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1、University Physics,Xian Jiaotong University Zhao ShuMin,刚体绕定轴转动的功和能,(1) 刚体转动动能,(2) 力矩的功,(3) 刚体绕定轴转动的动能定理,(4) 刚体的重力势能,(5) 机械能守恒定律,当 时，,常量,刚体绕定轴转动的角动量,(1) 刚体的角动量,(2) 刚体的角动量定理,(3) 角动量守恒定律,当 时，,常量,当变形体所受合外力矩为零时，变形体的动量矩也守恒,如：花样滑冰 跳水 芭蕾舞等,绕定轴转动的物体系,当,如：人站在转台上，用手拨动轮子，则转台会向相反的 方向转动,因为：内力矩只能改变物体系内各物体的动量矩，但不能
2、 改变物体的总动量矩,分析人和转盘组成的系统当双臂由r1变为r2后，系统转动惯量、转动角速度和机械能的变化情况。,由角动量守恒，有,非保守内力作正功，机械能增加。,得,系统机械能的变化,z,R,v0,R / 2,v = ?,Mz角动量守恒,mv0 R,mv R / 2,v = 2v0,例,有一转台，,M,R,初始的角速度为0,有一个人站在转台的中心，,m,u,以相对于转台的恒定速度u沿半径向边缘走去，,人走了t 时间后，转台转过的角度,例,解,求,人和转台组成的系统对竖直轴不受外力矩,选(人和转台)为系统,因此，系统对竖直轴的角动量守恒,在时间 t 内，,人走到距转台中心的距离为,如图，两个质
3、量均为m的小孩，各抓住跨过滑轮绳子的两端。一个用力向上爬，另一个则抓住绳子不动。若滑轮的质量和轴上的摩擦力都可忽略，开始时两小孩都不动,哪一个小孩先到达滑轮,例,解,求,R,O,以小孩、滑轮作为系统,则系统对O点的总角动量为,+,而系统所受的外力矩只有两个小孩的重力矩，,且合力矩为零,所以系统对O点的总角动量守恒,开始时两小孩都不动,所以,随后,但,思考： 若两个小孩质量不等时情况如何？,例 一均质棒，长度为 L，质量为M，现有一子弹在距轴为 y 处水平射入细棒，子弹的质量为 m ,速度为 v0 。,求 子弹细棒共同的角速度 。,解,其中,m,讨论 水平方向动量守恒,子弹、细棒系统的动量矩守恒
4、,？,？,质点与刚体的碰撞过程满足角动量守恒定律，而不是动量守恒定律,角动量守恒定律在工程技术上的应用,陀螺仪与导航,支架S 外环 陀螺G 内环,陀螺仪：能够绕其对称轴高速 旋转的厚重的对称刚体。,陀螺仪的特点：具有轴对称性和绕对称轴有较大的转动惯量。,陀螺仪的定向特性：由于不受外力矩作用，陀螺角动量的大小和方向都保持不变；无论怎样改变框架的方向，都不能使陀螺仪转轴在空间的取向发生变化。,直升机螺旋桨的设置,尾桨的设置：直升机发动后机身要在旋翼旋转相反方向旋转，产生一个向下的角动量。为了不让机身作这样的反向旋转，在机身尾部安装一个尾桨，尾桨的旋转在水平面内产生了一个推力，以平衡单旋翼所产生的机
5、身扭转作用。,对转螺旋桨的设置：双旋翼直升机则无需尾桨，它在直立轴上安装了一对对转螺旋桨，即在同轴心的内外两轴上安装了一对转向相反的螺旋桨。工作时它们转向相反，保持系统的总角动量仍然为零。,四、刚体的平面运动,刚体平面运动简介, 刚体上每一质元的运动都平行于某一固定平面., 刚体内垂直于固定平面的任一直线在运动中都始终保持 垂直于该平面,C,C,C,F, 运动学描述：, 平面运动, 刚体随质心的平动, 绕过质心垂直于运动平面转轴的转动,刚体质心的速度、加速度 刚体绕质心转动的角速度、角加速度, 动力学规律：, 质心运动定理：, 刚体绕质心的转动规律：, 刚体的动能：,平面运动的基本方程组, 思
6、考题：,如图示，将一质量为 m 的长杆用细绳从两端水平地挂起，其中一根绳子突然断了，另一根绳子内的张力是多少？,m,l,质心运动定律,转动定律,mg,五. 进动,高速自转的陀螺在陀螺重力对支点O 的力矩作用下发生进动,陀螺的动量矩近似为,动量矩定理,由于,因而,只改变方向， 不改变大小(进动),现象：陀螺仪在外力矩的作用下，在绕其对称轴高速转动的同时，横杆也会在水平面内绕竖直轴缓慢地转动。,进动：高速转动物体的自转轴绕另一轴线的旋转运动形式。, 进动角速度,而且,所以,以上只是近似讨论，只适用高速自转,动量矩定理, 自转角速度越大，进动角速度越小，反之依然；, 进动角速度与倾角无关。, 章动（
7、Nutation） 当刚体自转角速度较小时，它的自转轴与竖直轴的夹角大小还会有周期性变化。, 自转刚体的进动轴过定点且与外力平行；,炮弹飞行姿态的控制：炮弹在飞行时，空气阻力对炮弹质心的力矩会使炮弹在空中翻转；若在炮筒内壁上刻出了螺旋线（称之为来复线），当炮弹由于发射药的爆炸所产生的强大推力推出炮筒时，炮弹还同时绕自己的对称轴高速旋转。由于这种自转作用，它在飞行过程中受到的空气阻力将不能使它翻转，而只能使它绕着质心前进的方向进动。,进动特性的技术应用,翻转,外力,外力,进动,质点的运动规律与刚体的定轴转动规律的比较,质点的运动规律与刚体的定轴转动规律的比较（续）,第15章 狭义相对论力学基础,
8、主要内容：,狭义相对论（special relativity）的基本假设,狭义相对论的运动学效应,洛仑兹变换式(Lorentz transformation),狭义相对论的动力学基础,A.爱因斯坦 20世纪最伟大的物理学家，1879年3月14日生于德国乌尔姆，1900年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学。1905年，爱因斯坦在科学史上创造了史无前例的奇迹。这一年的3月到9月的半年中，利用业余时间发表了 6 篇论文，在物理学 3 个领域作出了具有划时代意义的贡献 创建了光量子理论、狭义相对论和分子运动论。,爱因斯坦在1915年到1917年3年中还在 3 个不同领域做出了历史性的杰出贡献 建成广义相对论
9、、辐射量子理论和现代科学的宇宙论。,爱因斯坦获得 1921 年的诺贝尔物理学奖。,爱因斯坦 (Einstein),绝对的时间,绝对的空间,绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关,在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同的，具有相同的数学表达形式。,15.1 经典力学的相对性原理 伽利略变换,一. 绝对时空观,二. 经典力学的相对性原理 (Galilean Principle of Relativity),经典力学相对性原理与绝对时空观密切相关,力学规律 - 惯性系参考系？,时间和长度测量 - 惯性系参考系 ？,时间的度量与参考系无关。,长度的度量与参考系无关。,或者说，对于描述力学现象的
10、规律而言，所有惯性系是等价的。,三. 伽利略变换,t 时刻，物体到达 P 点,正变换,逆变换,伽利略变换式,P,(x, y, z),(x, y, z),在两个惯性系中分析描述同一物理事件,在t 0 时刻，物体在 O 点, S , S 系重合,u 是恒量,速度变换与加速度变换式,请大家自己写出速度、加速度的逆变换式,由定义,并注意到,写成分量式,在牛顿力学中,四. 牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性,质量与运动无关,力与参考系无关,结论,1. 质点在两个惯性系中的加速度相同，质量m是恒量，牛顿定律对伽利略变换保持不变. 同时由于力学各种守恒定律均为牛顿定律的推论，所以力学规律对伽利略变换是不变的
11、，即力学规律对一切惯性系都是等价的.,2. 伽利略变换是力学相对性原理的数学表示.,以牛顿定律为基础导出的质点动能定律、质点动量定律 等有关定律在伽利略变换下具有规律形式不变,结论,在惯性系S 有,例:,在惯性系S有,注意:,不同惯性系中规律形式相同，,并不意味着每一个,物理量的量值相同。,伽利略变换的局限性,由A点发出的光到达地球的时间是,而点B发出的光到达地球的时间是,1. 超新星爆发疑问：据史书称，公元1054年5月，出现超新星爆发，前后历时22个月 .,蟹状星云与地球距离 光年,光速不服从经典力学的速度变换定理,爆发中抛射物的速度,年,光传到乙的时间：,先出球，后击球 - 先后顺序颠倒,击前瞬间,击后瞬间,2. 投球疑难,光速不服从经典力学的速度变换定理,
