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1、限时练(四)(限时：45分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设全集UR，集合Ax|x2，Bx|x1，则U(AB)()A.2，1B.(2，1)C.(，21，)D.(2，1)解析AB(，21，)，U(AB)(2，1).答案B2.已知复数z(i为虚数单位)，则z的共轭复数对应的点位于复平面的()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析因为复数z2i，所以2i，其对应的点为(2，1)，在第三象限.答案C3.空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差.某地环保
2、部门统计了该地区12月1日至12月24日连续24天的空气质量指数AQI，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图，下列说法错误的是()A.该地区在12月2日空气质量最好B.该地区在12月24日空气质量最差C.该地区从12月7日到12月12日AQI持续增大D.该地区的空气质量指数AQI与这段日期成负相关解析12月2日空气质量指数最低，所以空气质量最好，A正确；12月24日空气质量指数最高，所以空气质量最差，B正确；12月7日到12月12日AQI在持续增大，所以C正确；在该地区统计这段时间内，空气质量指数AQI整体呈上升趋势，所以空气质量指数与这段日期成正相关，D错误.答案D4.已知锐角ABC的三个内
3、角分别为A，B，C，则“sin Asin B”是“tan Atan B”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析根据正弦定理，知sin Asin BabAB，而正切函数ytan x在上单调递增，所以ABtan Atan B.答案C5.右面程序框图是为了求出满足3n2n1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A.A1 000和nn1B.A1 000和nn2C.A1 000和nn1D.A1 000和nn2解析因为题目要求的是“满足3n2n1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“nn2”.由程序框图知，当内的条件不
4、满足时，输出n，所以内填入“A1 000”.答案D6.中国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其意是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里.若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为()A.里 B.1 050里C.里 D.2 100里解析由题意，该匹马每日所行路程构成等比数列an，其中首项为a1，公比q，S7700，则700，解得a1，那么S14.答案C7.已知sin ，则cos的值为()A. B.C. D.解析sin ，cos ，sin 22sin cos 2，cos 212sin212
5、1，cos.答案A8.如图，已知双曲线E：1(a0，b0)，长方形ABCD的顶点A，B分别为双曲线E的左、右焦点，且点C，D在双曲线E上，若|AB|6，|BC|，则此双曲线的离心率为()A. B. C. D.解析因为2c|AB|6，所以c3.因为|BC|，所以5a2b2.又c2a2b2，所以9a2，解得a2或a(舍去)，故该双曲线的离心率e.答案B9.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SAAB2，BC2，则球O的表面积为()A.10 B.18C.20 D.9解析法一由题意知，S，A，B，C是如图所示三棱锥SABC的顶点，且SA平面ABC，ABBC，AC4，SC2.取
6、AC的中点E，SC的中点F，连接EF，EB，BF，FA，则FSFCFASC，BEAC2，FB，故FSFCFAFB，即点F就是三棱锥的外接球的球心，且其半径为，故球的表面积S4()220.法二由题意可知，S，A，B，C为如图所示长方体的四个顶点，连接SC，且SAAB2，BC2，设球O的半径为R，则2RSC2，即R，故球O的表面积S4R220.答案C10.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)0，且当x0，1时，f(x)log2(x1)，则下列不等式正确的是()A.f(log27)f(5)f(6)B.f(log27)f(6)f(5)C.f(5)f(log27)f(6)D.f(5)f(
7、6)f(log27)解析由f(x2)f(x)0，得f(x2)f(x)，f(x4)f(x)，f(x)的周期T4.又f(x)f(x)，且有f(2)f(0)0，所以f(5)f(5)f(1)log221，f(6)f(2)0.又2log273，所以0log2721，即0log21，x0，1时，f(x)log2(x1)0，1，f(log27)f(log272)flog2log2，又1log22，所以0log21，所以1log20，所以f(5)f(log27)f(6).答案C11.设函数f(x)sin.若x1x20，且f(x1)f(x2)0，则|x2x1|的取值范围为()A. B.C. D.解析如图，画出f
8、(x)sin的大致图象，记M，N，则|MN|.设点A，A是平行于x轴的直线l与函数f(x)图象的两个交点(A，A位于y轴两侧)，这两个点的横坐标分别记为x1，x2，结合图形可知，|x2x1|AA|(|MN|，)，即|x2x1|.答案A12.已知函数f(x)xxln x，若kZ，且k(x2)2恒成立，则k的最大值为()A.3 B.4 C.5 D.6解析先画f(x)xxln x的简图，设yk(x2)与f(x)xxln x相切于M(m，f(m)(m2)，所以f(m)，即2ln m，化为m42ln m0，设g(x)x42ln x(x2)，则g(x)10，故g(x)在(2，)上单调递增.因为g(e2)e
9、280，且g(m)0，所以e2me3，又kf(m)2ln m(4，5)，且kZ，所以kmax4.答案B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13.(x2y)5的展开式中含x3y2项的系数为_.解析展开式的通项公式Tr1Cx5r(2y)r.依题意，r2，故含x3y2项的系数22C40.答案4014.若实数x，y满足约束条件且xy的最大值为5，则实数m的值为_.解析画出约束条件的可行域，如图中阴影部分所示：xy的最大值为5，由图形可知，zxy经过可行域的点A时取得最大值5.由A(3，2)是最优解，直线ym过点A(3，2)，所以m2.答案215.在
10、长方体ABCDA1B1C1D1中，已知底面ABCD为正方形，P为A1D1的中点，AD2，AA1，点Q是正方形ABCD所在平面内的一个动点，且QCQP，则线段BQ的长度的最大值为_.解析以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则P(1，0，)，C(0，2，0)，B(2，2，0)，Q(x，y，0)，因为QCQP，所以(x2)2(y2)24，所以(y2)24(x2)24|y2|24y0，|BQ|，又448y36，则2|BQ|6，故线段BQ的长度的最大值为6.答案616.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是_小时.解析由已知条件，得192eb，又48e22kbeb(e11k)2，e11k，设该食品在33 的保鲜时间是t小时，则te33kb192e33k192(e11k)319224.答案24w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
