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1、专题四 功和能,目 录,要点回顾 （3）,典例赏析 （7）,跟踪练习 （18）,返回目录,1.机车的两种加速问题.当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，分析时采用的基本公式都是 和 . 恒定功率的加速.由公式PFv和Ffma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做 运动，直到 ，a0，这时v达到最大值 .可见恒定功率的加速一定不是匀加速.这种加速过程发动机做的功只能用 计算，不能用WFs计算（因为F为变力）. 恒定牵引力的加速.由公式PFv和Ffma知，由于F恒定，,要点回顾,返回目录,所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到
2、P达到 ，功率不能再增大了.这时匀加速运动结束，其最大速度为 ，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了.可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用 计算，不能用WPt计算（因为P为变功率）.,要点回顾,答案 PFv；Ffma；加速度不断减小的加速；Ff； WPt；额定功率Pm；WFs,返回目录,2.力学领域中功能关系的主要形式 合外力的功等于物体动能的增量，即： ，这就是动能定理. 重力的功等于重力势能增量的负值，即： . 弹力的功等于弹性势能的增量的负值，即： . 此外，分子力的功和分子势能、电场力和电势能的关系在形式上也和上述相同 除系统内的重力和弹力
3、以外，其他力做的总功等于系统机械能的增量，即： .,要点回顾,返回目录,滑动摩擦产生的热量等于 . 静摩擦力即使对物体做功，由于相对位移为零，因此没有内能产生. 对绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除题目特别说明外，必定有机械能损失.,要点回顾,答案 W合Ek; WGEp; W弹Ep; WFE末E初;滑动摩擦力乘以相对路程,返回目录,典例赏析,变式练习1 环保汽车将为2008年奥运会场馆服务.某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，总质量m3103 kg.当它在水平路面上以 v36 km/h的速度匀速行驶时，驱动电机的输入电流I50 A，电压U300 V.在此行驶状态下， （1）求驱动电机的输入功率P
4、电； （2）若驱动电机能够将输入功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P机，求汽车所受阻力与车重的比值（g取10 m/s2）； （3）设想改用太阳能电池给该车供电，其他条件不变，求所需的太阳能电池板的最小面积.结合计算结果，简述你对该设想的思考.,返回目录,典例赏析,已知太阳辐射的总功率P041026 W，太阳到地球的距离r1.51011 m，太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，该车所用太阳能电池的能量转化效率约为15%.,解析 （1）驱动电机的输入功率P电IU1.5104 W. （2）在匀速行驶时P机0.9P电Fvfv， 所以f0.9P电/v 汽车所受阻力与车重之比f/m
5、g0.045. （3）当阳光垂直电磁板入射时，所需板面积最小，设其为S，距太阳中心为r的球面面积S04r2.,返回目录,典例赏析,若没有能量的损耗，太阳能电池板接受到的太阳能功率为P, 则 设太阳能电池板实际接收到的太阳能功率为P， 由于P电15%P，所以电池板的最小面积,答案 （1）1.5104 W；（2）0.045；（3）101 m2,返回目录,典例赏析,变式练习2 如图所示，物体以100 J的初动能从斜面底端向上运动，当它通过斜面某一点M时，其动能减少80 J，机械能减少32 J，如果物体能从斜面上返回底端，则物体在运动过程中的下列说法正确的是（ ） A.物体在M点的重力势能为48 J
6、B.物体自M点起重力势能再增加21 J到最 高点 C.物体在整个过程中摩擦力做的功为80 J D.物体返回底端时的动能为30 J,返回目录,典例赏析,解析 由于WGWFEK，而摩擦力做的功WFEP.由此得摩擦力做功为32 J，在到M点前重力的功为80 J32 J48 J，故重力势能为48 J，故A错.由于mghmg EK, 由于其他量都是常量，所以EK与h或者mgh成正比，于是得最高点重力势能为60 J.即再增加12 J到最高点，B错.从底端到最高点，动能减少100 J，克服重力做功60 J，故摩擦力做功40 J，往返做功80 J，C对.返回底端时的动能为20 J，D错.,答案 C,返回目录,
7、典例赏析,变式练习3 一质量为m的质点，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的.今把质点从O点的正上方离O点的距离为 的O1点以水平的速度 抛出，如图所示.试求： （1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？,（2）当质点到达O点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？,返回目录,典例赏析,解析 第一过程：质点做平抛运动.设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为，如图所示. 则： 其中 联立解得 第二过程：绳绷直过程.绳绷直时，绳刚好水平，如上图所示.由于绳不可伸长，故绳绷直时，v0损失，质点仅有速度v，且,返回目录,典例赏析,第三过程：小球在竖直平面
8、内做圆周运动.设质点到达O点正下 方时，速度为v，根据机械能守恒定律有： 设此时绳对质点的拉力为T，则 ， 联立解得：,答案 （1）90；（2）,返回目录,典例赏析,（2）如果线圈的下边通过磁场所经历的时间t0.15 s，求磁场区域的高度h2.,变式练习4 如图所示，一质量为m0.016 kg、长L0.5 m、宽d0.1 m、电阻 R0.1 的矩形线圈，从h15 m的高处由静止开始下落，然后进入匀强磁场，当下边进入磁场时，由于磁场力的作用，线圈正好做匀速运动. （1）求匀强磁场的磁感应强度B.,返回目录,典例赏析,（3）求线圈的下边刚离开磁场的瞬间，线圈的加速度的大小和方向. （4）从线圈的下
9、边进入磁场开始到线圈下边离开磁场的时间内，在线圈中产生的焦耳热是多少？（g10 m/s2）,解析 （1）设线圈刚进入磁场时的速度为v0，则据机械能守 恒定律可得： 根据平衡条件可得 ，解得B0.4 T. （2）因为线圈的下边进入磁场后先做匀速运动, 用时t00.05 s,返回目录,典例赏析,所以线圈做加速运动的时间t10.1 s， （3）线圈的下边刚离开磁场的瞬间的速度vv0gt111 m/s；线圈的加速度的大小 ，方向向上. （4）根据能量守恒定律可得：QmgL0.08 J.,答案 （1）0.4 T；（2）1.55 m；（3）1 m/s2，方向向上；（4）0.08 J,跟踪练习,返回目录,1
10、.下列说法正确的是（ ） A.如果物体（或系统）所受到的合外力为零, 则机械能一定守恒 B.如果合外力对物体（或系统）做功为零，则机械能一定守恒 C.物体沿光滑曲面自由下滑过程中，机械能一定守恒 D.做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒,解析 如果物体受到的合外力为零，机械能不一定守恒，如在光滑水平面上物体做匀速直线运动，其机械能守恒.在粗糙水平面上做匀速直线运动，其机械能就不守恒.所以A错误；合外力做功为零，机械能不一定守恒.如在粗糙水平面上用绳拉着物体做匀速直线,跟踪练习,返回目录,运动，合外力做功为零，但其机械能就不守恒.所以B错误；物体沿光滑曲面自由下滑过程中，只有重力做功，所以机械能
11、守恒.所以C正确；做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒，如自由落体运动，所以D正确.但有时也不守恒，如在粗糙水平面上拉着一个物体加速运动，此时就不守恒. 2.静止在粗糙水平面上的物块A受方向始终水平向右、大小先后为F1、F2、F3的拉力作用做直线运动，t4 s时停下，其vt图象如图所示，已知物块A与水平面间的动摩擦因数处处相同，下列判断正确的是（ ）,答案 CD,跟踪练习,返回目录,A.全过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功 B.全过程拉力做的功等于零 C.一定有F1F32F2 D.可能有F1F32F2,跟踪练习,返回目录,解析 根据动能定理知A正确，B错误.第1 s内，F1mgma，1
12、s末到3 s末，F2mg0，第4 s内，mgF3ma，所以F1F32F2. 3.质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力，下落的加 速度为 在物体下落h的过程中，下列说法正确的是（ ） A.物体动能增加了 B.物体的机械能减少了,答案 AC,跟踪练习,返回目录,C.物体克服阻力所做的功为 D.物体的重力势能减少了mgh,答案 ACD,解析 物体下落的加速度为 说明物体下落过程中受到的阻 力大小为 由动能定理， ；其中阻 力做功为 ，即机械能减少；重力做功总与重力势能变化相对应，故ACD正确.,跟踪练习,返回目录,4.如图所示，木板质量为M，长度为L，小木块的质量为m，水平地面光滑，一根不计
13、质量的轻绳通过定滑轮分别与M和m连接，小木块与木板间的动摩擦因数为.开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m拉至右端，拉力至少做功为（ ） A.mgL B.2mgL C. D.(Mm)gL,解析 若使拉力F做功最少，可使拉力F恰好匀速拉木块，容易分析得出F2mg（此时绳子上的拉力等于mg），位移为,跟踪练习,返回目录,所以WFs2mg 5.如图所示，在不光滑的平面上，质量相等的两个物体A、B间用一轻弹簧相连接，现用一水平拉力F作用在B上，从静止开始经一段时间后，A、B一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为Ek时撤去水平力F，最后系统停止运动，从撤去拉力F到系统停止运动的过程中，系统（ ）
14、,答案 A,跟踪练习,返回目录,A.克服阻力做的功等于系统的动能Ek B.克服阻力做的功大于系统的动能Ek C.克服阻力做的功可能小于系统的动能Ek D.克服阻力做的功一定等于系统机械能的减少量,解析 当A、B一起做匀加速直线运动时，弹簧一定处于伸长状态，因此当撤去外力F到系统停止运动的过程中，系统克服阻力做功应包含系统的弹性势能，因此可以得知BD正确.,答案 BD,跟踪练习,返回目录,6.如图所示，把矩形线框从匀强磁场中匀速拉出，第一次用速度v1，第二次用速度v2，而且v22v1.若两次拉力所做的功分别为W1和W2，两次做功的功率分别为P1和P2，两次线圈产生的热量分别为Q1和Q2，则下列正确的是（ ） A.W1W2，P1P2，Q1Q2 B.W1W2，P1P2，Q1Q2 C.W1W2，2P1P2，2Q1Q2 D.W22W1，P24P1，Q22Q1,跟踪练习,返回目录,解析 设把矩形线框匀速拉出时的速度为v. 则 因v22v1，故W22W1 P24P1.,答案 D,跟踪练习,返回目录,7.光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程是yx2，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是ya的直线
