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1、决策技术,1.1不定决策 1.2风险决策 先验决策 信息价值 1.3效用函数 1.4序列决策(决策树) 1.5敏感分析 1.6马氏决策(马尔科夫预测法) 1.7多目标决策(多属性决策),决策模型的要素：,(1)决策者 (2)可供选择的方案(替代方案)、行动或策略 (3)准则(标准) (4)事件(不为决策者所控制的客观存在的将发生的状态) (5)受益或损失(每一事件的发生将会产生的某种结果) (6)决策者的价值观,收益矩阵(=0.7),使用不定决策准则进行决策。,1.1不定决策,1.2风险决策（一）,先验决策： 贝叶斯准则（最大期望值准则）* 最大概率准则 最小机会损失决策准则*,贝叶斯准则（最
2、大期望值准则）,证券投资收益表 （状态一、二、三的概率分别为P1=30%， P2= 50%， P3= 20%。）,证券投资收益表,方案一：u(A1)=P1a11+ P2a12+ P3a13 =0.3 800 +0.5550 +0.2300=575,方案二：u(A2)= P1a21+ P2a22+ P3a23 =0.3 650 +0.5600 +0.2500=595,证券投资收益表,方案三：u(A3)= P1a31+ P2a32+ P3a33 =0.3 1000 +0.5400 +0.2250=550,方案一：u(A1)= P1a11+ P2a12+ P3a13 =0.3 800 +0.5550
3、 +0.2300=575 方案二：u(A2)= P1a21+ P2a22+ P3a23 =0.3 650 +0.5600 +0.2500=595 方案三：u(A3)= P1a31+ P2a32+ P3a33 =0.3 1000 +0.5400 +0.2250=550 最大期望收益为方案二的期望收益。 贝叶斯准则决策的结果为方案二。,最大概率准则,证券投资收益表 （状态一、二、三的概率分别为P1=30%， P2= 50%， P3= 20%。）,应选方案二。,最小机会损失决策准则,步骤： 1.求损失损失值(损失)矩阵； 2.依概率计算个方案期望损失值； 3.选最小者对应方案为最优方案。,证券投资收
4、益表 （状态一、二、三的概率分别为P1=30%， P2= 50%， P3= 20%。）,证券投资收益表 （状态一、二、三的概率分别为P1=30%， P2= 50%， P3= 20%。）,方案一：u(B1)= P1b11+ P2b12+ P3b13 =0.3200 +0.550 +0.2200=110 方案二：u(B2)= P1b21+ P2b22+ P3b23 =0.3 350 +0.50 +0.20=105 方案三：u(B3)= P1b31+ P2b32+ P3b33 =0.3 0 +0.5200 +0.2250=150,1.2风险决策（二）,信息价值 EVPIEPPLEMV EVPI 完全
5、信息价值； EPPL 获得完全信息的期望收益值； EMV 最大期望收益值。,证券投资收益表,获得完全信息的期望收益值 EPPL=P1a33+P2a22+ P3a23 =0.3 1000 +0.5600 +0.2500=700,信息价值,信息价值EVPIEPPLEMV 700595 105 EVPI 完全信息价值； EPPL 获得完全信息的期望收益值； EMV 最大期望收益值。,1.3效用函数,效用函数：贝努利（D.Berneulli)提出。,货币M,效用U,效用函数,效用的概念,例：设有两个决策： 问题一.方案A1 ：稳获100元；方案B1 ：获250元和0元的机会各为41%和59%。 问题二
6、.方案A2 ：稳获10000元；方案B2：掷一均匀硬币，直到出现正面为止，记所掷的次数为N,则当正面出现时，可获2N元。,E(B1) 0.412500.590102.5100 E(A1),应选方案B1和方案B2 。,效用函数的确定,1.直接提问法 2.对比提问法 设决策者有两种可供选择的方案，A1、A2。 A1表示他无任何风险的得到一笔资金x2 ； A2表示他可以以概率P得到一笔金额x1，或以概率(1P)得到金额x3 ；这里x1 x2 x3 ，U(x)表示金额x的效用函数。在某个概率条件下，决策者认为两方案等价，表示为： P U(x1) (1P) U(x3) U(x2),例：有一投资者，面临一
7、个带有风险的投资问题。在可供选择的投资方案中，可能出现的最大收益为20万元，能出现的最少收益为10万元。为了确定该投资者在决策问题上的效用函数，对投资者进行了以下一系列的询问，现将询问结果归纳如下： (a)投资者认为：“以50的机会得20万元，50的机会失去10万元”和“稳获0元”二者对他来说没有差别； (b)投资者认为：“以50的机会获得20万元，50的机会失去10万元”和“稳获8万元”二者对他来说没有差别；(c)投资者认为：“以50的机会得0元，50的机会失去10万元”，和“肯定失去6万元”二者对他来说没有差别。 (画出该投资者的效用曲线，并说明该投资者是回避风险还是追逐风险的。),一般取
8、P=0.5,两方案等价表达示为： 0.5 U(x1) 0.5 U(x3) U(x2) 解： U(20) 1， U(10) 0 U(0) 0.5 U(20 ) 0.5 U(10 ) 0.510.50 0.5 U(8) 0.5 U(20 ) 0.5 U(0 ) 0.510.50.5 0.75 U( 6) 0.5 U(0 ) 0.5 U(10 ) 0.50.50.50 0.25,根据五点描出投资者的效用曲线,五点确定效用曲线,MAXx=x1,MINx=x3,1,U,x,x2,x2,x2,三种类型的效用曲线,1.0,MAX x,MIN x,0,中间型,保守型,风险型,x,U,根据决策者对待风险的不同态
9、度，可分为：保守型、中间型、冒险型。,x3,x1,x2,某一决策者的效用曲线,x,U,效用曲线的拟合,1.线性函数： 2.指数函数： 3.双指数函数： 4.指数加线性函数： 5.幂函数： 6.对数函数：,1.4序列决策（决策树）,决策树有三部分组成： 1.决策点 ： 引出分枝称为策略枝(方案枝、决策枝)，表不同决策方案； 2.自然状态结点 ： 引出分枝称为概率枝，分枝旁边的数字表各个状态的概率； 3.决策终点(结果点) ： 旁边的数字表示各个策略在相应状态下的损益值。 注：各点、 上面的数字为相应策略的期望收益值,画决策树,决 策 点,状态点,状态点,状态点,状态点,结果点,方案枝,概率枝,决
10、 策 点,计算过程： 在计算的过程中，从根结点开始构造决策树，按照决策过程构造决策树，往往把根结点画在决策树的左边。从树叶开始，由右向左逐级求出各机会点的期望值，并把它写在机会点上。 在决策点上作出决策，选择期望收益值最大(对损失值选择最小的)的决策枝，并把它标在决策点旁边。舍去其他的决策枝，这个过程叫剪枝。重复以上计算步骤，直到在根结点作出决策。,例：某研究所考虑向某工厂提出开发一种新产品的建议,为了提出此建议需进行一些初步的研究工作，需花费2万元。根据该所经验和对该工厂、产品以及竞争者的估计(可能有另外的机构向该厂提出开发建议)，建议提出后，估计有60的可能可以得到合同，40得不到。如得到
11、合同，该产品有两种生产方法，旧方法要花费28万元，成功的概率为80，新方法只需花费18万元，但成功的概率仅为20，如果该所得到合同并研制成功，厂方将付给该所70万元技术转让费，若研制失败，该所需付赔偿费15万元。现需作出决策，该所是否应提出研制建议？,解：(1)先画决策树，见下图所示。,(2)采用期望值法 结点4：E4700.8150.2563 53(万元) 结点5：E5700.5150.5357.5 27.5(万元),(3)旧方法的期望收益53 2825 (万元) 新方法的期望收益27.5 189.5 (万元),(4)结点2：E4250.600.4150 15(万元),(5)提出建议的期望收
12、益15213 (万元) 不提出建议的期望收益0 (万元),决策点1选择提出建议。,1.5敏感分析,敏感分析(敏感性分析)也称风险分析，是对决策方案可靠性进行检验的一种分析方法。 1.损益值 2.自然状态的概率,例：某厂拟生产一种新产品，有新建和扩建两种方案。经 可行性研究后，选择了新建方案其决策过程列于下表。试 进行敏感分析。 某厂决策方案的期望收益值(单位：万元),(1)畅销概率由0.70.8时,新建方案收益值增长幅度(360290)29024%,扩建方案收益值增长幅度(220180)22022%,(2)畅销概率由0.70.4时,新建方案收益值减少幅度(29080)29072%,扩建方案收益
13、值减少幅度(18060)18066%,(3)转换概率的确定,500 P ( 200)(1P )300 P (100) (1P ),P 0.33,P 0.33，新建方案为较优； P 0.33，扩建方案为较优。,1.6马氏决策(马尔科夫预测法),马尔科夫链是指具有无后效性的时间序列。 所谓无后效性是指序列将来处于什么状态，只于他现在所处的状态有关，而与他过去处于什么状态无关。无后效性可用条件概率表示。,设随机变量序列X1， X2， ，Xm，其状态集合为S s1， s2， ，sn。若对任意正整数的k和i1， i2， ， ik， ik+1 (1i1， i2， ， ik， ik+1n) ，有下式成立：,
14、则称随机变量序列X1， X2， ，Xm，为马尔科夫链(Markov chains)。,例：随机变量序列X1， X2， ，Xm，为马尔科夫链(Markov chains)。其状态集合为S s1， s2，s3。若对任意正整数的取k 5和i1， i2， ， i5， i5+1， (取i1 1， i2 2， i3 2， i4 3， i5 2，)，则有下式成立：,转移概率,若系统从状态si转移到状态sj，将条件概率P(sjsi)称为状态转移概率，记作：,状态转移矩阵,若系统有限，即有个n状态(可标以1至n的编号)，记系统在时刻处于状态i，而在下一时刻+1转移到状态j的概率为pij，应有：,则称下列矩阵为状
15、态转移矩阵,步转移概率,对于条件概率,称为状态si到状态sj的步转移概率。,特别地，k=1时，称为状态si到状态sj的一步转移概率。,k步状态转移矩阵,若系统有限，即有个n状态(可标以1至n的编号)，记系统在时刻处于状态i，而在时刻+k时刻转移到状态j的概率为pij(k)，应有：,则称k步转移概率组成的下列矩阵为k步状态转移矩阵,t时刻处于状态2， t+k时刻处于状态n的概率,k步状态转移矩阵与一步状态转移矩阵的关系,例： 某地区有甲、 乙、丙三家公司，过去的历史资料表明， 这三家公司某产品的市场占有率分别为50，30和20。 不久前，丙公司制定了一项把甲、乙两公司的顾客吸引到本 公司来的销售与服务措施设三家公司的销售和服务是以季 度为单位考虑的市场调查表明，在丙公司新的经营方针的 影响下，顾客的(一步)转移概率矩阵为,试用Markov分析方法研究此销售问题，并分别求出三家公司在第一、二季度各拥有的市场占有率和最终市场占有率。,分析,设随机变量Xt(t1，2，3）分别表示顾客在季度购买甲、乙、丙公司的产品 状态1：顾客购买甲公司的产品； 状态2：顾客购买乙公司的产品； 状态3：顾客购买丙公司的产品。 顾客的最初分布为50，30和20。,三家公司在第一季
