《2017-2018学年高一数学新人教a版必修1教学课件：第1章 集合与函数概念 1.3.1 第1课时 函数的单调性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高一数学新人教a版必修1教学课件：第1章 集合与函数概念 1.3.1 第1课时 函数的单调性（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章,集合与函数概念,1.3 函数的基本性质,1.3.1 单调性与最大(小)值,第一课时 函数的单调性,自主预习学案,德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的，最初遗忘速度较快，以后逐渐缓慢他认为“保持和遗忘是时间的函数”，并根据实验结果绘成描述遗忘进程的曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线如下图：,这条曲线告诉我们，学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程是不均衡的，记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐变慢了这条曲线表明了遗忘规律是“先快后慢”通过这条曲线能说明什么数学问题呢？,1增函数和减函数,上升,下降,2单调性 (1)定义：如果函数yf(x)在区间
2、D上是_或_，那么就说函数yf(x)在区间D上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数yf(x)的_ (2)图象特征：函数yf(x)在区间D上具有单调性，则函数yf(x)在区间D上的图象是上升的或下降的,增函数,减函数,单调区间,归纳总结 基本初等函数的单调区间如下表所示：,解析 因为函数yf(x)在(a，b)上是减函数，且x1f(x2)，故选B,B,解析 分别画出各个函数的图象，在(0,2)上上升的图象只有B,B,D,解析 根据单调性的定义可知，A、B、D均使x与y同号，故选C,C,解析 不能显然x11，x21时，满足x1y2不成立,互动探究学案,命题方向1 利用图象求函数的单调区间,思路分析
3、(1)函数f(x)在D上单调递增(或单调递减)表现在其图象上有怎样的特征？ (2)单调增、减区间与函数在该区间上为增、减函数一样吗？ 解析 函数的单调增区间为1.5,3)、5,6)，单调减区间为4，1.5)、3,5)、6,7,命题方向2 用定义证明函数的单调性,思路分析 利用增函数的定义来证明，其关键是对f(x1)f(x2)进行变形，尽量化成几个最简单因式的乘积的形式,规律方法 1.函数单调性的证明方法定义法 利用定义法证明或判断函数单调性的步骤是：,2用定义证明函数单调性时，作差f(x1)f(x2)后，若f(x)为多项式函数，则“合并同类项”，再因式分解；若f(x)是分式函数，则“先通分”，
4、再因式分解；若f(x)解析式是根式，则先“分子有理化”再分解因式,命题方向3 求函数的单调区间,思路分析 (1)求解析式确定的二次函数的单调区间应把握的关键点是什么？ (2)求函数解析式确定的单调区间应本着什么优先的原则？ (3)求函数单调区间时，对于函数解析式中含有绝对值号的应如何处理？,(，1),(，1)，(1，),规律方法 求函数单调区间的两个方法及三个关注点 (1)两个方法 方法一：定义法，即先求定义域，再用定义法进行判断求解 方示二：图象法，首先画出图象，根据函数图象求单调区间 (2)三个关注点： 关注一：求函数的单调区间时，要先求函数的定义域 关注二：对于一次函数、二次函数、反比例
5、函数的单调区间作为常识性的知识，可以直接使用 关注三：函数图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“”连接,对单调区间和在区间上单调两个概念理解错误,错解 函数f(x)的图象的对称轴为直线xa，由于函数在区间(，2上单调递减，因此a2，即a2. 错因分析 错解中把单调区间误认为是在区间上单调 正解 因为函数f(x)的单调递减区间为(，2，且函数f(x)的图象的对称轴为直线xa，所以有a2，即a2. 警示 若一个函数在区间a，b上是单调的，则此函数在这一单调区间内的任意子区间上也是单调的，因此f(x)在区间A上单调增(或减)和f(x)的单调增(或减)区间为A不等价,2,B,规律方法 利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小例如，若函数f(x)的解析式是未知的，欲求x的取值范围，我们可以根据函数单调性的定义(也就是函数单调性的性质)，将符号“f”脱掉，只要注意到函数的定义域，即可列出关于x的不等式(组),6,规律方法 一般地，函数yf(x)与yg(x)的图象交点的横坐标为方程f(x)g(x)的解,解析 结合图象分析可知，函数图象在区间3,1是上升的，故其增区间是3,1,C,B,解析 由二次函数f(x)82xx2(x1)29的图象知B对，故选B,B,增区间0，)，减区间(，0,增区间(，2)和(2，)，无减区间,
