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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2018届高三好教育云平台4月份内部特供卷高三文科数学（二）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、1已知为虚数单位，实数，满足，则（ ）ABCD【答案】D【解析】，则故选D2已知集合，集合，若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】，得到，故选A3函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（ ）ABCD【答案】B【解析】函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，即平移后得到的函数为奇函数，即为奇函数，对照选项可知选B4实验测得四组数对的值为，则与之间的回归直线方程是（ ）参考公式：，ABCD【答案】A【解析】样本中心点为，计算得，代入验证可知A选项正确5如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】由三视图可得该几何体
3、为底面边长为、，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为，则，将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为，故这个几何体的外接球的表面积为故选C6九章算术是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中表示除以的余数，例如若输入的值为8时，则输出的值为（ ）A2B3C4D5【答案】B【解析】模拟执行程序框图，可得：，满足条件，满足条件，满足条件，不满足条件，满足条件，满足条件，可得：2，4，8，共要循环3次，故故选B7已知，则、的大小排序为（ ）ABCD【答案】A【解析】，为正实数，且，可得：，即，因为函数单调递增，故选A8以等腰直角三角形的斜边上的中线为折痕，将与折成互
4、相垂直的两个平面，得到以下四个结论：平面；为等边三角形；平面平面；点在平面内的射影为的外接圆圆心其中正确的有（ ）ABCD【答案】C【解析】由于三角形为等腰直角三角形，故，且平面平面，所以平面，故正确，排除B选项因为平面，所以，且，由此可知，所以三角形为等边三角形，故正确，排除D选项由于，且为等边三角形，故点在平面内的射影为的外接圆圆心，正确，故选C9已知双曲线的离心率为，其一条渐近线被圆截得的线段长为，则实数的值为（ ）A3B1CD2【答案】D【解析】双曲线的离心率为，则，故其一条渐近线不妨为，圆的圆心，半径为2，双曲线的一条渐近线被圆截得的线段长为，可得圆心到直线的距离为：，故选D10已知
5、函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】由于，函数为增函数，且，函数为奇函数，故，即在上存在画出的图象如图所示，由图可知，故选A11如图，过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线及其准线从上到下依次交于、点，令，则当时，的值为（ ）A3B4C5D6【答案】C【解析】设，则，又，可得，同理可得，故选C12已知、是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为，则函数的最大值为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题，当点、分别位于分段函数的两支上，且直线，分别与函数图像相切时，最小，设，当时，线，因为点在直线直线上，解得，同理可得，则，且函数在上单调递增，在上单调递
6、减，故函数的最大值为故选B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知实数，满足条件，则的最大值为_【答案】4【解析】画出可行域如图所示，则当目标函数经过点时取代最大值，即答案为414为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为_【答案】【解析】，解得，根据中位数为，可知，故15如图，在三角形中，、分别是边、的中点，点在直线上，且，则代数式的最小值为_【答案】【解析】不妨设为直角，且，以，分别为，轴，此时为点的坐标，表示到原点的距离，最短时为
7、点到直线的距离，由于是中位线，故最短的等于点到距离的一半，即16已知中，角、所对的边分别是、，且，若为的内心，则的面积为_【答案】【解析】由于，所以，展开化简得由正弦定理得，所以，解得，设外切圆半径为，有，解得，故三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列满足，（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前项和【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），又，是以2为首项，2为公比的等比数列（2）由（1）知，18省环保厅对、三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：城城城优（个）28良（
8、个）3230已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录城市空气质量为优的数据的概率为0.2（1）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在城中应抽取的数据的个数；（2）已知，求在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率【答案】（1）9；（2）【解析】（1）由题意得，即，在城中应抽取的数据个数为（2）由（1）知，且，满足条件的数对可能的结果有，共8种其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有，共3种在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为19如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，点、分别为和的中点（1）求证：直线平面；
9、（2）求点到平面的距离【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）取的中点，连结、，由题意，且，且，故且，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面（2）设点到平面的距离为由题意知在中，在中，在中，故，所以由得：，解得20已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为，且椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率不为零的直线与椭圆交于两点、，点，试探究：直线与的斜率之积是否为常数【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由题意得（其中为椭圆的半焦距），解得所以椭圆的方程为：（2）由题意设直线的方程为：，由得：，所以，故，（常数）21已知函数（1）若是的一个极值点，求的最
10、大值；（2）若，都有，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1），由题意得，即，所以，所以，当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减所以（2）由题意得，都有，令函数，当时，在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，则，所以在上单调递减，故，所以实数的取值范围为同理，当时，在上单调递减，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，则，所以在上单调递减，故所以实数的取值范围为，综上，实数的取值范围为请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22在平面直角坐标系中，直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线（1）求直线的极坐标方程及曲线
11、的直角坐标方程；（2）记射线与直线和曲线的交点分别为点和点（异于点），求的最大值【答案】（1）直线的极坐标方程为：，曲线的直角坐标方程为：；（2）【解析】（1）由题意得直线的普通方程为：，所以其极坐标方程为：由得：，所以，所以曲线的直角坐标方程为：（2）由题意，所以，由于，所以当时，取得最大值23已知函数（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意或，所以或，即或，或或，故原不等式的解集为（2），由于，所以当时，的最小值为所以实数的取值范围为：【四川省德阳市2018届高三二诊考试文科数学试题用稿】好教育云平台 内部特供卷 第13页（共14页） 好教育云平台 内部特供卷 第14页（共14页）
