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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019届高三好教育云平台8月份内部特供卷高三理科数学（二）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、1已知集合，则满足集合的个数为（ ）A4B3C2D1【答案】A2已知：“，”，则是（ ）A，B，C，D，【答案】C3下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（3）在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；（4）设随机变量服从正态分布，若，则；A4B3C2D1【答案】B4张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天
3、织多少尺布？（ ）A18B20C21D25【答案】C5某几何体的三视图如图所示，则这个几何体最长的一条棱长为（ ）ABC4D【答案】A6设是数列的前项和，且，则（ ）ABC10D【答案】B7设，则的展开式中常数项是（ ）A332BC D【答案】B8设，函数，则的值等于（ ）A9B10C11D12【答案】C9现有一个不透明的口袋中装有标号为1，2，2，3的四个小球，他们除数字外完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的概率为（ ）ABCD【答案】D10已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，如果关于的方程有解，记所有解的和为，则不可
4、能为（ ）ABCD【答案】D11已知直线与双曲线相切于点，与双曲线两条渐近线交于，两点，则的值为（ ）A3B4C5D与的位置有关【答案】B12设，其中，则函数在内的零点个数是（ ）A0B1C2D与有关【答案】B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知复数，则_【答案】14从抛物线上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且设抛物线的焦点为，则的面积为_【答案】1015过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，当最大时，点坐标为_【答案】16设，过下列点，分别作曲线的切线，其中存在三条直线与曲线相切的点是_【答案】，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在平面直
5、角坐标系中，已知向量，设（1）求的最小正周期；（2）在锐角三角形中，角，的对边分别为，若，求面积的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1），故的最小正周期；（2），又三角形为锐角三角形，故，18（12分）郑州一中社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图：将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“围棋迷”与性别有关？ （2）将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷
6、”人数为若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列与期望附：，【答案】（1）见解析；（2），见解析【解析】解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而22列联表如下：非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得：，因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关；（2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为由题意，从而的分布列为012319（12分）如图1，在直角梯形中，为线段的中点将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示（1）求证：平面平面；（2）求二面
7、角的余弦值【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）在图1中，可得，从而，故，取中点连结，则，又面面，面面，面，从而平面，又，平面，故平面平面；（2）建立空间直角坐标系如图所示，则，设为面的法向量，则即，解得，令，可得，又为面的一个法向量，二面角的余弦值为20（12分）已知椭圆的离心率为，是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，且的周长是6（1）求椭圆的方程；（2）设圆：，过椭圆的上顶点作圆的两条切线交椭圆于，两点，当圆心在轴上移动且时，求的斜率的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，可知，因为的周长是6，所以，所以，所求椭圆方程为；（2）椭圆的上顶点为，设过点与圆相切的直线方程为，由直
8、线与相切可知，由得，同理，当时，为增函数，故的斜率的范围为21（12分）已知函数（1）证明：；（2）设，比较与的大小，并说明理由【答案】（1）见解析；（2），见解析【解析】（1）因为，故在上是增加的，在上是减少的，设，则，故在上是增加的，在上是减少的，故，所以对任意恒成立；（2），故只需比较与的大小令，设，因为，所以，所以函数在上是增加的，故，所以对任意恒成立，即，从而有请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知直线的参数方程：（为参数），曲线的参数方程：（为参数），且直线交曲线于，两点（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并求时，的长度；（2）已知点，求当直线倾斜角变化时，的范围【答案】（1），3；（2）【解析】（1）曲线的普通方程为；当时，直线的参数方程：（为参数），将的参数方程代入，得，解得，所以（2）直线参数方程代入得，所以的范围是23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知实数，且，若恒成立（1）求实数的最小值；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）4；（2）【解析】（1），故；（2）由恒成立，故只需，则的取值范围是【河南省郑州市第一中学2019届高三上学期入学摸底测试理数试题用稿】好教育云平台 内部特供卷 第9页（共10页） 好教育云平台 内部特供卷 第10页（共10页）
