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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019届高三好教育云平台9月份内部特供卷高三文科数学（一）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、1已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意得，故选C2已知（为虚数单位），则复数（ ）ABCD【答案】D【解析】由，得，故选D3如表是我国某城市在2017年1月份至10月份个月最低温与最高温（）的数据一览表月份12345678910最高温59911172427303121最低温171719232510已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据这一览表，则下列结论错误的是（ ）A最低温与最高位为正相关B每月最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加C月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大【答案】B【解析】月份1
3、2345678910最高温59911172427303121最低温171719232510温差171281310787611将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大，A正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前8个月不是逐月增加，B错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在11月，C正确；由表格可知1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大，D正确，故选B4等比数列的前项和为，且，成等差数列，若，则（ ）A7B8C15D16【答案】C【解析】设等比数列的公比为，成等差数列，则即，解得，则；故选C5已知函数为奇函数，
4、且当时，则（ ）AB0C1D2【答案】A【解析】因为是奇函数，所以，故选A6执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A5B6C7D8【答案】C【解析】执行第1次，是，循环，执行第2次，是，循环，执行第3次，是，循环，执行第4次，是，循环，执行第5次，是，循环，执行第6次，是，循环，执行第7次，否，输出，故选C7三次函数的图象在点处的切线与轴平行，则在区间上的最小值是（ ）ABCD【答案】D【解析】，所以，所以，因此，在区间上单调减，在区间上单调增，所以最小值是，选D8已知，与的夹角为，则（ ）A2B3C4D5【答案】B【解析】因为，向量与的夹角为，则，所以，所以，故选B9平面直角坐标
5、系中，动点到圆上的点的最小距离与其到直线的距离相等，则点的轨迹方程是（ ）ABCD【答案】A【解析】设圆心为，动点到直线的距离为，根据题意得：，可得，即：动点到圆上的点的最小距离与其到直线的距离相等，根据抛物线的定义，动点的轨迹为以为焦点，以为准线的抛物线，设方程为，则，所以抛物线方程为：，故选A10某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ）A2B4CD【答案】C【解析】由三视图可得原几何体，如图所示，该几何体的高，底面为边长为2的等腰直角三角形，所以该几何体中，直角三角形是底面和侧面，事实上，因为底面，所以平面底面，而，所以平面，所以，所以该四面体的四个面中，
6、直角三角形的面积和为，故选C11设抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（ ）A5B6C7D8【答案】D【解析】根据题意，过点且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选D12已知在正方体中，点是中点，点是中点，若正方体的内切球与直线交于点，且，若点是棱上一个动点，则的最小值为（ ）A6BCD【答案】C【解析】设正方体的棱长为，内切球球心为，由题意可得内切球半径，取中点，则，所以，所以，把平面与平面展成一个平面，则，共线时最小，最小值为：，故选C第卷二、填空题：（本大题共4题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设，满足约束
7、条件，则的取值范围为_【答案】【解析】由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，当目标函数过点时，取得最小值，此时最小值为；当目标函数过点时，取得最大值，此时最小值为，所以的取值范围为14某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为_【答案】【解析】由题意，三名学生各自随机选择两个食堂中的一个用餐的情况共有（种），其中他们在同一个食堂用餐的情况有2种，根据古典概型概率的计算公式得，所求概率为15在数列中，且记，则_【答案】3【解析】因为，所以，.又，所以，,所以，所以答案为316已知平面直角坐标内定点，和动点，若，其中为坐标原点，则的
8、最小值是_【答案】【解析】动点，的轨迹是个半径为、圆心在原点的圆，三点共线，的轨迹方程为直线：，的最小值是圆心到直线的距离减去半径，即，故答案为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在中，角，所对的边分别是，且（1）证明：；（2）若，求【答案】（1）见解析；（2）4【解析】（1）根据正弦定理，可设，则，代入中，有，变形可得在中，由，有，所以（2）由已知，根据余弦定理，有所以由（1），所以，故18（12分）如图，在平行四边形中，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且（1）证明：平面平面；（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积【答案】（1）见解析；（2）1【解
9、析】（1）由已知可得，又，且，所以平面又平面，所以平面平面（2）由已知可得，又，所以作，垂足为，则由已知及（1）可得平面，所以平面，因此，三棱锥的体积为19（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按
10、365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】（1）如下图（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于的频率为，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于的概率的估计值为（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为估计使用节水龙头后，一年可节省水20（12分）已知中心在原点，左、右焦点分别为，的椭圆的离心率为，焦距为，是椭圆上两点（1）若直线与以原点为圆心的圆相切，且，求此圆的方程；（2）动点满足：，直线与的斜率的乘积为，求动点的轨迹方程【答案】（1）；（2）【解析】（1）设
11、椭圆方程为，由已知，得，椭圆方程为当直线的斜率存在时，设直线为，代入椭圆方程得，即，即与以原点为圆心的圆相切，圆半径，则，圆的方程为当直线的斜率存在时，易知方程为满足上述方程综上，所求圆的方程为（2）设，由得又直线，的斜率积为，即，在椭圆上，联立得消去，得当斜率不存在时，即，得，此时，同理斜率不存在时，点的轨迹方程为21（12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当时，【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1），因此曲线在点处的切线方程是（2）当时，令，则当时，单调递减；当时，单调递增；所以因此请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【
12、选修4-4：坐标系与参数方程】以直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的方程为，定点，点是曲线上的动点，为的中点（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）直线与曲线相交于，两点，若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意知，曲线的直角坐标方程为设点，由中点坐标公式得，代入中，得点的轨迹的直角坐标方程为（2）直线的普通方程为，由题意可得，解得，即实数的取值范围是23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，当时，由得，解得；当时，无解；当时，由得，解得，所以的解集为（2）等价于当时，等价于，由条件得且，即故满足条件的的取值范围为【湖南省2019届高三毕业班调研联考文数试题用稿】好教育云平台 内部特供卷 第13页（共14页） 好教育云平台 内部特供卷 第14页（共14页）
