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1、2018/12/9,1,第三章 状态与信号的最优估计 经典Kalman滤波与时域Wiener滤波,3.2 射影理论,3.2.1 线性最小方差估计和射影,随机变量 对随机变量,的线性最小方差估值为,性质：1.无偏性，即,2. 正交性，即,称 为 x 在 y上的射影，记,6.,5.设Ex=0, y(1),y(k)互不相关，则,3.2.2 新息序列,因而新息序列可定义为,定理3.2.2 新息序列 是零均值白噪声。,定理3.2.3 新息序列 与原序列 含有相同的统计信息，即,3.3 Kalman 滤波器和预报器,考虑如下状态空间模型,假设1,和,是零均值、方差阵各位,和,的不相关,白噪声，即满足,其中
2、,(3.3.2),(3.3.1),假设2,不相关于,和,Kalman滤波问题：基于观测,，求状态,的线性最小方差估值器,，它极小化性能指,标为,对于,各称,为Kalman滤波器、预报,器、平滑器。,定理3.3.1 (Kalman滤波器) 系统(3.3.1)和(3.3.2)在假设1和假设2条件下，递推Kalman滤波器为,(3.3.3),(3.3.4),(3.3.5),(3.3.6),(3.3.7),(3.3.8),证明 首先根据射影定理可得出(3.3.3)和(3.3.4)，然后将观测方程(3.3.2)代入新息表达式可得,由滤波器增益公式,便可得到(3.3.7)-(3.3.8)式。,由,以及,2018/12/9,10,例 3.3.1 考虑系统,
