《高中数学函数及导数综合题型分类总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学函数及导数综合题型分类总结（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 函函数数综综合合题题分分类类复复习习 题题型型一一?关关于于函函数数的的单单调调区区间间?若若单单调调区区间间有有多多个个用用?和和?连连接接或或用用?逗逗号号?隔隔开开? ?极极值值?最最值值?等等式式恒恒成成立立?类类问问题题 提提倡倡按按?个个?骤骤进进行行解解决决? 第第一一?0)( =xf得得到到两两个个根根?第第二二?列列表表如如?第第?由由表表可可知知? ?等等式式恒恒成成立立问问题题的的实实质质是是函函数数的的最最值值问问题题?常常见见处处理理方方法法有有四四种种? 第第一一种种?变变更更?元元?即即关关于于某某?母母的的一一次次函函数数?-题题型型特特征征?已已知知谁谁
2、的的范范围围就就把把谁谁作作?元元? ?第第二二种种?离离变变?求求最最值值?请请同同 学学们们参参考考例例 5? ?第第?种种?关关于于二二次次函函数数的的?等等式式恒恒成成立立?第第四四种种?构构造造函函数数求求最最值值-题题型型特特征征)()(xgxf恒恒成成立立 0)()()(=xgxfxh恒恒成成立立?参参考考例例 4? 例 1.已知函数 32 1 ( )2 3 f xxbxxa=+?2x =是)(xf的一个极值点? ?求( )f x的单调递增区间? ?若当1, 3x时? 2 2 ( ) 3 f xa恒成立?求a的取值范围? 例 句.已知函数baxaxxxf+= 23 )(的?象过点
3、)2,0(P. ?令?若函数)(xf在1=x处的?线斜率?6?求函数)(xfy =的解析式? ?句?若3a?求函数)(xfy =的单调区间? 例 3.设 2 2 ( ), 1 x f x x = + ( )52 (0)g xaxa a=+ ? ?1?求( )f x在0,1x?的值域? ?2?若对于任意 1 0,1x ?总?在 0 0,1x ,使得 01 ()()g xf x=成立,求a的取值范围? 例 4.已知函数 32 ( )f xxax=+?象?一点(1, )Pb的?线斜率?3? 32 6 ( )(1)3(0) 2 t g xxxtxt =+ ?求, a b的值? ?当 1,4x 时?求(
4、 )f x的值域? ?当1,4x时?等式( )( )f xg x恒成立?求实数 t 的取值范围? 例 5.已知定义在R?的函数 32 ( )2f xaxaxb=+?0a在区间2,1?的最大值是 5?最小值是?令令. ?求函数( )f x的解析式? ?若 1 , 1t时?0(+txxf?恒成立?求实数x的取值范围. 例 6.已知函数 223 3)(mnxmxxxf+=?在1=x时有极值 0?则=+nm 例 7.已知函数 2 3 )( a x xf=?象?斜率? 3 的两条?线间的距离? 5 102 ?函数3 3 )()( 2 2 += a bx xfxg? ?1? 若函数)(xg在1=x处有极值
5、?求)(xg的解析式? ?句? 若函数)(xg在区间 1 , 1?增函数?且)(4 2 xgmbb+在区间 1 , 1?都成立?求实数m的取值范围? 答答案案? 令?解? ? 2 ( )22fxxbx=+. ?2x =是)(xf的一个极值点? ?2x =是方程 2 220xbx+=的一个根?解得 3 2 b =. ? ( ) 0fx ?则 2 320xx+?解得1x . ?函数( )yf x=的单调递增区间?(, 1)?(2, + ). ?当(1,2)x时 ( ) 0fx ? ?( )f x在 ?1? 2? ?单调递?( )f x在 ?2? 3? ?单调递增. ?(2)f是( )f x在区间1
6、? 3?的最小值? 且 2 (2) 3 fa=+. 若当1, 3x时?要使 2 2 ( ) 3 f xa恒成立?只需 2 2 (2) 3 fa+? 即 2 22 33 aa+?解得 01aa? 0124 2 =aa? 2 由0)( x f解得 3 3 2 aaa x ? 由0)(在0,1x?的值域52 ,5aa. 由条?,只须0,152 ,5aa? 520 5 4 512 a a a . 特别说明?要深刻理解本题的题意及子区间的解题思路?联想 2008 ?全?一卷第 21 题?那是单调区间的子区间问题? 4?解? ? /2 ( )32fxxax=+? /(1) 3 1 f ba = = + ?
7、 解得 3 2 a b = = ?由?知?( )f x在 1,0?单调递增?在0,2?单调递?在2,4?单调递?又 minmax ( 1)4,(0)0, ( )(2)4, ( )(4)16fff xff xf= = = ?( )f x的值域是 4,16 ? 2 ( )( )( )(1)31,4 2 t h xf xg xxtxx= + ?要使( )( )f xg x恒成立?只需( )0h x ?即 2 (2 )26t xxx ?1?当1,2)x时 2 26 , 2 x t xx 解得1t ? ?2?当2x =时 tR? ?3?当(2,4x时 2 26 2 x t xx 解得8t ?综?所述所求
8、 t 的范围是(, 18,) +U 特别说明?类?整合?千万别忘了整合即最后要写?综?可知? ?类一定要序号化? 5?解? ? 322 ( )2,( )34(34)f xaxaxbfxaxaxaxx=+=Q ? ( ) fx=代,得 12 4 0,2,1 3 xx= 因?0a?所?可得?表? x )2,0 代 (0,1 ( ) fx + 代 - ( )f x ? 极大 ? 3 因?)0(f必?最大值,?50 =?f因?5=b? ( 2)165, (1)5,(1)( 2)fafaff =+= + Q? 即11516)2(=+=af?1=a? . 52( 23 +=xxxf? ?xxxf43)(
9、2 =?0(+txxf?等?于043 2 +txxx? ?xxxttg43)( 2 +=?则问题就 是0)(gt在 1 , 1t?恒成立时?求实数x的取值范围?只需 0) 1 0) 1( ?g g ?即 0 053 2 2 xx xx ? 解得10 x?所?所求实数x的取值范围是与代?令. 6?11 ? 说明?通过?题旨在提醒同学们?导数等于零”的根?一定都是极值点?但极值点一定是?导数等于零”方程的根? ? 7?解? 2 2 3 )(x a xf=?由3 3 2 2 = x a 有ax=?即?点坐标?),(aa?),(aa ?线方程?)(3axay=?或)(3axay+=+?整理得023=a
10、yx或023=+ayx ? 5 102 ) 1(3 |22| 22 = + aa ?解得1=a? 3 )(xxf=?33)( 3 +=bxxxg? ?令?bxxg33)( 2 =?)(xg 在1=x处有极值?0) 1 (=g?即0313 2 =b?解得1=b?33)( 3 +=xxxg ?句?函数)(xg在区间 1 , 1?增函数?033)( 2 =bxxg在区间 1 , 1?恒成立?0b?又? )(4 2 xgmbb+在区间 1 , 1?恒成立?) 1 (4 2 gmbb+?即bmbb344 2 +?3+bm在 0 ,(b?恒成立?3m?m的取值范围是)+, 3 题题型型二二?已已知知函函数
11、数在在某某个个区区间间?的的单单调调性性求求参参数数的的范范围围及及函函数数? x 轴轴即即方方程程根根的的个个数数问问题题? ?1?已已知知函函数数在在某某个个区区间间?的的单单调调性性求求参参数数的的范范围围的的常常用用方方法法有有?种种? 第第一一种种?转转化化?恒恒成成立立问问题题即即0)(0)( xfxf或在在给给定定区区间间?恒恒成成立立?然然后后转转?等等式式恒恒成成立立问问题题?用用?离离变变?时时要要特特 别别注注意意是是否否需需?类类?论论?看看是是否否在在 0 的的同同侧侧? ?如如果果是是同同侧侧则则?必必?类类?论论?若若在在 0 的的两两侧侧?则则必必须须?类类?论
12、论?要要注注意意两两边边同同处处 ?一一个个负负数数时时?等等号号的的方方向向要要改改变变呀呀！有有时时?离离变变?解解?出出来来?则则必必须须用用?外外的的方方法法? 第第二二种种?利利用用子子区区间间?即即子子集集思思想想? ?首首先先求求出出函函数数的的单单调调增增或或?区区间间?然然后后?所所给给区区间间是是求求的的增增或或?区区间间的的子子集集?参参考考 08 ?高高 考考题题? 第第?种种方方法法?利利用用二二次次方方程程根根的的?着着重重考考虑虑端端点点函函数数值值? 0 的的关关系系和和对对称称轴轴相相对对区区间间的的位位置置?可可参参考考第第二二次次?统统考考试试卷卷? 特特
13、别别说说明明?做做题题时时一一定定要要看看清清楚楚?在在?a,b?是是?函函数数?函函数数的的单单调调?区区间间是是?a,b? ? ?要要弄弄清清楚楚两两?话话的的区区别别?请请参参考考资资 料料?高高考考教教?83 页页第第 3 题题和和清清明明节节假假期期作作业业?的的第第 20 题题?金金考考卷卷第第 5 套套? ? ?2?函函数数? x 轴轴即即方方程程根根的的个个数数问问题题解解题题?骤骤 第第一一?画画出出两两个个?即即?穿穿线线? ?即即解解导导数数?等等式式?和和?趋趋势势?即即?次次函函数数的的大大致致趋趋势势?是是先先增增后后?再再增增?是是?先先?后后 增增再再? ? 第
14、第二二?由由趋趋势势?结结合合交交点点个个数数或或根根的的个个数数写写?等等式式? ?要要看看极极大大值值和和极极小小值值? 0 的的关关系系? 第第?解解?等等式式?即即可可? 例 8?已知函数 23 2 ) 1( 3 1 )(x k xxf + =?kxxg= 3 1 )(?且)(xf在区间), 2( +?增函数? ?1?求实数k的取值范围? ?2?若函数)(xf?)(xg的?象有?个?同的交点?求实数k的取值范围? 例 9.已知函数. 3 13)( 23 a xaxxf+= ?I?论函数)(xf的单调性? ?II?若函数)(xfy =在 A?B 两点处取得极值?且线段 AB ? x 轴有公共点?求实数 a 的取值范围? 例 10?已知函数 fx)?x3?ax2?4x?4a?其中 a ?实数? ?)求导数 f x)?)若 f ?1)?0?求 fx)在?2?2?的最大值和最小值? ?)若 fx)在?2和与2?)?都是递增的?求 a 的
