《2018年优课系列高中数学人教b版选修2-1 2.4.2 抛物线的几何性质 课件（21张）2 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年优课系列高中数学人教b版选修2-1 2.4.2 抛物线的几何性质 课件（21张）2 （21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,2.4.2抛物线的简单几何性质(1),世界最大单口径射电望远镜FAST,Fast射电望远镜接收信号的抛物面轴截面如图，无线电波呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到接收机（焦点）处.已知该抛物面的口径(直径)为300m,深度为60m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.,FAST,A,B,解：如图，在抛物面的轴截面所在 平面内建立直角坐标系，使抛物面 的顶点（即抛物线的顶点）与原点 重合.设抛物线的标准方程为 y2 =2px （p0）由已知可得， 点A的坐标（60,150）代人方程得,一、温故知新,由抛物线y2 =2px（p0）,所以抛物线的范围为,二、探索新
2、知,如何研究抛物线y2 =2px（p0）的几何性质?,当x的值增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。,即点(x,-y) 也在抛物线上,故 抛物线y2 = 2px(p0)关于 x轴对称.,则 (-y)2 = 2px,若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px，,y2 =2px（p0）,定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。,y2 = 2px (p0)中， 令y=0,则x=0.,即：抛物线y2 = 2px (p0)的顶点（0，0）.,y2 =2px（p0）,抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率.用e表示,由定义知， 抛物线y2 = 2px
3、 (p0)的离心率为e=1.,y2 =2px（p0）,在同一坐标系中作出抛物线y2=4x，y2=2x，y2=x的图形.观察并回答抛物线的开口大小 由什么决定？,合作探究,根据图形比较可知，开口大小由p决定，p越大，开口越大，p越小则开口越小.,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,e=1,e=1,e=1,e=1,判断正误 (1)抛物线关于顶点对称.( ) (2)抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心.( ) (
4、3)抛物线的标准方程虽然各不相同，但是其离心率 都相同.( ),1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;,2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;,3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;,4.抛物线的离心率是确定的e=1;,5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.,P越大,开口越开阔，P越小，开口越扁窄！,特别注意：,三、典例精析,例：已知抛物线关于坐标轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（， ），求它的标准方程.,例2：正三角形一个顶点在坐标原点，另外两个 顶点在抛物线 y2 =2px（p0） 上，求该三角 形的边长.,变为：已知抛物线 y2 =2px（p0）上一点M， O为坐标原点，F为抛物线的焦点，若三角形OMF为直 角三角形，则满足条件的点M有_个.,作业：课本P72练习1,谢谢大家 再见！,好好学习 天天向上,日思日睿，笃志笃行,
