《2018年优课系列高中数学人教a版选修2-1 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 课件（22张） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年优课系列高中数学人教a版选修2-1 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 课件（22张） （22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,3.1.4 空间向量的正交 分解及其坐标表示,复习1：平面向量基本定理：,复习2：平面向量的单位正交分解及坐标表示,【温故知新】,如果 、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，总存在唯一实数对 使 ，其中 和 叫做该平面内所有向量的一组基底。,【探究新知】,探究任务一：空间向量基本定理,问题1：用两两垂直的三个向量可以表示空间任意向量吗？若可以请作图并写出它的推导过程，如果是任意三个不共面向量是否有类似的结论呢？（类比平面向量基本定理）,一、空间向量基本定理：,【获得新知】,问题2：什么是空间向量正交分解？平面向量基本定理？,由此可知，如果 是空间两两垂直的向量，那
2、么，对空间任一向量 ，存在唯一一个有序实数组 x,y,z使得 我们称 为向量 在 上的分向量。,这种分解我们把它叫做空间向量的正交分解.,空间向量基本定理：,问题3：空间任意一个向量的基底有 个？ 可以作为基底吗？,探究任务二：空间向量的坐标表示,问题4：单位正交基底？空间向量的坐标如何表示？,单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底,常用 表示，,空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底 ,以点O为原点，分别以 的正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴.这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz,空间向量的坐标： 如
3、上图建立空间直角坐标系，给定一个向量 ，存在 唯一的有序实数组(x,y,z),使得 ，有序实数 组(x,y,z）叫做 在空间直角坐标系o-xyz中的坐标。记作,1、 已知向量 是空间的一个基底从向量 中选哪一个向量，一定可以与 构成空间的 另一个基底?,【反思提高】,2、空间向量基本定理与课本88页“思考”栏目中的第二个问题有什么联系？,例题透析,1.已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N，分别是对边OA，BC的中点，点P，Q是线段MN三等分点，用基向量OA，OB，OC表示向量OP,OQ.,2. 正方体 的棱长为2，以A为坐标原点，以 为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，
4、设向量 为x轴、y轴、z轴正方向的单位向量，用向量 表示 和 。,当堂检测,1.已知P,A,B,C为空间四点，且向量 不构成空间的一个基底，你能得到什么结论？,2.设 为空间直角坐标系Oxyz中x轴、y轴、z轴正方向的单位向量,且 ,则点B的坐标是 ?,3.在三棱锥OABC中，G是的重心（三条中线的交点），选取 为基底，试用基底表示,当堂检测,4.已知平行六面体 ,且点G是侧面的 中心，且 试用向量 表示下列向量:,布置作业,导学案,总结提升,(1) 概念探究过程： (2) 证明方法和步骤： (3) 数学思想方法和思维方法：,同学们再见！,欢迎各位评委提出宝贵意见！,做一名会“偷懒”的好教师,感谢大家的聆听,希望各位评委提出宝贵意见,
