单调性与奇偶性；(2)若2xf(2x)mf(x)0对任意的x0，)恒成立，求m的取值范围解(1)由f(x)2x2xf(x)知f(x)是奇函数由y12x与y22x是(，)上的增函数，得f(x)是(，)上的增函数(2)当x0，)时，2xm0，即0恒成立，因为x0时，2x0，所以22x1m0，m(22x1)，所以m(201)2.12如图，过原点O的直线与函数y2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y4x的图象于点C.若AC平行于y轴，求A点的坐标解 设C(a,4a)，A(x1，y1)，B(x2，y2)ACy轴，x1a，y12x12a，即A(a,2a)又y22x24a，x22a，即B(2a,4a)A、B、O三点共线，a1，A(1,2)
