《2018年优课系列高中数学人教b版选修2-1 2.4.2 抛物线的几何性质 课件（17张） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年优课系列高中数学人教b版选修2-1 2.4.2 抛物线的几何性质 课件（17张） （17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、抛物线的几何性质,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。,一、抛物线的定义,复习：,二、抛物线的标准方程,焦点在x 轴上,焦点在y 轴上,范围,抛物线的几何性质,对称性,顶点,离心率,抛物线的几何性质,抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。,1、范围,由抛物线y2 =2px（p0）,所以抛物线的范围为,2、对称性,定义：抛物线和它的对称轴的交点称为抛物线 的顶点。,由y2 = 2px （p0）当y=0时,x=0, 因此抛物线的顶点就是坐标原点（0，0）。,、顶点,4
2、、离心率,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离 之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1。,A, 抛物线的标准方程和几何性质,x轴,y轴,即(0，0),原 点,e=1,练习1 填表:下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1）y2 = 20x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0 （5）y = 6x2 （6）,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,a,1,练习2,根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F(3，0)；,（2）准线方程是y = ；,（4）焦点到准线的距离是2；,y2 =12x,x2 =y,y2 =4x、 y2 = -4
3、x、 x2 =4y 或 x2 = -4y,（3）焦点在直线x-2y-4=0上。,y2 =16x或x2 =-8y,例1,(1)已知抛物线的顶点在原点且经过点(-3，2), x轴为对称轴，求这抛物线的方程.,(2) 求顶点在原点且过点A（-3，2）的抛物线的标 准方程。,解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p=,当抛物线焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px， 得p=,抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。,例2,汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处. 已知
4、灯口的直径是24cm，灯深10cm，那么灯泡与反射镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离是多少？,练习,1、抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上点P(m,-2)到焦点距离为4，则m值为（ ） A 4 B -2 C 4或-4 D 12或-2,C,2、设A为抛物线y2 = 4x上一点，点B(1,0)且 ，则A横坐标值为（ ） A -2 B 0 C -2或0 D -2或2,B,3、已知F是抛物线y2 = x的焦点，A、B是该抛物线上的两点， ，则AB中点到y轴距离为（ ） A B 1 C D,C,小 结 ：,本节课重点是抛物线的几何性质，难点是抛物线几何性质的应用。关键是正确的根据方程讨论曲线的几何性质，但要注意抛物线的性质和椭圆、双曲线的区别，抛物线的离心率等于1，它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴和一条准线。,谢谢！,
