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1、University Physics,Xian Jiaotong University Zhao ShuMin,功,1.恒力的功,2. 变力的功,元功等于力与元位移的标积,由a点移动到b点，总功,在直角坐标系中,在自然坐标系中,3.2 几种常见力的功,一.重力的功,重力mg 在曲线路径 M1M2 上的功为,重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了 位置的高度差。,(1)重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路 径无关。,(2)质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。,m,G,结论:,二.弹性力的功,（1）弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行 经的路径无关,（2）弹簧
2、的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形 增大时，弹性力作负功,弹簧弹性力：,由x1 到x2 路程上弹性力的功为:,弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变 量平方之差的一半。,结论:,沿任意闭合路径L运动一周，弹性力所作的功,三.万有引力的功,F 在位移元dr上的元功为 :,万有引力F在全部路程中的功为 :,（1）万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与 质点所行经的路径无关。,M,a,b,m,结论:,（2）质点移近质点时，万有引力作正功；质点A 远离质 点O 时，万有引力作负功。,四.摩擦力的功,摩擦力F 在这个过程中所作的功为 :,摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点
3、所行经的路径有关 。,摩擦力方向始终与质点速度方向相反,结论:,3.3 动能定理,力 在元位移 上所作的元功,一、 质点的动能定理,作用于质点的合力在某一路程中对质点所作的功， 等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的增量。,注意：,动能 是一个由物体的运动状态所决定的状态量；,功 A 是物体在力作用下的过程量；,动能定理只适用于惯性系。,二. 质点系的动能定理,把质点动能定理应用于质点系内所有质点并把所得方程相加有:,系统内力的功也可以改变系统的动能。,（质点系的动能定理）,注意,质点系的内力和外力的区分。,所有外力和内力对质点系作功的总和等于质点系动能的增量,例:炸弹爆炸，过程内力和为零，
4、但内力所做的功转 化为弹片的动能。,内力和为零,内力功的和 是否为零？,不一定为零,S,L,讨论,质量为m的质点，系在一端固定的绳子上且在粗糙水平面上作半径为R的圆周运动。当它运动一周后，由初速vo减小为vo/2。,质点在运动过程中，受重力、支承力和摩擦力，但只有摩擦力作功,(2) 因摩擦力,方向与运动方向相反,可得,(1) 摩擦力所作的功；(2) 滑动摩擦系数；(3) 静止前质点运动了多少圈?,例1.,解,求,(1) 根据质点的动能定理，摩擦力的功,(3) 设静止前质点运动了n圈,由质点的动能定理有,可得,（圈）,长为l 的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂, 已知链条与水平面间静
5、摩擦系数为。,滑动摩擦系数为,（1）以链条的水平部分为研究对象，设链条每 单位长度的质量为，沿铅垂向下取OY 轴。,解,例2,求,（1）满足什么条件时，链条将开始滑动？（2）若下垂部分长度为b 时，链条自静止 开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面 时，其速度等于多少？,当 y b0 ，拉力大于最大静摩擦力时， 链条将开始滑动。,设链条下落长度 y =b0 时，处于临界状态,（2）以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部 分之间相互作用的内力的功之和为零，,摩擦力的功,重力的功,根据动能定理有:,应用动能定理求解力学问题的一般步骤,确定研究对象； 质点或质点系。 (2) 分析研究对象受力情况和各力
6、的作功情况； 质点系必须区分外力和内力。,(3) 选定研究过程； 要确定初、末状态，及其对应的动能。 (4) 列方程； 根据动能定理列出方程，并列出必要的辅助性方程。 (5) 解方程，求出结果。并对结果进行必要的讨论。,3.4 势能 机械能守恒定律,一.保守力,如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始末 相对位置，这样的力称为保守力。,保守力沿闭合路径一周所做的功为零。,即,例如重力、万有引力、弹性力都是保守力。,作功与路径有关的力称为非保守力。,例如: 摩擦力,质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于质点从M 点移动至零势能点M0的过程中保守力F所作的功。,1.重力势能,2.弹性势能,m
7、g,二. 势能,3.万有引力势能,r,M,m,等势面,讨论,在质量为M、半径为R、密度为 的球体的万有引力场中,M,R,X,m,（1）质点在球外任一点C ，与球心距离为x， 质点受到的万有引力为:,（2）质点在球内任一点C，与 球心距离为x，质点受到的万有引力为,m,C,保守力作功与势能的关系,在保守力场中，质点从起始位置 1 到末了位置 2，保守力的功 A 等于质点在始末两位置势能增量的负值,（1）由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能 值是相对的。,（2）保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取 无关。,说明,(质点的势能与位置的关系可以用图线表示出来),三. 势能曲线,1.由势能函
8、数求保守力,重力势能,弹性势能,E,万有引力势能,2.由势能曲线求保守力,势能曲线上某点斜率的负值，就是该点 对应位置处质点所受的保守力。,E,质点运动范围：,做往复振动,A,B,C,势场中的粒子：,B点：,稳定平衡位置,A、C点：,非稳定平衡位置,四. 功能原理和机械能守恒定律,1.功能原理,由系统的动能定理有,(功能原理),作用于质点系内各质点上的所有外力和非保守内力在某一过程中作功的总和，等于质点系机械能的增量。,系统的功能原理,当,2. 机械能守恒定律,(质点系的机械能守恒定律),普遍的能量守恒定律,则,如果系统中只有保守内力作功，而其它内力和外力都不作功，或作功的总和始终为零，则系统
9、总机械能保持不变。,在一个孤立系统（即不受外界作用的系统）内，能量可以有一种形式转换为另一种形式，但系统的总能量保持不变。,把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度,（2）守恒定律是对一个系统而言的,（3）守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态,例1,物体从地面飞行到与地心相距 nRe 处（n为正整数） 经历的时间。,求,发射出去，阻力忽略不计，,注意：,（1）守恒条件,（4）机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围内的体现。,解,根据机械能守恒定律有:,(1) 选取研究对象。,应用功能原理或机械能守恒定律解题步骤,(2) 分析受力和守恒条件。,(3) 明确过程的始、末状态
10、。 需要选定势能的零势能位置。,判断是否满足机械能守恒条件，如不满足，则应用功能原理求解。,(4) 列方程。 (5) 解方程，求出结果。 (6) 讨论解的物理意义。,3.5 能量守恒定律,能量不能消失，也不能创造，只能从一种形式转换为另一种形式。对一个封闭系统来说，不论发生何种变化，各种形式的能量可以互相转换，但它们总和是一个常量。这一结论称为能量转换和守恒定律。,3. 机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围内的体现,1. 能量守恒定律可以适用于任何变化过程,2. 功是能量交换或转换的一种度量,例如：利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发电，将机械能转换为电能。,电流通过电热器能发热，把电能又转换为热能。,
