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1、 2.9 函数的应用一、选择题1在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数yf(x)的图象大致为()解析设原有荒漠化土地面积为b，由题意可得yb(110.4%)x.答案D2某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每个定价5元，该店制定了两种优惠方法买一副球拍赠送一个羽毛球；按总价的92%付款现某人计划购买4副球拍和30个羽毛球，两种方法中()A不能确定哪种省钱 B同样省钱C省钱 D省钱解析 方法用款为42026580130210(元)，方法用款为(420305)92%211.6(元)，WWW210211.6，故
2、方法省钱答案D3如图为某质点在4秒钟内做直线运动时，速度函数vv(t)的图象，则该质点运动的总路程s()A10 cm B11 cmC12 cm D13 cm解析该质点运动的总路程为右图阴影部分的面积，s(13)2231211(cm)答案B4某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位10万元)与营运年数x(xN*)为二次函数关系(如下图所示)，则每辆客车营运多少年时，其营运的平均利润最大() A3 B4 C5 D6解析由题图可得营运总利润y(x6)211，则营运的年平均利润x12，xN*，2 122，当且仅当x，即x5时取“”x5时营运的平均利润最大答案C
3、5国家规定个人稿费纳税办法是不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为()A2 800元 B3 000元C3 800元 D3 818元解析设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得y如果稿费为4 000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在8004 000元之间，(x800)14%420，x3 800.答案C6放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯
4、137的衰变过程中，其含量M(单位太贝克)与时间t(单位年)满足函数关系M(t)M02，其中M0为t0时铯137的含量已知t30时，铯137含量的变化率是10ln 2(太贝克/年)，则M(60)()A5太贝克 B7中/华-资*源%库5ln 2太贝克C150ln 2太贝克 D150太贝克解析由题意M(t)M02ln 2，M(30)M021ln 210ln 2，M0600，M(60)60022150.答案D7某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为()中/华-资*源%库Ax1
5、5，y12 Bx12，y15Cx14，y10 Dx10，y14解析由三角形相似得，得x(24y)，Sxy(y12)2180，当y12时，S有最大值，此时x15.答案A二、填空题8将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了赚得最大利润，每个售价应定为_元解析设每个售价定为x元，则利润y(x80)400(x90)2020(x95)2225中/华-资*源%库Z当x95时y最大答案959某市出租车收费标准如下起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费
6、；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_ km.解析由已知条件y由y22.6解得x9.答案910现有含盐7%的食盐水为200 g，需将它制成工业生产上需要的含盐5 %以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水，设需要加入4%的食盐水x g，则x的取值范围是_解析根据已知条件设y，令5%y6%，即(200x)5%2007%x4%(200x)6%，解得100x400.答案(100,400)11某企业年初有资金100万元，若该企业经过有效经营能使每年资金平均增长50%，但每年年底要扣除消费基金x万元，余下投
7、入再生产，为实现3年后资金达290万元(扣除消费基金后)，则x_.解析 第一年后剩余资金为150x；第二年剩余资金为(150x)1.5x；第三年剩余资金为(2252.5x)1.5x290x10.答案 1012.一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据道路交通安全法规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL,那么,一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过 小时,才能开车?(精确到1小时) 解析 设x小时后,血液中的酒精含量不超过0.09 mg/mL,则有0.09,即.3,估算或取对数
8、计算得x4,即至少经过5小时后,可以开车. 答案 5 三、解答题13围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位元)(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用解析(1)如图，设矩形的另一边长为a m，则y45x180(x2)1802a225x360a360，由已知xa360，得a.所以y225x360(x
9、0)(2)x0，225x2 10 800.y225x36010 440.当且仅当225x时，等号成立即当x24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10 440元14电信局为了配合客户不同需要，设有A，B两种优惠方案这两种方案应付话费y(元)与通话时间x(min)之间的关系如图所示，其中MNCD.(1)若通话时间为2 h，按方案A，B各应付话费多少元？(2)方案B从500 min以后，每分钟收费多少元？(3)通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？解析 (1)设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系为fA(x)和fB(x)，由图知M(60,98)，N(500,230)，C(500,16
10、8)，MNCD，则fA(x)fB(x)故通话2 h的费用分别是116元、168元(2)fB(n1)fB(n)(n1)180.3(Zn500)，方案B从500 min以后，每分钟收费0.3元(3)由图知，当0x60时，fA(x)fB(x)；当60168，解得x，x500.当x500时，fA(x)fB(x)综上，通话时间在内，方案B比方案A优惠15某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图所示，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图所示(注利润与投资单位万元)(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式；(2)
11、该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元(精确到1万元)?解析(1)设投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元，由题设f(x)k1x，g(x)k2(k1k20)，由题图知f(1)$来&源：，k1.又g(4)，k2.从而f(x)x(x0)，g(x)(x0)所以利润与投资的函数关系式为A种产品f(x)x(x0)，B种产品g(x)(x0)(2)设A产品投入x万元，则B产品投入(10x)万元，设企业利润为y万元，则yf(x)g(10x)，0x10，令t，则0t，则yt2(0t)，当t时
12、，ymax4，此时x103.75.当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元16如图，长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向做匀速移动，速度为v(v0)，雨速沿E移动方向的分速度为c(cR)E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|vc|S成正比，比例系数为；其他面的淋雨量之和，其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量当移动距离d100，面积S时，(1)写出y的表达式；(2)设0v10,0c5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少解析(1)由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为|vc|，故y(3|vc|10)(2)由(1)知，当0vc时，y(3c3v10)15；当cv10时，y(3v3c10)15.故y当0c时，y是关于v的减函数，故当v10时，ymin20.当c5时，在(0，c上，y是关于v的减函数；在(c,10上，y是关于v的增函数故当vc时，ymin.
