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1、高中数学基础知识汇编及基本题型汇总必修1集合与函数基础知识【基础知识】或；或.A集合中有n个元素时,其子集个数:; 真子集个数: ; 非空真子集个数:.【基本题型回顾】例：1. 设集合，则( A )A B C D2.集合，则( D )A B C D3. 设集合M=y|y=|xx|,xR,N=x|x|,i为虚数单位，xR,则MN为（ C ）A.(0,1) B.(0,1 C.0,1) D.0,14.如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是( C )A B C D5.设A、B、C是三个集合,若,则有( D ) A. B. C. D. 原命题逆命题否命题逆否命题选修2-1常用逻辑【基础知识】简易逻辑部
2、分掌握联结词四种命题(两组等价命题);反证法步骤;命题关系中的充要条件(理解倒装式和等价转换思想的应用);例：1. 已知p和q是两个命题,如果p是q的充分不必要条件,那么非p是非q的( B )A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.“是直线与直线相互垂直”的( B )A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.使不等式成立的一个充分不必要条件是( C ) A. B. C. D. 或4.不等式成立的一个必要不充分条件是（ D ）A B（0，1） C D必修1函数【基础知识】 1)映射概念:集合A中的每一
3、个元素在集合B中有唯一的元素和它对应; 函数概念:每一个都有唯一的和它对应.2)理解函数三要素:解析式,定义域,值域.【基本题型回顾】1）理解复合函数中“换”的基本思想，必需保证范围相同；2）识记给定区间“二次函数”和“对勾函数”值域的求法；例:1.设函数在内可导，且，则.2.若函数满足，则的解析式是（ B ）A. B. C. D. 3.若函数的定义域是，则函数的定义域是(B)A B C D4.设函数，则不等式的解集是（ B ）A B C D【基础知识3函数单调性】1)利用图像判断(撇增捺减);2) 函数单调性证明方法：同增异减;注:此方法不常用，得到单调区间常用导函数完成3)或等价于单增;
4、或等价于单减;4)复合函数单调性判断方法:同增异减;识记下列单调性：.【基本题型回顾】1） 注意图像画法的几种形式：负指数化正指数，分数指数化根式；给X加绝对值号及给整体加绝对值图像画法。2） 识记常见函数的图像画法，会用图像观察单调区间；3） 区别“在某区间上单调”和“某区间是单调的”类题型解法:方法1：此间为原函数单调区间的子区间；方法2：在此区间上导函数0或0恒成立；例：1.若与在区间1,2上都是减函数,则a的取值范围是（0，1 ;2. 函数在区间上是递增的，求实数的取值范围. （）3.已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是( A ) A.（，） B. ，） C.（，） D.，
5、）4.用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值,设,则的最大值为( C )A.4 B.5 C.6 D.7【基础知识4函数奇偶性判别方法】1)利用函数图象;2)证明方法; 偶函数:;奇函数:; 3)特性:定义域关于原点对称; 4）奇函数定义域若含0必过(0,0); 5) 偶函数特性：；6）会利用特值或定义求参量；7）算谁设谁类题型用法，利用奇偶性知时求时解析式。例：1.设是偶函数，是奇函数，那么a + b的值为 1/2 .2.定义在上的函数满足（），则等于（ A ） A2B3C6D93.设偶函数满足，则( B )A B C D 4. 奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则（ D ）A-2
6、 B-1 C0 D15.已知函数是偶函数,当时, ,且当时, 恒成立,则的最小值是 1/3 .【基础知识5函数图象应用】画出下列函数的图像:1); 2); 3); 4); 5);6)； 7）; 8) .【基本题型回顾】注意图像画法的几种形式：负指数化正指数，分数指数化根式；给X加绝对值号及给整体加绝对值图像画法。例：1)函数的单调递减区间为.2)已知函数，则方程的不相等的实根个数为（C）A5 B6 C7 D83)已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（ C ）A和B和C和D和4)函数的图象是（ A ）yxOyxOyxOyxOABCD5.已知是奇函数，且，当时，则当时，=( A）A B C
7、D【基础知识6反函数问题】反函数性质:1)图象性质是关于对称;2)实质是与互换;3)有反函数则在区间上单调; 4)互为反函数单调性一致.性质1：记住五种对称之间的坐标关系:关于对称(x,y)(y,x); 关于轴对称;(x,y)(x,-y) ;关于轴对称(x,y)(-x,y); 关于原点对称(x,y)(-x,-y); 关于对称(x,y)(-y,-x); 性质2：两种对称：轴对称模型：对称轴为；中心对称模型：对称中心为。例：1.设函数的图像过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则等于 4 .2. 已知函数，则( C )A在（0,2）单调递增B在（0,2）单调递减Cy=的图像关于直线x=1对
8、称Dy=的图像关于点（1,0）对称3.函数的图像与函数的图像所有焦点的横坐标之和等于( D )A.2 B. 4 C. 6 D.84.已知函数满足,若函数与图像的交点为,，（），则( C )(注:利用对称性完成)A.0 B.m C.2m D.4m5. 若,，则数列的通项公式为an=2(n+1) . (注:利用对称性及倒序相加法完成)【基础知识7指数和对数函数概念应用】特殊性质：1)指数:,与同区间., 与异区间；(区间特指(0,1), ).2)对数: 与同区间,; 与异区间,; 3)指数: 时向上底数增大(底数大值大);4)对数:时向上底数减小(底数小值大);例：1）设xyz为正数，且，则( D
9、 )A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z2.若，则（C ）A B CD 3. 已知在0,2上是的减函数,则的取值范围是 (1,3) .4.已知则( C )AB C D5.设a,b,c均为正数，且，则（ A ）Aabc Bcba Ccab Dbac【基础知识8零点问题】（图像法；解方程法）例：1）函数的零点个数为 (C)A0 B1 C2 D32）已知函数，当函数有4个零点时，的取值范围是（0，4）。3. 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是 (0,1) . 4.已知函数,若函数有6个不同的零点,且最小的零点为,则这6个零点之为( B )A.7 B.6 C.11/2
10、D.9/2 必修2立体几何与解析几何【基础知识1】证明类1)线线平行:线线平行定义;公理4(传递性);线面平行性质;线面垂直性质;面面平行性质;2)线线垂直判定: 线线垂直定义;线面垂直定义;3)线面平行判定: 线面平行定义;线面平行判定;面面平行性质;4)线面垂直判定: 线面垂直定义;线面垂直判定;两条平行线中有一条垂直于这个平面,则另一条直线也垂直于这个平面;( );5)面面平行判定: 面面平行定义;面面平行判定; 6)面面垂直判定: 面面垂直定义;面面垂直判定;ababababaaa【基础知识2计算类】（一）直观图：作图法则及特征:平行不变；平行于轴长度不变.平行于轴长度变为一半. 规律
11、:（二）角、距离的计算: (一作二证三计算)1)角: 线线;线面;面面;2)距离计算方法: 转化思想:等积法;OPAB3)表面积和体积: 【基础知识3计算类】三角余弦关系与射影无关的角的余弦等于与射影有关的角余弦之积【基础知识4三视图类计算】法则:主视与侧视高对齐;主视与俯视长对齐.【基础知识5补形问题计算】补形规律：三条侧棱两两垂直可补形成长方体或正方体;正四面体可补形成正方体;对棱相等可补形成长方体.再利用长方体体对角线为外接球的直径进行研究.必修2-1空间向量【基础知识6】空间向量在六类证明中的应用1)线线平行判定:方向向量平行则两线平行;2)线面平行判定:直线方向向量与平面的法向量垂直
12、则线面垂直;3)面面平行判定:两平面的法向量平行则两面平行;4)线线垂直:两直线的方向向量垂直则两直线垂直;5)线面垂直:直线的方向向量与平面的法向量平行则线面垂直;6)两平面的法向量垂直则两平面垂直.【基础知识7】空间向量在角的计算和距离计算中的应用1)角的范围:空间两直线所成角的范围: ;异面直线所成角的范围: ;两平面夹角的范围: ;两向量夹角范围: ;二面角大小范围:;线面所成角范围:.2)角的大小与向量夹角之间的关系: 时, ; 时, ).PA3）角的计算：第一步设夹角为；第二步利用下面公式计算即可：线线夹角：；PA线面夹角：；面面夹角：；4)点到直线距离的计算: ;5)点到平面距离的计算: .例1：在三棱锥中，侧棱、两两垂直，、的面积分别为、，则三棱锥的外接球的面积为( C )A B C D 2.已知底面边长为1，侧棱长为则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ D ） 3.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，则棱锥SABC的体积为（ C ）A. B. C. D.14. 在菱形ABCD中，A=600，将折起到的位置，若二面角P-BD-C的大小为，则三棱锥P-BCD的外接球的体积是。5正四棱锥的顶点在同一球面上，若该棱锥的高是4，底边长是2，则该球的表面积是
