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1、第一章 有理数期中复习知识清单一、全章知识结构二、回顾正数、负数的意义及表示方法1、正数的表示方法：a0，2、负数的表示方法：a0三、有理数的分类定义：整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 1、按整数分数分类2、按数的正负性分类3、在数轴上分类数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：（1）用数轴上的点表示有理数；（2）在数轴上比较有理数的大小；（3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义；（4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|xy|=|yx|=大数-小数四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对
2、值、非负数1、相反数：（1）几何意义：在数轴上表示一对相反数的两个点与原点的距离相等。（2）代数意义：只有符号不同的两个数。（3）互为相反数的特性：a+b=0，0的相反数是0。（4）会求一个数的相反数：a的相反数为 a-b的相反数为 2、倒数:（1）乘积是1的两个数互为倒数（2）互为倒数的特性: ab=1, （3）0没有倒数（4）互为负倒数: 乘积是1的两个数互为负倒数; ab=13、非负数：（1）就是大于或等于0的数：a0（2）数轴上，在原点的右边包括原点的点表示的数（3）任何数的平方数都是非负数（4）非正数：就是小于或等于0的数：a0（5）数轴上，在原点的左边包括原点的点表示的数4、绝对值
3、：（1）几何意义：一个数的绝对值就是它到原点的距离。（2）代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。突破点: 一个数绝对值就是它离开原点的距离。特性：a、互为相反数的绝对值是相等的b、如果一个数的绝对值是正数，那么这个数一定有两个且互为相反数c、绝对值一定为正数或0即非负数d、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。5、我们所学的非负数有应用举例：（1） 已知a、b互为相反数，且c、d互为倒数，又m的倒数等于它本身，则的值是多少？（2）若，求的值是多少？五、有理数的四则运算及运算顺序六、有理数的乘方乘方：n个相同因数a的乘积，叫乘方，记做
4、_，其中a叫_,n叫_,乘方的结果叫做_.例如：表示_个_相乘。七、科学计数法：把一个较大数表示成的形式，其中a是整数数位_的数，即，n是比原数的整数数位_的正整数。例如：北京水立方占地面积62800平方米，可以记做_平方米。八、近似数的精确度和有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，该数位就是这个近似数的精确度，例如近似数500精确到_位，近似数500.5精确到_位，近似数5百精确到_,近似数精确到_位。对一个近似数，从左边的第一个_数字起，到_止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。例如：近似数0.03020，有效数字有_个，分别是_。对于用科学计数法表示的数,规定它的有效数字就是a中的有效
5、数字，如近似数的有效数字有_个，它精确到_位。七年级上第一章测试题一选择题（每题2分，共12分）1、下列说法不正确的是（ ）A 0小于所有正数 B 0大于所有负数 C 0既不是正数也不是负数 D 0没有绝对值2、数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是（ ）A正数 B负数 C非正数 D非负数3、若两个数的和为正数，则这两个数（ ）A 至少有一个为正数 B只有一个是正数 C有一个必为0 D都是正数4、若，则的值（ ）A是正数 B是负数 C是非正数 D是非负数5、一个有理数的平方一定是（ ）A是正数 B是负数 C是非正数 D是非负数6、下列说法正确的是（ ）A 0.720有两个有效数字 B 3.6万
6、精确到个位 C 5.078精确到千分位 D 3000有一个有效数字 二填空题（每空3分，共30分）7、某蓄水池的标准水位记为0m，如果水面高于标水位0.23m表示为+0.23m，那么，m表示 _ 。8、一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度， 到达的终点表示的数是 。9、相反数等于它本身的数是 ，倒数等于它本身的数是_，平方等于它本身的数是_。10、 -3.5的倒数是 。11、式子-62的计算结果是 。12、数轴上，如果点A表示-,点B表示-,那么离原点较近的点是 。13、40900(保留3个有效数字) .14、观察下面的一列数：，请你找出其中排列的规律，并按此规
7、律填空第9个数是_。 三、计算（每小题5分，共30分） 15、 16、 7+136+2017、 1 8 18 19、 20、四、解答题（共28分）21、（4分）把下列各数填入它所属的括号内：15，5，0，5.32，2.，37%（1） 分数集合 . . .；整数集合 . . .22、（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来。3.5， -2， -1.5，0， ，。23、（6分）正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，标准质量为400克。下面是5个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：-25， +10， -20， +30， +15
8、.（1）写出每个足球的质量； （2）请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明。 24、（6分）某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6（1）计算收工时，工人在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若每千米汽车耗油0.1升，求出发到收工时共耗油多少升？25、（6分）规定一种运算：,请你根据这种新运算，计算的值。第二章 有理数运算11、有理数加法法则： 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取
9、绝对值较大的数的符号，并 用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数。 12、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：互为相反的两个数，可以先相加； 符号相同的数，可以先相加； 分母相同的数，可以先相加； 几个数相加能得到整数，可以先相加。 13、有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 有理数减法运算时注意两“变”：改变运算符号； 改变减数的性质符号（变为相反数） 有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。 14、有理数的加减法混合运算的步骤： 写成省略加号的
10、代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号； 利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。 （注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。） 15、有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。 如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与 、 等） 16、乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。 有理数乘法运算步骤：先确定积的符号； 求出各因数的绝对值的积。 乘积为1的两个有理数互为倒数。注意： 零没有倒数 求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。
11、一个带分数要先化成假分数。 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 17、有理数除法法则： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。 18、有理数的乘方 注意：一个数可以看作是本身的一次方，如5=51； 当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。 19、乘方的运算性质： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 任何数的偶数次幂都是非负数； 1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0； -1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1； 在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 20
12、、有理数混合运算法则：先算乘方,再算乘除,最后算加减。 如果有括号,先算括号里面的。七年级上第二章测试题一、选择题：13*31、 的相反数是 （ ） A、2 B、2 C、 D、 2、从“第二届互联网大会”上获悉中国的互联网上网用户已超过7800万， 7800万用科学记数法表示为（ ），7800万这个数字精确到（ ）有效数字有（ ）个 A、7.8106 精确到个位，有效数字为2个； B、7.8107 精确到万位，有效数字为4个；C、7.8107 精确到个位，有效数字为4个 D、有效数字0.78108精确到万位，有效数字2个； 3、马涧有一家拉面馆，味道很美，你知道拉面是怎样做的吗？一根拉一次变成2根，再拉一次变成4根，照这样做下去，那么拉上7次后，师傅手中的拉面有( )根。 A 14 B 64 C .128 D 2164、(2)2与22 的关系是 （ ） A、相等 B、互为倒数
