2018年优课系列高中数学北师大版选修1-1 4.2.2最大值、最小值问题 课件(15张)

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1、欢迎光临指导!,函数的最大值与最小值,Maximum and minimum of function,函数的最大值与最小值,求可导函数 极值的方法与步骤:,求可导函数 极值的方法与步骤:,复习回顾,(1)求导数,(2)求方程 的根;,(3)判断 在方程 的根的左右的符号。,( 若在根左侧附近为正,右侧附近为负,则函数在此根处取得极大值;若在根左侧附近为负,右侧附近为正,则函数在此根处取得极小值。),求可导函数 极值的方法与步骤:,知识探求,观察下面的图像,从图中我们能知道什么?,函数极大值为: 函数极小值为: 函数最大值为: 函数最小值为:,解题指导,解: 先求导数,得,解得,令 , 即,导数

2、 的正负以及 如下表:,求函数 在区间 上的最大值与最小值。,因此, 时,函数有最大值 , 时函数有最小值,求 在 上的最大值与最小值的步骤:,知识小结,1.求 在 内的极值。,2.将 的各极值与 , 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。,2.将 的各极值与 , 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。,课堂练习:,解答:,解得,解:先求导数,得,解题指导,最大容积是多少?,先在四角分别截去一个小正方形,,问水箱底边的长取多,水箱容积最大。,少时,,最大值为,解:设水箱底边,课堂练习,把长度为 的线段分成四段,围成一个矩形,问怎样分法,所围成的矩形面积最大。,练习解答:,把长度为 的线段分成四段,围成一个矩形,问怎样分发,所围成的矩形面积最大。,解:设所围矩形长 ,则宽为 矩形面积 求导数得 令 得 列表 故 时,函数有极大 值且是最大值。 答:将线段分成相等的四段所围矩形面积最大。,求 在 上的最大值与最小值的步骤:,总结:,1.求 在 内的极值。,2.将 的各极值与 , 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。,2.将 的各极值与 , 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。,课后作业,教材P46 1 , 2 , 3.,本课到此结束,谢谢!,

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