《2018年优课系列高中数学人教b版选修2-1 2.4.1 抛物线的标准方程 课件（19张）2 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年优课系列高中数学人教b版选修2-1 2.4.1 抛物线的标准方程 课件（19张）2 （19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、观音桥音乐喷泉,数学的魅力来源于生活，又应用于生活,菜园坝长江大桥,数学是一门别具匠心的艺术,小结：,2.4.1抛物线及其标准方程,M,F,l,平面内到定点F的距离与到定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,定点F叫抛物线的焦点,准线,焦点,一、抛物线的定义:,定直线 l叫抛物线的准线,动点M满足的几何条件是|MH|=|MF|,准线不经定点F,二、方程的建立,1.建系 建立适当的直角坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任一点M的坐标；,2.写条件 根据已知条件写出点M满足的几何条件。,3.列方程用M坐标表示条件,列出方程f(x,y)=0；,4.化简化方程f(x,y)=0为最
2、简形式；,5.证明证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,(不要求证明，但要检验是.否产生增解或漏解.),求曲线方程的一般步骤？,三、标准方程,把方程 y2 = 2px (p0)叫做焦点在 x 轴正半轴上的抛物线的标准方程.,且 p的几何意义是:,焦点到准线的距离,l,M(x,y),焦点坐标是,准线方程为:,y2=-2px (p0),四种抛物线的对比,y2=2px(p0),x2=2py(p0),x2=-2py (p0),（1）方程都是关于x,y的二元二次方程；,（2）左边是二次项；,（3）右边是另一个变量的一次项；,（4）方程中只有一个参数p(焦点到准线的距离),（5）一次项确定对称
3、轴，系数的正负确定开口放向；,（6）若x是一次项，系数是焦点横坐标的4倍；,（7）若y是一次项，系数是焦点纵坐标的4倍。,四：课堂游戏,游戏规则：,(1)全班分成9个小组，第一小组派一名代表说出2个抛物线方程，随机喊下一小组一名同学说出其对称轴和开口方向，焦点坐标和准线方程. (2)从第四小组开始改成说出2个不同的焦点坐标，随机喊下一小组 一名同学说出抛物线的方程。 (3)从第七小组开始改成说出准线方程，随机喊下一小组一名同学说出抛物线方程。,例1,已知抛物线的标准方程是 y 2 = 6 x ，求它的焦点坐标及准线方程。,四：典型例题,解：因为抛物线的方程为y 2 = 6 x ，,所以焦点坐标
4、为 ，,准线方程为 。,因为2p=6，p=3,A.（0,1） B.(1,0) C. (0, ) D.( ,0 ),（2）抛物线 y 2 = a x （a0） ，指出它的焦点坐标及准线方程。,变式训练1,（1）抛物线 y = x2 的焦点坐标是（ ）,解：抛物线的方程为y 2 = a x （a0） ， (1)当a0时，抛物线的图象是 因为2p=a,所以p= 。 所以焦点坐标为 ，准线方程为x=,综上所述，焦点坐标为 ，准线方程为x=,(2)当a0时，抛物线的图象是 因为-2p=-a,所以p= 。 所以焦点坐标为 ，准线方程为x=,小结.,（1）化标准：把所给的方程化成标准形式；,（2）明方向：画
5、出图象，明确抛物线的开口方向；,（3）求p值：由方程求得p的值；,（4）写性质：写出焦点坐标和准线方程。,已知抛物线的方程如何求焦点坐标和准线方程,例2,（1）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，2），求抛物线的标准方程.,（2）焦点到准线的距离是2，求抛物线的标准方程,解：由题意得，抛物线的图象如右图,所以 ，p=4,所以方程为x2=-8y.,解：抛物线的方程为：x2=4y,x2=-4y,y2=4x,y2=-4x,设抛物线的方程为x2=-2py,（2）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程,（1）抛物线的准线方程为 x = 1 ，则抛物线的标准方程是 ( ),变式训练2,A.y2=-4x B. y
6、2=4x C. x2=4y D.x2=-4y,解：因为方程过A（3,2）所以抛物线的图象可能有以下两种情况,第一种,第二种,（1）若图象是第一种情况，设抛物线的方程为y2=2px,将A（3,2）代入，得到p= ，所以抛物线的方程为y2= x。,（2）若图象是第二种情况，设抛物线的方程为x2=2py,将A（3,2）代入，得到p= ，所以抛物线的方程为x2= y。,小结：用待定系数法求抛物线标准方程的步骤,(1)画图象：根据题意画出抛物线的图象；,(2)设方程：设出抛物线的标准方程；,(3)解方程：解关于参数p的方程，求出p的值；,(4)得方程：根据参数p的值，写出所求的标准方程；,4.四种抛物线方程的特点。,1.抛物线的定义:,2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:,3.p的几何意义是:,焦 点 到 准 线 的 距 离,五 课堂小结：,每一对焦点和准线对应一种形式.,5、圆锥曲线最重要的思想就是数形结合的思想，在抛物线这一节中表现的更加淋漓尽致。,数学虽然没有华丽的外表， 但是它是一门简捷美丽的学科,P66思考：,二次函数 的图象为什么是抛物线？,必做作业：P67 1,2,3,六 课后作业,
