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1、3.4 基本不等式: + 2,第1课时 基本不等式,一,二,三,一、重要不等式 【问题思考】 填空:重要不等式 一般地,对于任意实数a,b,有a2+b22ab,当且仅当a=b时,等号成立.,一,二,三,解析由重要不等式可知选项A,B成立,由基本不等式可知选项D成立,选项C不成立.故选C. 答案C,一,二,三,根据以上表格,并结合基本不等式分析: (1)当x+y是定值时,xy有最大值还是最小值?最值等于什么? (2)当xy是定值时,x+y有最大值还是最小值?最值等于什么?,2.填空: 基本不等式与最值 已知x,y都是正数. (1)若x+y=s(和为定值),则当x=y时,积xy取得最大值. (2)
2、若xy=p(积为定值),则当x=y时,和x+y取得最小值.,3.做一做: 已知x0,y0. (1)若xy=4,则x+y的最小值是 ; (2)若x+y=4,则xy的最大值是 .,答案(1) (2) (3) (4) (5) (6),1,2,3,反思感悟要熟记重要不等式和基本不等式的形式及其成立的条件,尽管在这两个不等式中,a,b可以换成不同的数、式,但换后的数、式必须满足相应的条件,否则就会得出错误的结论.,1,2,3,反思感悟1.利用基本不等式证明不等式,关键是所证不等式中必须有“和”式或“积”式,通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式,从而达到放缩的目的. 2.注意多次运用基本不等式时等号能否取到. 3.解题时要注意技巧,当不能直接利用基本不等式时,可将原不等式进行组合、构造,以满足能使用基本不等式的形式. 4.在证明不等式的过程中,注意充分利用“1的代换”,即把常数“1”替换为已知的式子,然后经过整理后再利用基本不等式进行证明.,1,2,3,
