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1、2011年高考数学冲刺复习 高考数学中向量内容的复习策略,浙江省普陀中学 蔡 晓 峰,【命题趋势】,浙江省高考理科数学的考试要求中指出对向量的内容再次加强，对“平面向量的基本定理”要求有所提高，除了要理解向量及其运算的意义，能用向量语言及方法表述和解决数学与物理中的一些问题外，还在选修中把空间向量与立体几何结合起来用向量的方法证明空间有关直线和平面位置关系的一些定理进行加强。在高考中，这两部分内容加在一起一般是23题，分值有20分左右，如：08年第9题、第18题，第9题属中档，考查平面向量概念；09年第7题、第20题，第7题考查的内容是平面向量概念、直角三角形，属中档题；10年第16题，第16
2、题同样考查的是平面概念与直角三角形，属较难题，第20题为中档题。从以往的三年可以清晰地看出命题具有明显的延续性，难度稳中有升，特别是2010年理（20）题将学生极为常见的长方形翻折问题，经两次翻折后改造成了颇有难度的立体几何问题，使学生似曾相识，又不乏新意。而且根据学生的心理期望，这两部分内容作为必得分题看待，如果高考中出现问题势必会严重影响学生考试心态，多年的事实证明了这一现象，而向量法是解决立体几何问题一个十分有效的工具。,【考试要求】,1掌握向量的加法和减法，掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。 2理解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，掌握平面向量的坐标运算。 3掌握
3、平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直问题，掌握向量垂直的条件。 4掌握平面两点间的距离公式和中点坐标公式，并能熟练运用。 5了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。 6掌握空间向量的线性运算及坐标表示。 7掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积。 8掌握长度、夹角、两点间距离公式，并会解决简单的立体几何问题。 9会用向量法解决两异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题的作用。,策略一：抓住概念的本质，回归数学基本的思想方法。,向量是从物理模型中抽象出来的
4、形数合一的数学概念，在复习中更要从形和数两方面来揭示向量表示的几何意义和数量特征，回归到概念形成的原点领悟数学思想的本质,案例分析：,但对于此式的后续处理，很多同学感到困难。,当时问学生，为什么你开始想到的是投影公式，而不是投影最初的表达式，学生是这样回答的：因为所具有的坐标形式更符合给定的条件，其实经过第一轮复习，学生的双基已经有了很大的提高，在思维的关键点上拉学生一把而不是轻易地否定学生，对学生的进步更加有益。授人以鱼不如授人以渔，在复习中不能靠让学生死记概念和公式，复习题的讲解更不应该是“技巧”的展示，要从数学概念的形成当中提炼出数学最本质的思想方法，这样才能有效的提高学生基本的数学素养
5、,有效地提高学生的成绩,策略二：让学生掌握向量中基本的处理手段和方法，做好知识点和解题方法的归类和序化 知识和解题方法掌握内化需要有一个整理和序化过程，特别是复习时更应该做好知识的重新梳理，向量中基坐标思想，坐标化思想是处理向量问题最基本的两大思想，结合向量的基本知识点务必要让学生融会贯通，透彻理解。,基向量思想解题中注意要让学生合理地选取基向量，从而减少运算量，基向量思想是最基本的解题思想，其实质就是将向量按两个不同的方向分解，特别是在那些不太容易建立直角坐标系的题目当中更应当让学生掌握这种基本的解题思想,策略三：在复习中要一题多变，多培养学生将知识迁移到不同情境的能力 2011年浙江省高考
6、考试说明中明确提出高考数学要多重视学生对数学能力的考查，以“能力立意”，以数学知识为载体，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的运用，而当前浙江省高考题原创题越来越多，要提升学生综合能力，就要在平时的复习中多培养学生将知识迁移到不同情境的能力。 充分利用好书本中的典型例题和习题及它们的结论和其中蕴含的思想方法，让“陈题”不陈，在不断变化的情境中升华思维的品质。,向量与三角函数，向量与解析几何的交汇点往往也是高考命题的热点，在这些交汇点常用到的向量知识点主要有：向量的坐标和点的坐标；向量的大小和线段长；向量的共线和三点共线；向量的垂直和直线的垂直；向量的数量积和直线的夹角，对于解析几何主
7、要可以从两方面入手来思考：一是向量问题坐标化，也就是把题中的向量转化为坐标形式，再利用解析几何的知识来处理；二是向量问题几何化，即利用向量所表示的几何意义，转化为解析几何问题.从中可以看出，解决这类问题关键是要有转化的思想而对于本题来说，我们题中的向量条件转化为坐标形式，可以利用解析几何的知识来处理，但计算量较大，若充分地利用原型题的结论，则可以给出以下解法,在高三第二轮复习中我们更应当注意回归教材，对教材中典型的例题和结论力求做到常例常新，挖掘这些题目中蕴含的数学思想，通过创设不同的情景的变题教学，来适应高考数学中“以问题为载体，以知识为基础，以思维为主线，以能力为目标，全面考察学生的学习潜
8、能，促使学生可持续发展”的立意原则。,策略四。题海是无涯的，但不能让学生在题海中苦作舟，向量复习中要重视例题的知识载体功效，一题多解，少而精，多研究学生思维的受阻点，由例题带动知识点的复习，培养学生正确的思维习惯，创新的意识。,浙江2010高考理科第16题,抓住了了基本的数学思想方法就抓住了探索数学问题的金钥匙，这样才可以以不变应万变,策略五：在向量复习中要重视思维的发现过程， 也就是我们常说的探索式教学，有人说探索教学是高一高二的事情，高三时间紧，每天要讲的作业多，探索教学式教学需要时间多，还要进行吗？要知道考生高考时可能面对的是老师也未曾见过的题目，如果没有本时这种探索式的脑训练，如何才能
9、克服这种心里的恐惧。笔者认为，针对高三的实际，我们进行探索式教学时，教学目标可以小一些，专题更专些，尽量避免全面开花式的探索,由于非坐标形式的向量法没有得到足够的重视，其实在不同的问题情景下，非坐标形式的方法更适合达到解决问题的目的 ，所以决定将此题的探索目标定为：在不建立坐标的前题下如何用向量法解答此题,案例分析：,现在高考题原创题可以原创题的比例相当高，特别是学生拿到一个有点陌生或从未见面的问题如何去理解题意，如何去思考，如何把自己的想法一点点具体化，一步步解决问题是值得我们思考研究的问题,总结：要抓好二轮复习，我们只有注重数学思想的渗透，回归数学的本质，在回归中强化，在拓展中挖掘，在善变中创新，在继承中舍取，才能立于不败之地。,恳请各位专家、老师批评指正,
