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1、1 威布尔分布专题威布尔分布专题 Pt d b杨振宇(Mik)Presented by: 杨振宇(Mike young) 学习目的学习目的 学习可靠性的基本概念学习可靠性的基本概念 理解威布尔在可靠性范畴的作用理解威布尔在可靠性范畴的作用 学习威布尔如何用于保证基线学习威布尔如何用于保证基线 2 我该了解什么？我该了解什么？ 理解威布尔分布的特性理解威布尔分布的特性 学习如何对改善进行量化学习如何对改善进行量化 学习如何用威布尔分析建立保修基线学习如何用威布尔分析建立保修基线 应用实例应用实例 一位买主打算购买一辆行驶了一位买主打算购买一辆行驶了60,000 英里的旧车，他想知英里的旧车，他想
2、知 道这辆车的变速箱发生故障的可能性道这辆车的变速箱发生故障的可能性道这辆车的变速箱发生故障的可能性道这辆车的变速箱发生故障的可能性 一位产品支持工程师想知道某一现场问题的可能的根本原 因是什么 一位产品支持工程师想知道某一现场问题的可能的根本原 因是什么 零件销售部门想知道某一产品的可靠性问题，这样便于未 来几个月的定购 零件销售部门想知道某一产品的可靠性问题，这样便于未 来几个月的定购 一名黑带希望知道在控制已经到位后问题是否得到了解决 。 一名黑带希望知道在控制已经到位后问题是否得到了解决 。 3 99 When Probability Plot for Life (hrs) Censo
3、ring Column in Type - LSXY Estimates Weibull - 95% CI 10, 000米高空俯瞰米高空俯瞰 Percent 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 3 Table of Statistics 1010 1.721351102.390.980 154 ShapeScaleCorrFC 1.311998279.350.975 When After Before 后后 前前 Life (hrs) 10000010000100010010 3 2 1 技术性定义技术性定义 可靠性是指设备在某一特定的工作条件下、在某一特定的可靠性是指
4、设备在某一特定的工作条件下、在某一特定的 时期内圆满完成其规定功能时期内圆满完成其规定功能（没出现故障没出现故障）的概率的概率时期内圆满完成其规定功能时期内圆满完成其规定功能（没出现故障没出现故障）的概率的概率 耐久性是指设备需要大修或更换的时间（寿命）耐久性是指设备需要大修或更换的时间（寿命） 4 实用定义实用定义 可靠性是指满足客户期望的产品设计和制造的卓越特性可靠性是指满足客户期望的产品设计和制造的卓越特性 可靠性和耐久性经常交替使用可靠性和耐久性经常交替使用 可靠性“浴缸型”曲线可靠性“浴缸型”曲线 5 可靠性“浴缸型”曲线可靠性“浴缸型”曲线 浴缸型曲线是三种不同的失效 分布的组合
5、浴缸型曲线是三种不同的失效 分布的组合 “浴缸型”曲线区域“浴缸型”曲线区域I 在在产品早期产品早期，随着工作小时数的增长，产品失效率下降。 产品失效通常是由组装或加工不当引起的，并且能很快被发 ，随着工作小时数的增长，产品失效率下降。 产品失效通常是由组装或加工不当引起的，并且能很快被发 现现现现 6 “浴缸型”曲线区域“浴缸型”曲线区域II 在在使用期使用期，失效率相对保持不变。 产品失效是由工程设计局限 引起的。 零件断裂是由于它们强度不够。 ，失效率相对保持不变。 产品失效是由工程设计局限 引起的。 零件断裂是由于它们强度不够。 使用期使用期 “浴缸型”曲线区域“浴缸型”曲线区域III
6、 在在耗损期耗损期，失效率上升。 产品失效是由工程设计和客户保养步 骤以及对产品进行改造双重原因引起的。 ，失效率上升。 产品失效是由工程设计和客户保养步 骤以及对产品进行改造双重原因引起的。 使用期使用期 7 失效模式的潜在根源失效模式的潜在根源 组装组装 办理办理 工程部工程部维护维护 办理办理 工程部工程部维护维护 使用期使用期使用期使用期 可靠性“浴缸型”曲线可靠性“浴缸型”曲线 使用期使用期 8 可靠性“浴缸型”曲线可靠性“浴缸型”曲线 期望的 希望的希望的 Quality 耐久性耐久性 可靠性可靠性 可靠性： 失效原因可靠性： 失效原因 早期失效区域早期失效区域 制造误差 组装误差
7、组装误差 劣质原材料 使用期区域使用期区域 工程误差 产品研制误差 产品应用误差 耗损期区域耗损期区域耗损期区域耗损期区域 耗损： 磨损、疲劳、老化等 工程设计局限 不当的保养和修理习惯 9 耐久性测量：耐久性测量： B-寿命寿命 B10寿命是时间（年龄、小时、里程数，等） 总体中的寿命是时间（年龄、小时、里程数，等） 总体中的10% 在该时间失效在该时间失效 B-寿命适用于任何百分比，如寿命适用于任何百分比，如 B50是总体的是总体的50%失效的时间失效的时间 B-寿命可以用作设计要求或基线寿命可以用作设计要求或基线 50% 总体的总体的% 失效失效 1,0002,0003,000 10%
8、工作小时数工作小时数B10 B-寿命实例寿命实例 总体为1,000,000人的B10 是多少？ 130 220 280 150 150 200 250 300 ased (thousands) 总共总共1,000K 60% 80% 100% eceased 总共总共1,000K 如果数据已经标在百分比的累计图 上，那么寿命是很容易确定的 B10= ? 50 2020 40 70 20 0 50 100 102030405060708090 100 AGE Number Dece 0% 20% 40% 102030405060708090 100 AGE % De B50= ? 10 威布尔分布
9、威布尔分布 威布尔分布是非常有用的，因为它包含了所有的分布情况并且能显示威布尔分布是非常有用的，因为它包含了所有的分布情况并且能显示 出浴缸型曲线的哪出浴缸型曲线的哪一一部分最突出部分最突出出浴缸型曲线的哪部分最突出出浴缸型曲线的哪部分最突出 威布尔分布在处理数据时最为有用，因为它具有很多特有的特性并能 使不同的分布与不同的时间相匹配 威布尔分布在处理数据时最为有用，因为它具有很多特有的特性并能 使不同的分布与不同的时间相匹配 威布尔分布具有多种用途，它可以把意义相差很远的不同分布用一种 可操作的分布表示 威布尔分布具有多种用途，它可以把意义相差很远的不同分布用一种 可操作的分布表示 它可以用
10、来解释很多种不同类型的问题，特别在研究部件或零件的寿它可以用来解释很多种不同类型的问题，特别在研究部件或零件的寿 命现象时非常合适命现象时非常合适 威布尔分布威布尔分布 累积密度函数（累积密度函数（CDF） 概率密度函数（概率密度函数（PDF） 0 0 1xx, xx expxF )()( 0 0 1 0 xx, xx exp xx xf )( )( )( 11 威布尔参数威布尔参数位置位置 位置参数位置参数X0 仅用于当产品的寿命以某些指定的作小时数始时例如与 X0仅用于当产品的寿命以某些指定的工作小时数开始时，例如与 疲劳相关的数据 而当寿命起始点为零时则不用，并且极大地简化了威布尔分布的
11、 使用 威布尔参数威布尔参数形状形状 形状参数 形状参数 描述了分布的形状，并且又显示出总体中固有的问题类型 小于1意味着失效率是递减 等于1意味着失效率是一个常数 大于1意味着失效率是递增的 12 威布尔参数威布尔参数特征寿命特征寿命 特征参数 特征参数 是的总体的寿命能是小时数或英里数或强度数等 是63.2%的总体的寿命，可能是小时数或英里数或强度数等. 是分布曲线的中心点，并且对于任何值或值的改变它都是分布 曲线的中心点 类似于正态分布的均值 威布尔图威布尔图 可以按照可以按照一一种直线关系在专用的威布种直线关系在专用的威布 99 90 Probability Plot for Life
12、 (Hours) Weibull 可以按照种直线关系在专用的威布可以按照种直线关系在专用的威布 尔纸上绘出威布尔累积密度函数尔纸上绘出威布尔累积密度函数 读懂威布尔图是进行威布尔分析的关 键环节 读懂威布尔图是进行威布尔分析的关 键环节 )()( 0 1 xx expxF Percent 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 Life (Hours) 1000100 3 2 1 13 99 Probability Plot for Life (Hours) Weibull 带有参数的威布尔图带有参数的威布尔图 Percent 90 80 70 60 50 40 30 20
13、10 5 63. 2 Life (Hours) 1000100 3 2 1 X0 99 Probability Plot for Life (Hours) Weibull 威布尔图和威布尔图和B-寿命寿命 它的工作原理与其 它 它的工作原理与其 它B-寿命相同寿命相同 Percent 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0 Life (Hours) 1000100 3 2 1 B10 14 Probability Plot for Life (Hours) Censoring Column in Before - LSXY Estimates Weibull - 95
14、% CI 威布尔实例： 前威布尔实例： 前 X0= 0 = 1.72 q = 1,102.4小时小时 Percent 99 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 Table of Statistics Median890.970 IQR798.175 Failure15 Censor4 AD*17.702 Shape Correlation0.980 1.72135 Scale1102.39 Mean982.789 StDev588.346 （63.2% 的总体失效 时间为 的总体失效 时间为1,102.4 小时）小时） Life (Hours) 1000010001001
15、0 5 3 2 1 B10 = 298.2 小时小时 99 Probability Plot for Life-Hours Censoring Column in After - LSXY Estimates Weibull - 95% CI 威布尔实例： 后威布尔实例： 后 X0= 0 = 1.31 = 8,279.4 q = Percent 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 Table of Statistics Median6261.43 IQR7416.68 Failure10 Censor10 AD*68.130 Shape Correlation0.975
16、1.31199 Scale8279.35 Mean7632.68 StDev5869.89 8,279.4小时 （ 小时 （63.2% 的总体失效 时间为 的总体失效 时间为8,279.4 小时）小时） Life-Hours 100000100001000100 3 2 1 B10 = 1,489.7 小时小时 15 Minitab中的威布尔分析中的威布尔分析 重型建筑机械代理商的一位服务经理想知道他们与客户签署的服务合同 能维持多长时间。 来自销售经理的最新反馈表明大约20%的服务合同在 第1年内即被取消。 服务经理希望验证销售经理的估计具有70%的置信度。 他收集了29份客 户服务合同以检验取消率。 数据在CSA.MT
