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1、 第七讲 有趣的推理 一 等量代换（用相等的部分迚行替换） 1. 单个替换 2. 整体替换（多个图形组成一个整体） 二 形式 1. 图文算式 2. 天平表示（跷跷板） 3. 文字叙述（先列算式再替换） 三 方法 1. 递推法 2. 倍比法 知识点总结 李雯老师 例 1：下列各图形表示的数各是多少？ 已知： + + + + =23， + =9, 求： =（） ， =（） 。 已知： + + + + + + =36， + + =16 求： =（） ， =（） 。 分析： 这是一道用图文算式表示等量代换的题目。 这两道小题都是长短算式类型的题目，由一个长算式和一个短算式构成，长算式 中包含短算式，使
2、用将短算式整体代入长算式的方法来计算。 （1）观察发现长算式中包含两个一样的短算式，将短算式代入长算式，长算式 被替换成：圆+9+9=23，计算得到圆=5，将圆=5代入短算式，方框=9-5=4. （2）同样长算式中包含两个短算式还多一个菱形，整体替换后有菱形 +16+16=36，计算得到菱形=4，将菱形=4代入短算式，五角星=16-4-4=8. 例题精讲 例 2： 分析： 这是一道用天平表示等量代换的题目，平衡的天平两侧是相等的关系。 这道题让我们到老鹰和犀鸟的重量关系，在左边的天平中我们可以看到 2 只刺猬的重量=6 只犀鸟的重量，而右边的天平是 3 只老鹰的重量=4 只刺猬的 重量。 老鹰
3、和犀鸟的重量都与刺猬有关系，我们可以通过刺猬找到老鹰和犀鸟的 关系。 左侧的天平中有 2 只刺猬，右边的天平中有 4 只刺猬，为了找到犀鸟和老 鹰之间的关系，把左边的刺猬变成 4 只。由倍比法，2 只刺猬变成 4 只刺猬需要 在等式的左边2，所以，右边同样也要2 变成 12 只犀鸟，即 4 只刺猬的重量 =12 只犀鸟的重量，又由于 4 只刺猬的重量=3 只老鹰的重量，所以由递推法 3 只老鹰的重量=12 只犀鸟的重量。继续利用倍比法， 123=4，所以 1 只老鹰 的重量=4 只犀鸟的重量。 例 3： 1 只老鹰的重量等于 2 只刺猬的重量，1 只刺猬的重量等于 3 只犀鸟的重量，1 只犀鸟
4、的重量等于 4 条蛇的重量，那么 1 只老鹰的重量等于几条蛇的重量？ 分析： 这道题是用文字叙述的方式给出等量关系的等量代换问题。这种问题的关 键之处是将文字翻译成数学算式。本题“翻译”如下： 1 老=2 刺 1 刺=3 鸟 1 鸟=4 蛇 问：1 老=（）蛇 这道题目找的是老鹰和蛇的关系，从问题入手，一步步递推可以的找到老鹰和蛇 的关系。由 1 鸟=4 蛇，1 刺=3 鸟，利用倍比得到 3 鸟=12 蛇，同时得到 1 刺 =12 蛇，再有 1 老=2 刺，通过倍比找到，2 刺=24 蛇，所以递推得到，1 老=24 蛇。 1、 如果 2 只钢笔能换 3 只圆珠笔，4 只圆珠笔能换 5 只铅笔，
5、那么 16 只钢 笔能换（）只铅笔。 2、 学校买了 2 张桌子和 3 把椅子共 99 元，1 张桌子的价格和 4 把椅子的价 格相等，一张桌子（）元，一把椅子（）元。 3、 3 只桔子的价格与 4 只苹果和 1 只梨子的价格相同， 4 只梨的价格与 6 只 桔子相同。 （）只苹果的价格与 1 只梨的价格相同。 每 周 一 练 1、 分析与解答 ： 先将文字翻译成数学算式 2 钢=3 圆 4 圆=5 铅 16 钢=（）铅？ 这道题让我们找到 16 只钢笔与铅笔之间的关系。不妨先把算式中的钢笔都变成 16。那么由倍比法，第一个算式两边都8，得到了 16 钢=24 圆，那么下面就 可以通过找圆珠笔
6、与铅笔之前的关系，通过递推找到钢笔和铅笔之间的关系。我 们已经知道了 4 圆=5 铅，把 4 只圆珠笔转换成 24 只圆珠笔，需要6，那么我 们就在第二个算式两边6，得到 24 圆=30 铅，所以通过递推，就有 16 钢=30 铅，即得到答案。 2、分析与解答 ： 首先将题目翻译成算式。 2 桌+3 椅=99 元 1 桌=4 椅 把第一个算式中两个未知量替换成一个未知量。 利用倍比关系和第二个算式得到 2 桌=8 椅，所以将其替换到第一个算式 8 椅+3 椅=99，所以一把椅子的价格是 9911=9 元，一张桌子的价格是 94=36 元。 答 案 解 析 3、分析与解答 ： 首先将文字形式的题目翻译成数学算式。 3 桔=4 苹+1 梨 4 梨=6 桔 最终问的是苹果和梨子的关系，那么就要把算式中的桔子换掉。发现第一个算式 中 3 个桔子，第二个算式中是 6 个桔子，我们可以把第一个算式中的 3 个桔子 利用倍比变成 6 个桔子，也就是将第一个算式的两边2 那么就得到： 6 桔=8 苹+2 梨 将其中的六个桔子换成梨就有 4 梨=8 苹+2 梨 2 梨+2 梨=8 苹+2 梨 2 梨=8 苹 1 梨=4 苹 所以，4 只苹果与 1 只梨的价格相同。
