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1、比率的检定,方法论,Analyze 概要 DATA收集计划 图表分析 假设检定概要 平均的检定,分散的检定 比率的检定 相关及回归分析,比率的检定,学习目标 理解一个母集团的比率p是否是某特定值p0 的检定方法 理解两个母集团的比率之间是否有统计性影响差异的检定方法 理解从两个母集团中输出的DATA为计数型(范畴型)时,这些母集团之间的比率是否相同的检定方法.,对单一母比率的检定,1 Proportion,假设 : H0 : p=0.8 vs H1 : p0.8,例题1,在选举期间 A政党主张自己候补的支持率是 80% 以上, 为了确认这一点调查机关对 50名有权者为对象调查结果, 其中 46
2、名表示支持, 在留意水准5%下检定 A政党的主张是否 可信.,通过一个母集团输出的标本比率,来检定母集团的比率和特定比率是否相同的方法.,1 Proportion,Step1,Stat Basic Statistics 1 Proportion,输入任意标本数,输入欲求比率的次数 - 不良率 : 不良个数 - 成功率 : 成功次数,信赖水准输入,输入检定的比率,对立假设设定,根据正态分布的检定和求信赖区间 时Check,n充分大时，即, . np0 5时，可以说 随正态分布!,P-Value小于留意水准 0.05,所以可以认为这个候补的 支持率是 80% 以上.,1 Proportion,St
3、ep2,Session 结果解释,归属假设与对立假设的形态,Z 检定统计量和 p-value,某Cable TV 广播台为了调查新编辑的Program收视率,在这Program放映中 进行了电话调查. 在全国范围内任意选出 1,500名调查结果 630名正收看这个Program. 求对这Program收视率的 95% 信赖区间.,对单一母比率的推定,1 Proportion,例题2,1 Proportion,Step1,Stat Basic Statistics 1 Proportion,输入Random 标本数,输入欲求比率的次数 - 不良率 : 不良个数 - 成功率 : 成功次数,输入信赖
4、水准,根据正态分布求检定和信赖区间时Check,对这Program 的收视率 95% 信赖区间是 (0.395, 0.445),1 Proportion,Step2,Session 结果解释,95% 信赖区间,某工厂为了调查各工程别制品不良率是否不同, 从A工程和 B工程各选 250个, 200个制品调查结果,得出了如下DATA, 在留意水准 5%下检定各工程别是否有不良率的差异.,样本大小,不良品数,A 工程,B 工程,250,200,110,104,计,450,214,对两个母比率差的检定,假设 :,2 Proportions,相互不影响的两个母集团的比率是否有差异, 通过各母集团选出的样
5、本比率来检定的方法.,例题3,2 Proportions,Step1,Stat Basic Statistics 2 Proportions,输入Random 样本数,输入欲求比率的次数,输入信赖水准,设定对立假设,np 5 时,即,求根据正态分布的检定和信赖区间时Check,P 值的留意水准大于0.05, 因此不能抛弃, 即不能说 A工程和 B工程不良率有差异.,2 Proportions,P 值,Step2,Session 结果解释,在A, B两个工厂生产的制品不良品数调查结果如下, 求对这制品不良率差异的 95% 信赖区间.,检查制品数,不良品数,A 工厂,B 工厂,550,293,70
6、8,341,对两个母比率差的推定,2 Proportions,例题4,2 Proportions,Step1,Stat Basic Statistics 2 Proportions,输入信赖水准,设定对立假设,np 5 时,即,求根据正态分布的检定和信赖区间时Check,这个制品的不良率差 95% 信赖区间是 (-0.005, 0.107).,2 Proportions,Step2,Session 结果解释,PA - PB 的 95% 信赖区间,1 Proportion,样本大小,AUDIO生产工程的Tuner不良率是 6%. 为了减少 不良率，改善了焊接的加热方法。为了确认这些 改善对不良率
7、减少是否有效果，取Sample 使用=0.05 检定法。当不良率为 3%，检定力为 0.9时， 求所必要的Sample大小。,例题 5,Stat Power and Sample Size 1 Proportion,标本大小,Step1,输入 检定力,输入欲主张的比率,输入已知的比率,选择对立假设形态,输入留意水准,当不良率= 3%，检定力= 0.9时，要确认改善方法对 不良率减少是否有效果，所必要的Sample大小是 413个。,标本大小,Step2,Session 结果解释,某工厂用4台机器运转。在一定时间内进行各 54, 46, 60, 40次 任意实验的结果调杳了线断的次数如下。检定线
8、断的 比率与机器是否有差。.,次数,机器,计,机器1,机器2,机器3,机器4,6,48,54,14,32,46,13,47,60,7,33,40,线断的次数,没线断的次数,H0 : p1 = p2 = p3 = p4 H1 : 至少一个是不同,假设,与机器无相关，检定线断的比率是否相同。,对两个以上母比率差的检定,Chi-Square 检定,Work Sheet 里输入DATA,Chi-Square 检定,Step1,Step2,选择数据列,Stat Tables Chi-Square Test,Session 结果解释,P-Value 值大于 0.05，不能认为根据机器线断的次数不同。,P-
9、Value =0.109是根据已知的数据抛弃 H0时，显示这个判断错误的概率。 因此， P-Value大于留意水准，就能选择 H0.,Chi-Square检定,Step 3,- 机器1中线断的期待度数 : 54 0.2 = 10.8 - 机器2中线断的期待度数: 46 0.2 = 9.2 - 机器3中线断的期待度数: 60 0.2 = 12 - 机器4中线断的期待度数 : 40 0.2 = 8, 期待度数，观测度数及统计量计算方法(参考),次数,机器,计,机器1,机器2,机器3,机器4,6,48,54,14,32,46,13,47,60,7,33,40,断线的次数,没断线的次数,观测度数(ob
10、served frequency) : 实际被观测的值,期待度数(expected frequency) : H0 为事实时期待的值,Chi-Square检定,实际线断的比率 =,期待度数和观测度数, 可以看出观测度数和期待度数不一样。 如果归属假设是事实，期待度数和观测度数应大致相同。 为了判断其差不多的程度，以判断期待度数和观测度数差 是否留意的基准或方法利用X2-Distribution统计量 即 2 统计量 (chi-square statistic),次数,机器,计,机器1,机器2,机器3,机器4,6(10.8),48(43.2),54,14(9.2),32(36.8),46,13(
11、12),47(48),60,7(8),33(32),40,线断的次数,没断线的次数,Chi-Square检定, 前例中X2-Distribution统计量的值,X2-Distribution统计量 : 期待度数为 Ei 观测度数为 Oi 时， X2-Distribution统计量2 是,Chi-Square检定,练习问题,1. 按一定作业标准制造的工程第 1LOT中取 120个sample测定结果有 15个不良品，以信赖水准 95% 求不良率的信赖区间。,2. 某工程不良率为 11.8%，从这工程中任意取 100个 样本检查结果有 9个不良品。这工程是否有变化? ( = 0.05),3. 有一
12、个从 A, B两个公司提供原料的工程，为了调查两个公司的原料 对制品不良率的影响 (公司 A, B 的不良率各为 p1, p2 ) 差异，在 A, B公司 原料作成的制品中任意各选 120个，150个sample,查不良数的结果各 12 个， 9个。求 p1 - p2 的 95% 信赖区间。,在上面第 3题中，是否两个公司的不良率互相不同? 即， = 0.05时检定，假设 H0 : p1= p2 , H1 : p1 p2 .,练习问题,5. 某部品的现在不良率为 5%. 为了减少不良，要决定新机器导入与否。 为确认新机器的效果，要使用 =0.05的检定法。不良率为 3%时， 要维持检定力为 0.95以上，求必要的sample大小。,练习问题,6. 某玻璃工厂按 A1, A2, A3, A4 4种制造方法，总制造出 405个 花瓶 ，根据外观检查分为良品，不良品。得到了如下DATA。 在=0.05下检定根据制造方法不良率是否不同的说法。,等级,制造方法,计,A1,A2,A3,A4,90,10,100,86,9,95,96,7,103,88,19,107,良品,不良品,练习问题,
