《2018年优课系列高中数学北师大版选修2-1 1.2.3充要条件 课件（19张） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年优课系列高中数学北师大版选修2-1 1.2.3充要条件 课件（19张） （19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版普通高中新课程标准实验教科书选修2-1,充 要 条 件,周末，你和你的妈妈出门逛街，在商场遇到她的同事，你的妈妈向她的同事介绍：“这是我的女儿”，那么，你还需要介绍：“这是我的妈妈”吗？为什么？,引导归纳，得出定义,深入探究，获得新知,拓展练习，总结方法,p：在ABC中，C= 2 ， q：在ABC中， 2 + 2 = 2 。 问题1：“若p，则q”为真命题吗？p是q的什么条件？ 问题2：“若q，则p”是真命题吗？p是q的什么条件？ 问题3：p是q的什么条件？q是p的什么条件？,1.引导归纳，得出定义,归纳充要条件的定义： 对于p和q，如果有pq，又有qp，那么，记作pq，称p是q的充分
2、必要条件，简称充要条件，也称p与q是等价的。,例1. 勾股定理 “ 2 + 2 = 2 ”是“ABC中， C= 2 ”的什么条件？ 例2. 一元二次方程实数解的问题 例2. 一元二次方程实数解的问题 “判别式= 2 4ac0”是“实数系一元二次方程 2 +bx+c=0有实数解”的什么条件？,充要条件的意义：从不同角度来刻画同一事物。,从边的数量上看，三角形三条边的长度之间有“ 2 + 2 = 2 ”的关系；从角的数量上看，有一个角是 2 ；从几何形态上看，三角形有两条边互相垂直。,定量分析方程的系数，得出方程有无实数解的定性结论。,例3. 判断p与q的关系。 （1）p:一个数的末位数字为0。
3、q：一个数能被5整除。 （2）p: 2 =。 q: a,b,c成等比数列。 （3）p: 给定向量a和b，ab=0。 q: a与b垂直。 （4）p:ab q:acbc。,2.深入探究，获得新知,若pq，但qp，则p是q的充分不必要条件；,若qp，但pq，则p是q的必要不充分条件；,若pq且qp，则p是q的充要条件；,若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件。,探究1 充要条件具有传递性吗？,探究2 设集合Ax|x满足条件p,Bx|x满足条件q,如何用集合观点理解p与q的四种关系？,若p是q的充要条件，q是s的充要条件，,即pq，qs，则有ps，即p是s的充要条件。,“我是华山中学高二7班的学
4、生”，与“我是华山中学的学生”有什么关系？,3.拓展练习，总结方法,例4：在下列各题中，试判断p是q的什么条件。,(5)p: a3 ， q: a1; (6)p: 四边形的对角线相等，q : 四边形是等腰梯形。,解析 (1)x20(x2)(x3)0， 而(x2)(x3)0x20(当x3时“”不成立)， 所以“x20”是“(x2)(x3)0”的充分不必要条件；,(2) 法一：t24t2，t2 t24(当t2时，t24)， “t2”是“t24”的必要不充分条件。 法二：原命题的逆否命题为若t24，则t2； t2t24，t24 t2(当t2时，“”不成立)。 故“t24”是“t2”的必要不充分条件。
5、由互为逆否命题同真同假得： “t2”是“t24”的必要不充分条件。,(5) a3 a1， a1 a3 所以“a3”是“a1”的充分不必要条件。 (6) p q，q p 所以p是q的必要不充分条件。,例5. 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么： (1) s是q的什么条件？ (2) r是q的什么条件？ (3) p是q的什么条件？,(1)定义法 若pq，但qp，则p是q的充分不必要条件； 若qp，但pq，则p是q的必要不充分条件； 若pq且qp，则p是q的充要条件； 若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件。 (2)等价法 “pq”表示p等价于q，等价命题可以进
6、行转化，当我们要证明p成立时，就可以证明q成立，应注意“原命题逆否命题”“否命题逆命题”只是等价形式之一，对于条件或结论是不等式关系(否定式)的命题一般应用等价法。,(3) 集合法 当所要研究的p，q含有变量，即涉及方程的解集、不等式的解集，或者与集合有关或所描述的对象可以用集合表示时，可以借助集合间的包含关系利用Venn图或数轴解题。 (4) 传递性法 由于逻辑联结符号“”“”“”具有传递性，因此可根据几个条件的关系，经过若干次的传递，判断所给的两个条件之间的相互关系。有时需要画出示意图，借助图形作出判断,体现数形结合的思想。,例6.已知条件p：Ax|x2(a1)xa0，条件q：Bx|x23x20，当a为何值时， (1) p是q的充分不必要条件； (2) p是q的必要不充分条件； (3) p是q的充要条件 分析 用条件的充分性、必要性确定范围，一般转化为集合之间的包含关系,解析 得p：Ax|(x1)(xa)0，q：B1,2。 (1) p是q的充分不必要条件 AB且AB， 当A1时，a1； 当A1，a时，12a2。 (3) p是q的充要条件 ABa2。,【点评】 本题将充分条件、必要条件的问题，转换为集合之间的包含关系问题，体现了转化与化归的思想，在确定AB后，需要对A进行讨论，体现了分类讨论的思想,
