尾数法

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1、尾数法 尾数计算法： 尾数计算法是指通过计算数学式中各项数字的尾数来确定答案的一种方法。它主要适用于两种情况： （1）1与0的特性： 1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a. 0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0. （2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。 （3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。 （4） 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。 （5） 若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。 （6） 若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。 （7） 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数

2、中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：133×27，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：6139×2595 ， 595×249，所以6139是7的倍数，余类推。 （8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。 （9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。 （10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。 （11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字

3、之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的割尾法处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！ （12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。 （13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相加、验差的过程，直到能清楚判断为止。（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚

4、判断为止。（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相加、验差的过程，直到能清楚判断为止。（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。 （17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。 （18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除（二）尾数法1整数n次方后尾数的规律：1）尾数为0，1，5，6的数n次方后得到的结果尾数都是他们自身0，1，5

5、，6；2）尾数为4的数n次方后得到的结果尾数为：4，6，4，6……依次循环，循环周期为2；3）尾数为9的数n次方后得到的结果尾数为：9，1，9，1……依次循环，循环周期为2；4）尾数为2的数n次方后得到的结果尾数为：2，4，8，6，2，4，8，6……依次循环，循环周期为4；5）尾数为8的数n次方后得到的结果尾数为：8，4，2，6，8，4，2，6……依次循环，循环周期为4；6）尾数为3的数n次方后得到的结果尾数为：3，9，7，1，3，9，7，1……依次循环，循环周期为4；7）尾

6、数为7的数n次方后得到的结果尾数为：7，9，3，1，7，9，3，1……依次循环，循环周期为4； 以上可以简单记成：除尾数为0，1，5，6的数n次方后得到的结果尾数是0，1，5，6外；其它数的n次方后得到的结果尾数即为该数个位数的余数次方后所得到的尾数。（余数指将指数除以4后得到的余数）如：12342010的尾数即为42得到的尾数；1322009的尾数即为21得到的尾数。2数与数相乘（相加）时，只需将尾数与尾数相乘（相加）就可算出结果的尾数；数与数相减时，要注意是大数减去小数还是小数减去大数。如2011减去2009尾数为2，若1011减去2009的尾数就不是2了，而应该是8。