《2017-2018学年人教a版必修一 1.2.1 函数的概念 学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年人教a版必修一 1.2.1 函数的概念 学案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 12.1函数的概念1进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用(重点、难点)2了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域(重点)3能够正确使用区间表示数集(易混点)基础初探教材整理1函数的相关概念阅读教材P15P17“思考”，完成下列问题函数的有关概念函数值的集合判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系()(2)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.()(3)在函数的定义中，集合B是函数的值域()【解析】(1).任何两个非空数集之间都可以建立函数关系(
2、2).根据函数的定义，对于定义域中的任何一个x，在值域中都有唯一确定的y与之对应(3).在函数的定义中，函数的值域是集合B的子集【答案】(1)(2)(3)教材整理2区间的概念与表示阅读教材P17“思考”以下至“例1”以上部分，完成下列问题1一般区间的表示设a，bR，且ab，规定如下：定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a，bx|axb开区间(a，b)x|axb半闭半开区间a，b)x|axb半开半闭区间(a，b2.特殊区间的表示定义Rx|xax|xax|xax|xa符号(，)a，)(a，)(，a(，a)填空：(1)集合x|12用区间可表示为_；(3)集合x|x2用区间可表示为_【答案】(1)(1
3、,3(2)(2，)(3)(，2教材整理3函数的三要素及函数相等的条件阅读教材P18例1以下至例2以上部分，完成下列问题1构成函数的三要素为定义域、对应关系和值域2判断两个函数相等，需同时具备以下两个条件：(1)定义域相同；(2)对应关系完全一致下列函数中，与f(x)x2相等的是()Ag(x) Bh(x)CF(x)()2 DG(x)【解析】g(x)|x2|与f(x)的对应关系不一致；h(x)的定义域为(，2)(2，)，与f(x)的定义域(，)不同；F(x)的定义域为2，)与f(x)的定义域不同，故选D.【答案】D小组合作型函数的概念(1)下列四个图象中，不是函数图象的是()(2)下列各组函数是同
4、一函数的是() 【导学号：97030025】f(x)与g(x)x；f(x)x与g(x)；f(x)x0与g(x)；f(x)x22x1与g(t)t22t1.A B C D(3)判断下列对应是否为函数：xy，y，x0，xR，yR；xy，y2x，xN，yR；xy，yx，xx|0x6，yy|0y3；xy，yx，xx|0x6，yy|0y3【精彩点拨】(1)函数的图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项即可得出答案(2)结合函数的三要素逐一判断(3)利用函数的定义判定【自主解答】(1)根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有
5、一个交点，对照选项，可知只有B不符合此条件故选B.(2)f(x)|x|与yx的对应法则和值域不同，故不是同一函数g(x)|x|与f(x)x的对应法则和值域不同，故不是同一函数f(x)x0与g(x)都可化为y1且定义域是x|x0，故是同一函数f(x)x22x1与g(t)t22t1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数由上可知是同一函数的是.故选C.【答案】(1)B(2)C(3)是函数对x0，xR的每一个x的值，有唯一的yR与之对应不是函数如当x4时，y2或2，有两个值与之对应，因此不是函数不是函数如当x4时，在y|0y3内没有值与x对应是函数当xx|0x6时，xy|
6、0y1y|0y31判断一个对应关系是否为函数的步骤(1)判断A，B是否是非空数集；(2)判断A中任一元素在B中是否有元素与之对应；(3)判断A中任一元素在B中是否有唯一确定的元素与之对应2判断函数是否相同的步骤(1)看定义域是否相同；(2)看对应关系是否相同；(3)下结论再练一题1下列各题的对应关系是否给出了实数集R上的一个函数？为什么？(1)f：把x对应到3x1；(2)g：把x对应到|x|1；(3)h：把x对应到；(4)r：把x对应到.【解】(1)是实数集R上的一个函数它的对应关系f是把x乘3再加1，对于任一xR,3x1都有唯一确定的值与之对应，如当x1时，有3x12与之对应同理，(2)也是
7、实数集R上的一个函数(3)不是实数集R上的一个函数因为当x0时，的值不存在(4)不是实数集R上的函数因为当x0时，的值不存在求函数值已知函数f(x)(xR，且x1)，g(x)x22(xR)(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(2)的值【精彩点拨】求f(m)的值，直接把m代入解析式即可注意第(2)小题求f(g(2)，可以看成是求以g(2)为自变量的f(x)的函数值【自主解答】(1)f(2)，g(2)2226.(2)f(g(2)f(6).1f(x)表示自变量为x的函数，如f(x)2x3，而f(a)表示的是当xa时的函数值，如f(x)2x3中f(2)2231.2求f(g(a)时，一般要遵循
8、由里到外的原则再练一题2已知f(x)x32x3，求f(1)，f(t)，f(2a1)和f(f(1)的值. 【导学号：97030026】【解】f(1)132136；f(t)t32t3；f(2a1)(2a1)32(2a1)38a312a210a；f(f(1)f(1)32(1)3)f(0)3.求函数的定义域求下列函数的定义域(1)f(x)；(2)f(x)；(3)f(x).【精彩点拨】根据函数解析式的结构特点，构造使解析式有意义的不等式(组)，进而解不等式求解【自主解答】(1)x2时，分式有意义，这个函数的定义域是.(2)3x20，即x时，根式才有意义，这个函数的定义域是.(3)要使函数有意义，必须这个
9、函数的定义域是.求函数的定义域应关注四点1要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：分式的分母不为0；偶次根式的被开方数非负；yx0要求x0.2不对解析式化简变形，以免定义域变化3当一个函数是由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合4定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接再练一题3函数y(2x1)0的定义域为()A.B.C.D.【解析】要使函数有意义，则即即x且x，故函数的定义域为，故选B.【答案】B探究共研型求抽象函数的定义域探究1(1)设函数f(x)，则f
10、(x1)等于什么？f(x1)的定义域是什么？(2)若函数yf(x)的定义域是0，)，那么函数yf(x1)的定义域是什么？【提示】(1)f(x1).令x10，解得x1，所以f(x1)的定义域为1，)(2)函数yf(x)的定义域是0，)，所以令x10，解得x1，所以函数yf(x1)的定义域是1，)探究2若函数yf(x1)的定义域是1,2，根据函数定义域的定义，这里的“1,2”是指谁的取值范围？使对应关系f有意义的自变量tx1的范围是什么？函数yf(x)的定义域是什么？【提示】这里的“1,2”是自变量x的取值范围因为x1,2，所以x12,3，所以使对应关系f有意义的自变量tx1的范围是2,3，所以函
11、数yf(x)的定义域是2,3(1)已知函数yf(x)的定义域为2,3，求函数yf(2x3)的定义域；(2)已知函数yf(2x3)的定义域是2,3，求函数yf(x2)的定义域【精彩点拨】(1)由函数yf(x)的定义域为2,3，解不等式22x33即可(2)由函数yf(2x3)的定义域，先求函数yf(x)的定义域，再求函数yf(x2)的定义域【自主解答】(1)因为函数yf(x)的定义域为2,3，即x2,3，函数yf(2x3)中2x3的范围与函数yf(x)中x的范围相同，所以22x33，解得x3，所以函数yf(2x3)的定义域为.(2)因为x2,3，所以2x37,3，即函数yf(x)的定义域为7,3，
12、令7x23，解得9x1，所以函数yf(x2)的定义域为9,1若已知函数yf(x)的定义域为a，b，则函数yf(g(x)的定义域可由ag(x)b解得；若已知函数yf(g(x)的定义域为a，b，则函数yf(x)的定义域为函数yg(x)在xa，b的值域. 再练一题4已知函数f(x)的定义域为2,6，则函数g(x)f(x1)的定义域为_. 【导学号：97030027】【解析】由题意可得解得3x5，所以g(x)的定义域为3,5【答案】3,51下列图象中表示函数图象的是()【解析】根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应，而A，B，D都是一对多，只有C是多对一故选C.【答案】C2下列函数中，与函数yx相等的是() Ay()2 ByCy|x| Dy【解析】函数yx的定义域为R；y()2的定义域为0，)；y|x|，对应关系不同；y|x|对应关系不同；yx，且定义域为R.故选D.【答案】D3函数yx22x的定义域为0,1,2,3，那么其值域为() 【导学号：97030028】A1,0,3 B0,1,2,3Cy|
