《2018年优课系列高中数学北师大版选修2-1 2.1 从平面向量到空间向量 课件（23张） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年优课系列高中数学北师大版选修2-1 2.1 从平面向量到空间向量 课件（23张） （23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节：从平面向量到空间向量,北师大版 选修2-1,第二章 空间向量与立体几何,一. 复习平面向量,1.向量定义：,既有大小又有方向的量叫做向量。,几何表示法:用有向线段表示,字母表示法：,用小写字母表示，或者用表示向量的 有向线段的起点和终点字母表示。,2.向量的表示方法：,3.相等向量：,方向相同且模相等的向量.,相反向量：,平行向量：,共线向量：,单位向量：,零向量：,方向相反且模相等的向量.,方向相同或相反的向量.,平行向量也叫共线向量.,模为1个单位的向量.,模为0的向量.,相反向量,共线向量或平行向量,3、,物理中的事例,如图,一个放在水平面上物体，受到不在同一平面内的三个力的作用
2、，如何求它们的合力？,空间向量的客观存在,住处,学校,小明从学校大门口出发,向北行走100m,再向东行走200m,最后上电梯15m到达住处.,实际问题,显然只有平面向量 不能解决以上问题 所以我们需要引入 空间向量,在一个平面内来考虑 既有大小又有方向的量称为平面向量,在一个空间内来考虑 既有大小又有方向的量称为空间向量,1.空间向量的概念,可以看出: 平面向量与空间向量只是研究的范围不同.平面向量扩展到空间就是空间向量。,二. 空间向量,2.空间向量的表示,表示方法1: 用有向线段表示,表示方法2: 用字母表示,a, b, c,注意：数学中所讨论的向量与向量的起点无关称之为自由向量。,A,B
3、,3.空间向量的模：,空间向量的大小也叫做向量的长度或模 用 或 表示。,4.空间两向量的夹角,B,4.空间两向量的夹角,注意：a,b=b,a,3,4,平面直线的方向向量是如何定义的？直线的方向向量唯一吗？,如何表示空间直线的方向向量？,L,在平面内与直线L共线的向量叫直线的方向向量。 直线的方向向量有无数条。,三. 空间直线的方向向量,14,定义： 对于空间任意一条直线L,我们把与直线平行的非零向量d叫做直线的一个方向向量。,空间直线的方向向量,2.空间一条直线的方向向量 是唯一的吗？,B,1.M0B是直线的方向向量吗?,思考：.过一点A和一个方向向量a 可以确定几条空间直线？,思考：,A,
4、结论：过一点A,做方向相量为a的直线只有唯一一条。,A,1.在空间一直线与平面的位置关系有几种,相交：垂直和斜交,平行或线在面内,四. 空间向量与平面,17,2.向量与平面,A,几点注意： 1.法向量一定垂直该平面; 2.平面的法向量不唯一，有无数条法向量。 3.一个平面的所有法向量都互相平行。 思考：过一定点A，且法向量为a的平面确定吗？,A,结论：过一点只能做一个平面和已知法向量垂直。,练习1.下列说法正确的是：（ ） A.平面内的任意两个向量都共线 B.空间的任意三个向量都不共面 C.空间的任意两个向量都共面 D.空间的任意三个向量都共面,C,练习2,以顶点为端点的所有向量中，直线AB的方向向量有 A. 8个 B. 7个 C. 6个 D. 5个,答案 A,练习3.,D,C,B,A,E,F,（1）是相等,（2）是相反向量,(3) AB,DC,BA,小 结:,1.空间向量的有关概念,2.直线的方向向量,3.平面的法向量,本节课主要运用了类比的数学推理方法，通过平面向量学习和它类似的空间向量,本节课我们学习了那些概念？,本节课我们运用什么数学方法？,
