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1、初一上期数学复习资料第一章：有理数知识要求：1、有具体情境中，理解有理数及其运算的意义；2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题。知识重点：绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。知识难点：绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。考点：绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念
2、及混合运算是考试的重点对象。知识点：一、有理数的基础知识1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数。2、有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类： 3、数轴数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数
3、。0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。二、有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。（2）有理数加法的运算律：加法的交换律
4、：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
5、任何数与0相乘都得0。（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。4、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。5、有理数的乘法（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做
6、“”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数6、有理数的混合运算（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便
7、运算，以提高运算速度及运算能力。练习：一、选择题：1、下列说法正确的是（ ）A、非负有理数即是正有理数 B、0表示不存在，无实际意义C、正整数和负整数统称为整数 D、整数和分数统称为有理数2、下列说法正确的是（ ）A、互为相反数的两个数一定不相等 B、互为倒数的两个数一定不相等C、互为相反数的两个数的绝对值相等 D、互为倒数的两个数的绝对值相等3、绝对值最小的数是（ ）A、1 B、0 C、 1 D、不存在4、计算所得的结果是（ ）A、0 B、32 C、 D、165、有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ）A、1 B、0 C、-1 D、16、（ 3）（ 4）+7的计算结果是（ ）A、0 B、8 C
8、、 14 D、 87、（ 2）的相反数的倒数是（ ）A、 B、 C、2 D、 28、化简：，则是（ ）A、2 B、 2 C、2或 2 D、以上都不对9、若，则=（ ）A、 1 B、1 C、0 D、310、有理数a，b如图所示位置，则正确的是（ ）A、a+b0 B、ab0 C、b-a|b|二、填空题11、（ 5）+（ 6）=_；（ 5）（ 6）=_。12、（ 5）（ 6）=_；（ 5）6=_。13、_；=_。14、_；_。15、_；16、平方等于64的数是_；_的立方等于 6417、与它的倒数的积为_。18、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b=_；cd=_；m=_。19
9、、如果a的相反数是 5，则a=_，|a|=_，| a 3|=_。20、若|a|=4，|b|=6，且ab0，则|a-b|=_。三、计算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）四、某工厂计划每天生产彩电100台，但实际上一星期的产量如下所示：星期一二三四五六日增减/辆1+32+4+7510比计划的100台多的记为正数，比计划中的100台少的记为负数；请算出本星期的总产量是多少台？本星期那天的产量最多，那一天的产量最少？五、某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电，下表是本星期的生产情况：星期一二三四五六日增减/辆1+32+4+7510比前一天的产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数；请算
10、出本星期最后一天星期日的产量是多少？本星期的总产量是多少？那一天的产量最多？那一天的产量最少？第二章：代数式知识要求：1、经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式表示，初步建立符号感，发展抽像思维；2、在具体情境中进一步理解用字母表示数的含义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式；3、理解代数式的含义，能解释简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系；4、理解合并同类项和去括号的法则，并会进行计算；5、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律。知识重点：代数式的概念和意义，用代数式表示简单的数量关系，同类项的定义及去括号的方法都是本章的重点。知
11、识难点：会列代数式，正确阐述代数式的意义，熟练掌握同类项合并是本章的难点。考点：列代数式、代数式的意义，准确地去括号、合并同类项是考试的重点。知识点：一、代数式的概念1、用字母表示数之后，可能用字母表示的有：（1）具有一定数量的数；（2）一些变化的规律；（3）数的运算法则和运算定律；（4）数量关系；（5）数学公式。2、用字母表示数的意义：用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。3、用字母表示数学公式：（1）加法、乘法的运算律；（2）平面图形的面积公式；（3）平面图形的
12、周长公式；（4）立体图形的体积公式。4、代数式的概念：用字母表示数之后，出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们叫做代数式。单个的数字和字母也可以看成是代数式。运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及以后要学到的开方符号，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号。5、代数式的书写：（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“ ”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“”号。（2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。（3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有
13、单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。6、代数式的意义：用语言把一个代数式的数学意义表示出来时，要正确表达式中所含有代数运算以及它们运算顺序，还要注意语言的简练准确。二、代数式的计算1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。判断同类项的标准有两条：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数也分别相同。2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，不是同类项不能合并。合并同类项法则：（1）系数相加，所得结果作为系数；（2）字母和字母的指数不变。3、去括号：去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原
14、括号里各项符号都不改变；（2）括号前是“ ”号，把括号和它前面的“ ”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。4、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值。求代数式的值要注意的问题：（1）字母的数值必须确保代数式有意义；（2）在代入数值计算之前要把代数式化到最简；（3）字母的取值保证它本身表示的数量有意义；（4）字母的取值不同，代数式的值也不同。三、探索规律1、探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律2、用代数式表示简单问题中的数量关系，运用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律。练习题：一、选择题：1、下列各式中不是代数式的是（ ）A、
