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1、University Physics,Xian Jiaotong University Zhao ShuMin,回顾,质点动能定理,质点系动能定律,保守力,势能,质点在保守力场中某点a的势能，在量值上等于质点从a 点移动至零势能点b的过程中保守力F 所作的功。,重力势能：,（以 y = 0 的平面为势能零点）,万有引力势能：,（以无穷远处为势能零点),弹簧弹性力势能：,(以弹簧原长处为势能零点),保守力作功与势能的关系：,由势能函数求保守力,2.由势能曲线求保守力,势能曲线上某点斜率的负值，就是该点 对应位置处质点所受的保守力。,E,质点运动范围：,做往复振动,A,B,C,势场中的粒子：,B点
2、：,稳定平衡位置,A、C点：,非稳定平衡位置,四. 功能原理和机械能守恒定律,1.功能原理,由系统的动能定理有,(功能原理),作用于质点系内各质点上的所有外力和非保守内力在某一过程中作功的总和，等于质点系机械能的增量。,系统的功能原理,当,2. 机械能守恒定律,(质点系的机械能守恒定律),则,如果系统中只有保守内力作功，而其它内力和外力都不作功，或作功的总和始终为零，则系统总机械能保持不变。,（2）守恒定律是对一个系统而言的,（3）守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态,注意：,（1）守恒条件,（4）机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围内的体现。,用弹簧连接两个木板m1 、m
3、2 ，弹簧压缩x0 。,解,整个过程只有保守力作功，机械能守恒,例1,给m2 上加多大的压力能使m1 离开桌面？,求,(1) 选取研究对象。,应用功能原理或机械能守恒定律解题步骤,(2) 分析受力和守恒条件。,(3) 明确过程的始、末状态。 需要选定势能的零势能位置。,判断是否满足机械能守恒条件，如不满足，则应用功能原理求解。,(4) 列方程。 (5) 解方程，求出结果。 (6) 讨论解的物理意义。,3.5 能量守恒定律,能量不能消失，也不能创造，只能从一种形式转换为另一种形式。对一个封闭系统来说，不论发生何种变化，各种形式的能量可以互相转换，但它们总和是一个常量。这一结论称为能量转换和守恒定
4、律。,3. 机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围内的体现,1. 能量守恒定律可以适用于任何变化过程,2. 功是能量交换或转换的一种度量,例如：利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发电，将机械能转换为电能。,电流通过电热器能发热，把电能又转换为热能。,第4章 冲量和动量,主要内容：,1. 质点动量定理,2. 质点系动量定理,3. 质点系动量守恒定律,4. 质心 质心运动定理,5. 变质量动力学简介,4.1 质点动量定理,力的时间积累，即冲量,m,动量,牛顿运动定律,力F 的元冲量,一. 冲量和动量,二. 质点动量定理,质点动量的增量微元等于合外力乘以作用时间微元,（动量定理的微分形式
5、）,对一段有限时间，,x,y,z,O,质点动量的增量等于合力对质点作用的冲量 质点动量定理,I,(1) 物理意义：,质点动量的变化依赖于作用力的时间累积过程,合力对质点作用的冲量,质点动量矢量的变化,(2) 矢量性：,冲量的方向与动量的增量方向相同,讨论,有,在力的整个作用时间内，平均力的冲量等于变力的冲量,平均力,(3) 冲量是过程量，动量是状态量，动量定理在二 者之间 搭起桥梁。给我们提供了一种计算合力冲量的方法,(4) 只适用于惯性系,例：,解：,求：,质量为 m 的质点作圆锥摆运动，质点速率为 v ，圆半径为 R ，圆锥的夹为 。,(1) 质点绕行半周，作用在质点上重力的冲量,(2)
6、质点由a 到b 绕行半周，张力的冲量,a,b,z,(1),在运动过程中, 重力为恒力,(2) 由质点动量定理,作矢量图,4.2 质点系动量定理,P 表示质点系在时刻 t 的动量,（质点系动量定理）,一对内力,直角坐标系：,在有限时间内：,(1) 只有外力可改变系统的总动量,(2) 内力可改变系统内单个质点的动量 内部作用复杂,说明,某段时间内，质点系动量的增量，等于作用在质点系上所有外力在同一时间内的冲量的矢量和 质点系动量定理,一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块,已知两木块的质量分别为 m1, m2 ，子弹穿过两木块的时间各为 t1, t2 ，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F
7、,子弹穿过第一木块时，两木块速度相同，均为v1,子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2,例1,解,求 子弹穿过后， 两木块各以多大速度运动,解得,根据系统的动量定理可知：,当合外力,则,质点系所受合外力为零时，质点系的总动量保持不变。,(质点系的动量守恒定律),讨论,若系统的合外力不为零，但可能合外力在某一方向的分量 等于零，则该方向的总动量守恒。,(动量守恒定律在直 角坐标系中的分量式),= 常量,当,= 常量,当,= 常量,当,4.3 质点系动量守恒定律,系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不 变，而是指系统动量总和不变；,内力的作用：内力不改变系统的总动量，但可以改变系统 中
8、各质点的动量，使系统的总动量在系统各质点间的分配 发生变化；,动量守恒定律是自然界的普遍定律之一，对于宏观物体和 微观粒子都适用。,在恒星系中，两个质量分别为 m1 和 m2 的星球，原来为静止，且相距为无穷远，后在引力的作用下，互相接近，到相距为 r 时。,解,由动量守恒，机械能守恒,例,解得,相对速率,求 它们之间的相对速率为多少？,一个有1/4圆弧滑槽、半径为R的大物体质量为m1，停在光滑的水平面上，另一质量为m2的小物体从圆弧滑槽顶点由静止下滑。,取如图所示坐标系,取m1和m2为一系统,设 和 为下滑过程中m1和m2相对于地面的速度,当小物体m2滑到底时，大物体m1在水平面上移动的距离
9、。,例,解,求,水平方向系统动量守恒,设t = 0时m2在圆弧顶点,t 时刻滑到最低点,对上式积分,有,设s1和s2分别表示m1和m2在水平方向移动的距离，则有,则,式(1)和(2)式联立，有,又有,(1) 选取研究对象。,应用动量定理和动量守恒定律解题步骤,(2) 分析受力。,(3) 确定过程。,(4) 列方程求解。,要选取适当的坐标系，一般要列出动量定理或动量守恒定律方程的分量式。,需要考虑一定的时间间隔或一个过程。,判断是否满足合外力为零，或是否沿某一方向合外力投影的代数和为零，或是否合外力远小于内力？若满足这类条件，就应用动量守恒定律求解，否则就应用动量定理求解。,4.4 质心 质心运
10、动定理,N个质点的系统（质点系）的质心位置,一. 质心,x,y,z,mi,O,m2,质量连续分布的系统的质心位置,m1,N 个质点系统（质点系），定义质量中心,质心,N个质点的系统（质点系）的质心位置,讨论：, 质心矢量与参照系的选取有关，但质心相对于系统内各质 点的相对位置与参照系选取无关,例1 任意三角形的各顶点有一质量为m的质点，求系统质心,x,y,o,（x1，y1）,x2,一般形状对称的匀质物体，其质心位于它的几何对称中心, 直角坐 标下:,例2 已知一半圆环半径为 R，质量为M,解,建坐标系如图,y,x,O,d,取 dl,dm = dl,几何对称性,(1) 弯曲铁丝的质心并不在铁丝上
11、,(2) 注意质心与重心的区别：质心位置只决定于质点系的质量分布情况，与其它因素无关；重心是作用在物体 上各部分重力的合力的作用点,说明,求 它的质心位置,二. 质心运动定理,质心的速度, 质点系的总动量等于质心的动量,质心的加速度和动力学规律,（质心运动定理）,推论：若,质点系的质量与其质心加速度的乘积等于该质点系所受到的合外力。,讨论,质心的运动：描述一个质点的运动，该质点集中整个系 统质量，并集中系统受的外力；,质心的运动在一定程度上反映了质点系整体运动的特征；,质心的运动状态完全决定于质点系所受的外力，内力不能 使质心产生加速度；,当质点系所受合外力为零时，该质点系的动量守恒；此时， 该质点系的质心速度也将保持不变；,当质点系所受合外力在某个方向的分量为零时，质心速度 在该方向上的分量保持不变。,
