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1、第4章 材料的力学性能 应力应变关系,4-1 材料的力学性能与基本实验,材料在外力作用下所表现出的变形和破坏方面的特性，称为材料的力学性能。,材料不同，其力学性能也不同。,同一种材料，随着加载速率、温度等所处的工作环境的不同，其力学性能也不相同。,本章只介绍材料在常温、静载、通常工作环境下的力学性能。,最基本的实验是材料的轴向拉伸和压缩实验。,第4章 材料的力学性能 应力应变关系,4-1 材料的力学性能与基本实验,试验时首先要把待测试的材料加工成试件，试件的形状、加工精度和试验条件等都有具体的国家标准或部颁标准规定。例如，国家标准 GB6397 1986金属拉伸试验试样中规定拉伸试件截面可采用
2、圆形和矩形两种。,拉伸试件,压缩试件,短圆柱试件,第4章 材料的力学性能 应力应变关系,4-2 轴向拉伸与压缩实验,（1）低碳钢的拉伸试验,将试件装卡在材料试验机上进行常温、静载拉伸试验，直到把试件拉断为止，试验机的绘图装置会把试件所受的拉力 F 与试件的伸长量 l 之间的关系自动记录下来，绘出一条曲线 F - l曲线，称为拉伸图。,除去尺寸因素，变为 应力-应变曲线。即 s-e 曲线。,第4章 材料的力学性能 应力应变关系,4-2 轴向拉伸与压缩实验,（1）低碳钢的拉伸试验,分析曲线，有几个特征点，把曲线分成 四 部分，说明低碳钢拉伸时，变形分为 四个阶段。,将试件装卡在材料试验机上进行常温
3、、静载拉伸试验，直到把试件拉断为止，试验机的绘图装置会把试件所受的拉力 F 与试件的伸长量 l 之间的关系自动记录下来，绘出一条曲线 F - l曲线，称为拉伸图。,第4章 材料的力学性能 应力应变关系,4-2 轴向拉伸与压缩实验,（1）低碳钢的拉伸试验,第一阶段弹性变形阶段 （曲线ob段 ）,在此阶段任一时刻时，将载荷慢慢减少（称卸载）为零，变形会消失。b 点对应的应力称材料的弹性极限。即，材料处于弹性变形阶段时所能承受的最大应力，用 表示，即,第4章 材料的力学性能 应力应变关系,4-2 轴向拉伸与压缩实验,（1）低碳钢的拉伸试验,第一阶段弹性变形阶段 （曲线ob段 ）,该阶段，曲线有很大一
4、段是直线段（oa直线段），说明应力应变成正比关系 ，即,E 为比例常数，是材料的弹性模量，它反映了材料抵抗弹性变形的能力。,胡克定律,第4章 材料的力学性能 应力应变关系,4-2 轴向拉伸与压缩实验,（1）低碳钢的拉伸试验,第一阶段弹性变形阶段 （曲线ob段 ）,a 点对应的应力称材料的比例极限。即，材料应力应变处于正比例关系阶段时所能承受的最大应力，用 表示，即,第4章 材料的力学性能 应力应变关系,4-2 轴向拉伸与压缩实验,（1）低碳钢的拉伸试验,第二阶段屈服（流动）阶段 （曲线bc段 ）,外力在小范围内波动，但变形显著增加。即，材料暂时失去了抵抗变形的能力。,在此阶段某一时刻卸载为零，
5、弹性变形消失，而还有一部分变形被永久地保留下来，称此变形为塑性变形。试件表面出现滑移线（与试件轴线成45度角度）。,第4章 材料的力学性能 应力应变关系,4-2 轴向拉伸与压缩实验,（1）低碳钢的拉伸试验,第二阶段屈服（流动）阶段 （曲线bc段 ）,曲线最低点所对应的应力，称为材料的屈服点，用 表示，即,第4章 材料的力学性能 应力应变关系,4-2 轴向拉伸与压缩实验,（1）低碳钢的拉伸试验,第三阶段强化阶段 （曲线ce段 ）,过了屈服阶段，材料又恢复了抵抗变形的能力，称为强化。曲线最高点所对应的应力，称为材料的强度极限，用 表示。强度极限是材料在整个拉伸过程中所能承受的最大应力，即,第4章
6、材料的力学性能 应力应变关系,4-2 轴向拉伸与压缩实验,（1）低碳钢的拉伸试验,第四阶段颈缩破坏阶段 （曲线 ef 段 ）,过了强化阶段，试件某一局部处直径突然变小，称此现象为颈缩。此后，试件的轴向变形主要集中在颈缩处。,颈缩处试件横截面面积急剧减小，试件所承受的载荷也迅速降低，最后在颈缩处试件被拉断。,第4章 材料的力学性能 应力应变关系,4-2 轴向拉伸与压缩实验,（1）低碳钢的拉伸试验,延伸率,其中， 是试件试验前的横截面面积; 是颈缩处的最小横截面面积。,其中， 是试件包括塑性变形的长度， 是试件试验前的长度。,断面收缩率,第4章 材料的力学性能 应力应变关系,4-2 轴向拉伸与压缩
7、实验,（1）低碳钢的拉伸试验,冷作硬化现象,经过弹性阶段以后，若从某点（例如d点）开始卸载，则力与变形间的关系将沿与弹性阶段直线大体平行的 dd 线回到 d 点。,若卸载后从d 点开始继续加载，曲线将首先大体沿dd 线回至d点，然后仍沿未经卸载的曲线def 变化，直至 f 点发生断裂为止。,可见，在再次加载过程中，直到 d 点以前，试件变形是弹性的，过 d 点后才开始出现塑性变形。,第4章 材料的力学性能 应力应变关系,4-2 轴向拉伸与压缩实验,（1）低碳钢的拉伸试验,冷作硬化现象,比较这两个图形中的曲线，说明在第二次加载时，材料的比例极限得到提高（ ），而塑性变形和伸长率有所降低。,在常温
8、下，材料经加载到产生塑性变形后卸载，由于材料经历过强化，从而使其比例极限提高、塑性降低的现象称为冷作硬化。,第4章 材料的力学性能 应力应变关系,4-2 轴向拉伸与压缩实验,（2）铸铁的拉伸试验,铸铁拉伸时，没有屈服阶段，也没有颈缩现象。,铸铁的应力应变曲线没有明显的直线段，通常在应力较小时，取 图上的弦线近似地表示铸铁拉伸时的应力应变关系，并按弦线的斜率近似地确定弹性模量 E。,反映强度的力学性能只能测得强度极限，而且拉伸时强度极限 的值较低。,由于铸铁的抗拉强度较差，一般不宜选做承受拉力的构件。抗拉强度差，这是脆性材料共同的特点。,第4章 材料的力学性能 应力应变关系,4-2 轴向拉伸与压
9、缩实验,（3）低碳钢的压缩试验,低碳钢试件压缩时的应力应变曲线 。,与拉伸曲线相比，屈服阶段以前曲线基本重合，即低碳钢压缩时，弹性模量 E、屈服点 均与拉伸时大致相同。,过了屈服阶段，继续压缩时，试件的长度愈来愈短，而直径不断增大，由于受试验机上下压板摩擦力的影响，试件两端直径的增大受到阻碍，因而变成鼓形。,压力继续增加，直径愈益增大，最后被压成薄饼，而不发生断裂，因而低碳钢压缩时测不出强度极限 。,第4章 材料的力学性能 应力应变关系,4-2 轴向拉伸与压缩实验,（4）铸铁的压缩试验,与拉伸时相比，铸铁压缩时强度极限很高，例如，HT150 压缩时的强度极限约为拉抻时强度极限的四倍。,抗压强度
10、远大于抗拉强度，这是铸铁力学性能的重要特点，也是脆性材料的共同特点。,铸铁试件受压缩发生断裂时，断裂面与轴线大致成45的倾角，这表明铸铁试件受压时断裂是因最大切应力所致。,第4章 材料的力学性能 应力应变关系,4-3 没有明显屈服阶段的塑性材料,工程中，有一类塑性材料，其应力应变曲线中没有明显的屈服阶段。例如，中碳钢、合金钢等。,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常人为地规定，把产生0.2%塑性应变时所对应的应力称为材料的屈服强度，并用 表示 。,第4章 材料的力学性能 应力应变关系,4-4 各向同性材料的广义胡克定律,由材料的拉伸试验可知，在材料的比例极限范围内加载，受单向应力作用的一点，其
11、正应力与线应变成正比，即,实验表明，在比例极限内，横向（与应力 垂直的方向）线应变（ 或 ）与纵向应变 之比为一常量。用 v 表示这一比值的绝对值，则,（1）简单胡克定律,简单拉、压胡克定律,第4章 材料的力学性能 应力应变关系,4-4 各向同性材料的广义胡克定律,由材料的拉伸试验可知，在材料的比例极限范围内加载，受单向应力作用的一点，其正应力与线应变成正比，即,实验表明，在比例极限内，横向（与应力 垂直的方向）线应变（ 或 ）与纵向应变 之比为一常量。用 v 表示这一比值的绝对值，则,（1）简单胡克定律,简单拉、压胡克定律,v 称为横向变形系数或泊松比，是材料常数，其值可通过实验进行测定。,
12、第4章 材料的力学性能 应力应变关系,4-4 各向同性材料的广义胡克定律,由试验（扭转试验）还可指出，在材料的比例极限范围内，一点的切应力与相应的切应变成正比，即,G 称为材料的切变模量，其值与材料有关，可由实验测得。,剪切胡克定律,（1）简单胡克定律,第4章 材料的力学性能 应力应变关系,4-4 各向同性材料的广义胡克定律,空间应力状态下，对于各向同性材料，在线弹性范围内，坐标轴方向的正应力只引起坐标轴方向的线应变，而不引起切应变；同样，各坐标面内的切应力只引起该坐标面内的切应变，而不引起线应变。由简单胡克定律，应用叠加原理 ，即,（2）广义胡克定律,（1）简单胡克定律,第4章 材料的力学性
13、能 应力应变关系,4-4 各向同性材料的广义胡克定律,（2）广义胡克定律,同理得,叠加得,（1）简单胡克定律,第4章 材料的力学性能 应力应变关系,4-4 各向同性材料的广义胡克定律,广义胡克定律,（2）广义胡克定律,据剪切胡克定律,同理,综上所述，对于原三向应力状态， 有,（1）简单胡克定律,第4章 材料的力学性能 应力应变关系,4-4 各向同性材料的广义胡克定律,（2）广义胡克定律,若单元体的三个主应力已知时，其广义胡克定律可写成,（1）简单胡克定律,第4章 材料的力学性能 应力应变关系,4-5 应变能,（1）体变应变与形状变形,变形分为两类：体积变形与形状变形。单元体如果原是立方体，变形
14、后仍为立方体，或单元体原是球体，变形后仍为球体。这种变形只是体积发生了变化，而形状没有变化，称为纯体积变形。如果原是立方体的单元体，变形后为体积相等的长方体，或原是球形单元体，变形后为体积相等的椭球体。这种变形只是形状发生了变化，而体积没有变化，称为纯形状变形 。,为方便起见，在主轴坐标系中进行考察。取一主单元立方体，变形前各棱边的长度均为da ，则变形前体积,变形后体积,第4章 材料的力学性能 应力应变关系,4-5 应变能,代入广义胡克定律，得,体变应变,体变应变胡克定律,其中,平均应力,体变应变 弹性模量,（忽略高阶微量）,（1）体变应变与形状变形,第4章 材料的力学性能 应力应变关系,4
15、-5 应变能,体变应变,各主应力1、2、3偏离平均应力m的量用s1、s2、s3表示，即s1=1-m，s2=2-m，s3=3-m。形状变形是由这些应力偏离量引起的。,主单元体在主应力1、2、3作用下，不仅体积发生了变化，而且形状也发生了变化，由原来的立方体变为长方体。,体变应变量是由单元体各面上平均应力引起的。,形状变形,（1）体变应变与形状变形,第4章 材料的力学性能 应力应变关系,4-5 应变能,（2）应变能分析,在弹性体变形过程的同时,外力要做功，并且转变为能量储存于该弹性体中。这种能量称为弹性变形势能，简称变形能。当逐渐卸去外力，弹性体又将所储存的变形能逐渐释放而做功，使变形逐渐消失。若
16、外力增加十分缓慢时，可忽略弹性体内的动能及其他能量损失，可以认为外力功W全部转变为变形能 ，即,轴向拉伸直杆，当拉力从零开始缓慢地增加到最终值 F 时，则杆的变形亦同时从零开始慢慢地增加到最终值 l 。在比例极限内，外力F与变形量 l 之间成正比关系，Fl 图呈一过原点的斜直线,单向应力状态下的应变能,第4章 材料的力学性能 应力应变关系,4-5 应变能,（2）应变能分析,在逐渐加力的过程中，当拉力为F1时，杆的变形量为l1，假如此时拉力再增加一个 dF1，那么杆的变形将含有一增量 d(l1)。于是已作用于杆件上的拉力F1因位移 d(l1) 而做功 dW，就等于图中画阴影线部分的微分面积。,单向应力状态下的应变能,dW = F1d
