《2018年优课系列高中数学人教b版选修2-1 2.3.1 双曲线的标准方程 课件（23张） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年优课系列高中数学人教b版选修2-1 2.3.1 双曲线的标准方程 课件（23张） （23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.1双曲线及其标准方程,高二数学人教B版选修21第二章,椭圆的定义:, 两个定点F1、F2椭圆的焦点 | F1F2 |= 2c 焦距,温顾,新知探索,思考：平面内与两定点的距离的差为常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？,让我们一起思考探索课本第49页A组第7题,如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点。线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？,定义:,平面内与两个定点F1，F2的距离的差 的绝对值等于非零常数 的点的轨迹叫做双曲线.,（小于 F1F2|）,双曲线定义, 两个定点F1、F2双曲线的焦点 | F1F2 |= 2
2、c 焦距 定义中，为什么要加绝对值，若去掉 绝对值，情况又如何？,即| |M F1 | - |MF2| | = 2a2c,双曲线,两条射线,无轨迹,即| |M F1 | - |MF2| | = 2a,想一想？满足下列条件的点的轨迹表示什么图形？,平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于非零常数 2a，,1. 建合适的平面直角坐标系：,2.设所求动点坐标:,3.找出几何限定条件:,F1,4.把几何条件代数化:,F2,探求标准方程,5.化简整理.,回顾求椭圆标准方程的步骤,1. 建系:,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，,2.设点:,则F1(-c,0),
3、F2(c,0),3.几何限定条件:,F1,设双曲线上任意一点M（x,y), 设M与F1、F2的距离的差的 绝对 值等于常数2a,4.几何条件代数化:,F2,探求标准方程,5.化简整理.,令：c2-a2=b2,即：,（a0，b0）,移项平方得:,整理得：,，平方得：,整理得：,两边同除以a2(c2-a2),得：,标准方程,确定焦 点 位置： 椭圆看分母大小 双曲看系数正负,(a0，b0),课堂练习： 求出下列双曲线的焦点坐标：,（5，0）,（0，5 ）,椭圆和双曲线的标准方程以及它们之间的关系,(a0,b0 ,a不一定大于b ),椭圆,a-c=b (b0) ac0,双曲线,| MF1 |+|MF
4、2|=2a,| MF1 |-|MF2|= 2a,c2-a2=b2(b0) ca0,(ab0）,(ab0）,方程,a,b,c的关系,标准方程,例题,例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离的差的绝对值等于6则,(1)双曲线的标准方程为_ ，若焦 点为F1(0, -5), F2(0, 5)呢？,(2)双曲线上一点， |F1|=10,则|F2|=_,4或16,| |PF1|-|PF2| | = 6,若F1|=7，则|F2|=_,13,由题意知：双曲线焦点在x轴上， 可设标准方程为 c=5,2a=6 b=c-a=16,例2：已知A、B两地相距800 m，在A处
5、听到炮弹爆炸声时间比在B处晚2s,且声速为340 m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程.,解: 如图，建立直角坐标系xOy，使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合.设爆炸点P的坐标为（x,y），则 :,即 2a = 680, a= 340，,又|AB|=800 2c = 800, c= 400,b2 = c2 a2 = 44400.,|PA|-|PB|=6800,x 0.,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为：,(x 0),P,B,A,变式训练：求与椭圆 有共同焦点， 且过点 的双曲线的标准方程。,解：椭圆 的焦点为 ， 可设双曲线的方程为 则 又因双曲线过点 ， 所以 ，联立方程求得,例3.如果
6、方程 分别表示双曲线、 椭圆、圆及焦点在y轴上的双曲线时，实 数m、n应满足什么关系？,美图欣赏,悲伤的双曲线_标清.flv,2、你学到了那些数学知识和方法？,小结：,1、通过本节课的学习，你有什么收获和体会, 渗透了那些数学思想？,感谢同学们！ 感谢老师们！ 谢谢,3.如图、已知双曲线 的左右焦点分别 为F1 、F2 ，双曲线上一点P使得 ， 求 的面积。,解：在双曲线 方程中，a=3,b=4,则c=5 设|PF1 |=m ， |PF2 |=n， 由双曲线定义可知， |m-n |=2a=6，两边平方得,备用课堂练习. 1、求适合下列条件的双曲线的标准方程.,分析：,2、已知动圆M与圆 外切，与圆 内切，求动圆圆心M的轨迹方程 。,3、平面内，求与两定点F1(-5,0), F2(5,0)的距离差的绝对值等于10的点的轨迹方程。,悲伤的双曲线 如果我是双曲线 你就是那渐近线. 如果我是反比例函数, 你就是那坐标轴. 虽然我们有缘, 能够生在同一个平面. 然而我们又无缘, 慢慢长路无交点.,
