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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2018届高三好教育云平台6月份内部特供卷高三文科数学（一）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、1复数的共轭复数为，且(是虚数单位)，则在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】由，可得，即复数对应的点位于第一象限故选A2已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意得，故选C3阅读如下框图，运行相应的程序，若输入的值为10，则输出的值为（ ）A0B1C3D4【答案】C【解析】当时，不能被3整除，故，不满足退出循环的条件；当时，能被3整除，故，满足退出循环的条件；故输出的，故选C4已知函数是上的奇函数，则（ ）A5BC7D【答案】A【解析】函数是上的积函数，故选A5“”是“直线和直线互相垂直”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C
3、充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由两直线垂直的充分必要条件可得：若直线和直线互相垂直，则，解得或，所以“”是“直线和直线互相垂直”的充分不必要条件故选A6已知函数在处取得最大值，则函数的图像（ ）A关于点对称B关于点对称C关于直线对称D关于直线对称【答案】A【解析】函数在处取得最大值，解得，当时，所以是函数的对称中心故选A7若实数满足，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据对数函数的性质，由，可得，由，得，综上，的取值范围是，故选C8在中，角为，边上的高恰为边长的一半，则（ ）ABCD【答案】A【解析】作延长线上一点，为等腰直角三角形，设，则，由勾股定理得，由余弦定
4、理得，故选A9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）ABCD【答案】D【解析】由三视图可知几何体为四棱锥，直观图如图所示：其中，平面，到的距离为2，到的距离为，以为原点，以，及平面过的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系，则，设外接球的球心为，则，解得，外接球的半径，外接球的表面积故选D10若函数，则函数的零点个数是（ ）A5个B4个C3个D2个【答案】D【解析】如图，函数与函数有2个交点，故选D11已知抛物线的焦点为，准线为，点，线段交抛物线于点，若，则（ ）A3B4C6D7【答案】B【解析】由已知为的三等分，作于，如图，则，故选B12已知是边长为2的正三角形，点为平面内一点
5、，且，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】以点为坐标原点，所在直线为轴，过点与垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系，则，设因为所以点轨迹为，令则，则，由得，故选A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13计算：_【答案】【解析】由对数的运算法则有：14若，满足约束条件，则的最大值为_【答案】2【解析】作出实数，满足约束条件，对应的平面区域如图的几何意义是区域内的点到定点的斜率由图象知连线的斜率最大，由解得，直线过时，直线斜率最大，此时的斜率，的最大值为2故答案为215已知，则的值等于_【答案】【解析】由，解得，因为16已知双曲线的中心为坐标原点，点是双曲线的一个焦点，过点作渐近线的
6、垂线，垂足为，直线交轴于点，若，则双曲线的方程为_【答案】【解析】设双曲线的方程为，由已知得，由点到直线的距离公式可得，由及勾股定理可得，又因为与渐近线垂直，结合，可得，双曲线的方程为，故答案为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知数列的前项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列前项的和【答案】（1）；（2）【解析】（1）由得，是等比数列，令得，所以（2），于是数列是首项为0，公差为1的等差数列，所以18（12分）2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机
7、抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段：，得到如图所示的频率分布直方图问：（1）求这80名群众年龄的中位数；（2）若用分层抽样的方法从年龄在中的群众随机抽取6名，并从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，求选派的3名群众年龄在的概率【答案】（1）；（2）【解析】（1）设80名群众年龄的中位数为，则，解得，即80名群众年龄的中位数55（2）由已知得，年龄在中的群众有人，年龄在的群众有人，按分层抽样的方法随机抽取年龄在的群众人，记为1，2；随机抽取年龄在的群众人，记为，则基本事件有：，共20个，参加座谈的导游中有3名群众年龄都在的基本事件有：，共4个，设事件为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔
8、东南，选派的3名群众年龄都在”，则19（12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）如图，连接，连接，四棱锥的底面为菱形，为中点，又是中点，在中，是中位线，又平面，而平面，平面（2）如图，取的中点，连接，为菱形，且，为正三角形，且为等腰直角三角形，即，且，又，平面，20（12分）已知动点满足：（1）求动点的轨迹的方程；（2）设过点的直线与曲线交于，两点，点关于轴的对称点为（点与点不重合），证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由已知，动点到点，的距离之和为，且，所以动
9、点的轨迹为椭圆，而，所以，所以，动点的轨迹的方程为（2）设，则，由已知得直线的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为，由得，所以，直线的方程为，所以，令，则，所以直线与轴交于定点21（12分）已知函数，（1）当时，求函数的单调递减区间；（2）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若数列满足，记的前项和为，求证：【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析【解析】（1）由，得，所以，令，解得或（舍去），所以函数的单调递减区间为（2）由得，当时，因为，所以显然不成立，因此令，则，令，得当时，所以，即有因此时，在上恒成立当时，在上为减函数，在上为增函数，不满足题意综上，不等式在上恒成立时，实数的
10、取值范围是（3）由知数列是，的等差数列，所以，所以，又在上恒成立所以，将以上各式左右两边分别相加，得因为所以，所以请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，抛物线的方程为（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（2）直线的参数方程是(为参数)，与交于，两点，求的倾斜角【答案】（1）；（2）或【解析】（1），代入，（2）不妨设点，对应的参数分别是，把直线的参数方程代入抛物线方程得：，则，或23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）若，解不等式；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）时，或或，解得（2）存在实数，使得不等式成立，即，由绝对值不等式的性质可得，即有的最大值为，即或，解得【四川省泸州市2018届高三模拟考试文数试题用稿】
