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1、【模块标题】能量综合计算题、动量综合计算题【模块目标】目标1 综合能够对力与能量综合计算题进行综合应用目标2 综合能够对力与动量综合计算题进行综合应用【模块讲解】全国卷的高考计算题的特点是:一力一电、一难一易；内容基本上主要涉及六大板块，这一讲主要进行的能量综合计算题和动量综合计算题题型和方法讲解。【常规讲解】1-1：曲线运动和能量综合问题写板书一、 多过程问题分析1、 运动过程和受力分析；2、 直线运动：建立牛顿运动定律、运动学公式；3、 平抛运动阶段：将运动分解为两个方向建立等式；4、 圆周运动阶段：建立受力和动能定理的等式，注意杆和绳模型的临界；5、 以各节点的速度为联系点，联立关系式求
2、解；二、 平抛运动1、 方法：化曲为直（速度和位移分解）2、 两个推论：；速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。3、 两种模型：已知速度或位移关系【授课流程】步骤讲解平抛运动的推论和模型配题逻辑：平抛运动与能量综合问题例题1【2012全国卷】一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状此队员从山沟的竖直一侧，以速度沿水平方向跳向另一侧坡面如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为，探险队员的质量为m人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g（1）求此人落到坡面时的动能；（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在
3、坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？【讲解】（1）设探险队员跳到坡面上时水平位移为x，竖直位移为H，由平抛运动规律有：，整个过程中，由动能定理可得：由几何关系， 坡面的抛物线方程解以上各式得：（2）由令，则 当n=1时，即，探险队员的动能最小，最小值为， 【参考讲解】分析过程，进行审题并受力分析，对物体的运动过程进行分段：直线运动、平抛运动、圆周运动等。独立分析各个运动过程运动情况，以连接点的速度为关联点，联立关系式求解。写板书三、 等效重力问题1、 物理最低点：速度最大的位置；物理最高点：速度最小的位置；合力方向与速度方向垂直！2、 应用动能定理时，不用合力求功；3、 物理最高、低点位置确
4、定：除绳、杆、轨道的弹力外，其他力与重力的合力过圆心与轨道的交点，合力指向最低点；4、应用等效重力的情况：除绳、杆、轨道的弹力外，其他力都为恒力！配题逻辑：等效重力场的综合应用 练习1-1【2018新课标】如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切。BC为圆弧轨道的直径。O为圆心，OA和OB之间的夹角为， ，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求： （1）水平恒力
5、的大小和小球到达C点时速度的大小；（2）小球到达A点时动量的大小；（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间。【讲解】（1）设水平恒力的大小为，小球到达C点时所受合力的大小为F。由力的合成法则有设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得由式和题给数据得（2）设小球到达A点的速度大小为，作，交PA于D点，由几何关系得由动能定理有由式和题给数据得，小球在A点的动量大小为（3）小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g。设小球在竖直方向的初速度为，从C点落至水平轨道上所用时间为t。由运动学公式有 11由11式和题给数据得 【参考讲解】一、物理最高、低点和位置最高、低点的区
6、分1、 位置最高、低点：竖直方向上的高度最大和最小的位置；2、 物理最低点：速度最大的位置；物理最高点：速度最小的位置；这两个位置的特点是物体所受合力方向与这一点的速度方向垂直！从物理最低点到最高点，除绳、杆、轨道的弹力外（圆周运动中这些力始终与速度垂直不做功），其他力的合力与速度的夹角大于90度，合外力做负功，速度减小。3、 物理最高、低点位置确定：除绳、杆、轨道的弹力外（圆周运动中这些力始终与速度垂直不做功），其他力的合力过圆心与轨道的交点；二、应用等效重力的情况：除绳、杆、轨道的弹力外，其他力都为恒力！【常规讲解】1-2：连接体和能量综合问题【授课流程】步骤区分连接体的种类：杆和绳连接体
7、、共速率连接体、非共速率连接体、【参考讲解】(1）绳只能提供拉力；而杆可提供拉力和推力；(2）根据沿绳方向速度关系和同一根绳的速率相同，当且 时，可以得到A、B的速率相等，从而得到A、B的加速度大小相等 ;(3)当A、B中至少有一个物体速度与绳速度不平行时，即为非共速率连接体。 步骤讲解共速率连接体的特点和提炼方法写板书一、共速率连接体1、判断依据：且，A、B的速率相等；2、隔离法受力分析，列出牛顿第二定律等式，求解a和;3、隔离法列出动能定理的等式，求解v和功能关系。二、非共速率连接体的类型三、物体v不平行（至少有一个），将其速度进行分解，列出A、B速度关系，再隔离法列出动能定理，求解求解v
8、和功能关系。配题逻辑：共速率绳连接体例题2【2017天津】如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为、。初始时A静止与水平地面上，B悬于空中。先将B竖直向上再举高h=1.8 m（未触及滑轮）然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取。（1）B从释放到细绳绷直时的运动时间t；（2）A的最大速度v的大小；（3）初始时B离地面的高度H。【讲解】（1）B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有 代入数据解得 （2）设细绳绷直前瞬间B速度大小为，有 细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A、B的重力，A、B相互
9、作用，由动量守恒得 之后A做匀减速运动，所以细绳绷直后瞬间的速度v即为最大速度，联立式，代入数据解得 （3）细绳绷直后，A、B一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零，这一过程中A、B组成的系统机械能守恒，有 代入数据解得H=0.6 m 【参考讲解】共速率连接体的特征：(1） A、B的加速度大小相同，应用隔离法受力分析，求解a和；(2)由A、B的速率相等，应用隔离法列出动能定理的等式求解v和功能关系。步骤非共速率连接体的特点和方法【参考讲解】共速率连接体的特征：(1） A、B的加速度大小不相同相同，一般很少应用隔离法受力分析；(2)由A、B的沿绳速率相等，将A、B速度沿绳方向分
10、解列出关系式，再应用隔离法列出动能定理的等式求解v和功能关系。配题逻辑：非共速率绳连接体练习2-1如图所示，一质量不计的细线绕过无摩擦的轻质小定滑轮O与质量为5m的重物相连，另一端与套在一根固定的光滑的竖直杆上质量为m的圆环相连，直杆上有A、B、C三点，且C为A、B的中点，AO与竖直杆的夹角，C点与滑轮O在同一水平高度，滑轮与竖直杆相距为L，重力加速度为g，设直杆足够长，圆环和重物运动过程中不会与其他物体相碰现将圆环由A点静止开始释放（已知），试求：（1）重物下降到最低点时圆环的速度大小；（2）圆环能下滑的最大距离；（3）圆环下滑到B点时的速度大小 【讲解】（1）圆环到C点时，重物下降到最低点
11、，此时重物速度为零根据几何关系可知：圆环下降高度为， 重物下降的高度为 系统只有重力做功，所以系统机械能守恒则有： 由上可解得：圆环的速度为 （2）圆环能下滑最大距离H时，圆环和重物速度均为零由几何关系可得：重物上升的高度 由于系统只有重力做功，所以系统机械能守恒则有： 解得： （3）圆环到B点时，下落高度，重物高度不变，设圆环速度为v2，此时重物速度为系统机械能守恒则有 解得： 【参考讲解】（1）当圆环运动到C点时，重物下降到最低点位置，则取环与重物作为系统，由于只有重力做功，所以系统的机械能守恒，因此根据机械能守恒定律可解出圆环的速度大小；（2）当圆环下滑到最大距离时，圆环与重物的速度均为
12、零，再由机械能守恒定律，结合几何关系可求出圆环下滑的最大距离；（3）圆环下滑到B点时，根据几何关系来确定变化的高度，再由机械能守恒定律，并结合运动的分解来确定圆环下滑到B点时的速度大小配题逻辑：杆非共速率连接体练习2-2如图所示，A、B两小球用轻杆连接，A球只能沿内壁光滑的竖直滑槽运动，B球处于光滑水平面内开始时杆竖直，A、B两球静止由于微小的扰动，B开始沿水平面向右运动已知A球的质量为，B球的质量为，杆长为L则：（1）A球着地时的速度为多大？（2）A球机械能最小时，水平面对B球的支持力为多大？（3）若，当A球机械能最小时，杆与竖直方向夹角的余弦值为多大？ 【讲解】（1）A球着地时，B球的速度
13、为0设此时A球速度为v，由系统机械能守恒得，解得 （2）当A球机械能最小时，B球的速度最大，此时B球的加速度为0，则杆对球的作用力为0；设小球受到的支持力为N，对B球受力分析可得 （3）设杆与竖直方向间夹角为，B球的速度为，此时A球的速度为，则且vA和vB沿杆方向上分速度大小相等，即 联立解得 令，当y的导数时，A球机械能最小，vB达最大值，即解得 【参考讲解】（1）A球着地时，B球的速度为0，系统机械能守恒，根据机械能守恒定律列式即可求解；（2）当A球机械能最小时，B球的速度最大，此时B球的加速度为0，对B球受力分析即可求解；（3）设杆与竖直方向间夹角为，B球的速度为vB，此时A球的速度为v
14、A，根据动能定理列式，而vA和vB沿杆方向上分速度大小相等，联立方程求出vB的表达式，再利用数学知识求解最小值，即可求解写板书1、 杆连接体的特点：杆的弹力方向可能会在运动过程发生变化，当弹力为零时，是个临界点；2、 处理非共速率连接体的问题时，应用将其速度进行分解，列出A、B速度关系，再隔离法列出动能定理。【常规讲解】1-3：弹簧与能量的综合问题 写板书1、初末态都为压缩或伸长时，位移x=x1-x2;初末态不同为压缩或伸长时，位移x=x1+x2；2、弹簧势能公式，形变量x一样时，不变。 3、初末态的形变量x相同，则；若形变量x不相同，则利用动能定理求解。 【授课流程】步骤分析物体运动的过程，列出等式。1、弹簧的形变量与物体位移的关系：初末态都为压缩或伸长时，位移x=x1-x2;初末态不同为压缩或伸长时，位移x=x1+x2；2、弹簧势能公式 （大题中不能直接使用，可以用来判断弹性势能的变化），弹性势能的大小与形变量x成正比，故弹簧拉伸或压缩形变量x一样时，不变。 3、弹簧弹力做功一般属于变力做功，求解时若初末态的形变量相同，则；若形变量x不相同，则利用动能定理求解。 配题逻辑：弹簧与能量综合问题例题3【2016高考全国卷1】如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为的固定直轨道AC的底端
