激光-第5章

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1、第五章 光学谐振腔基本理论,5.1 光学谐振腔概述,光学谐振腔是激光器的重要组成部分，它的主要功能有两个： 提供光学正反馈； 对产生的激光模式进行控制； 研究光学谐振腔的主要理论包括： 几何光学理论； 波动光学理论； 菲涅尔-基尔霍夫衍射积分；,5.1 光学谐振腔概述,一、光学谐振腔的结构 最早的谐振腔：平行平面腔，在光学中两块平行平面镜构成了法布里-珀罗干涉仪，因此这种腔也被称为F-P腔；Maiman的第一台激光器采用的就是此腔。 此后被大量采用的是共轴球面腔，即两镜面的轴线(镜面顶点与曲率中心联线)重合。 这些腔有共同的特点： 侧面无光学边界； 轴向尺寸远大于产生振荡的波长，一般也远大于横

2、向尺寸(反射镜尺寸)； 具有这样特点的腔被称为开放式光学谐振腔，简称开腔。 除此以外，还有由两块以上的反射镜构成的折叠腔与环形腔，以及由开腔内插入光学元件的复合腔。,二、谐振腔类型,2、双凹腔,5.1 光学谐振腔概述,1、双平腔 (平行平面腔),4、凹凸腔,5、平凹腔,6、平凸腔,3、双凸腔,5.1 光学谐振腔概述,三、谐振腔的几何参数,1、RL参数,R1、R2：两镜面曲率半径，L：腔长,2、g参数,5.1 光学谐振腔概述,5.1 光学谐振腔概述,1. 抑制模式数目,开腔模式数目：,四、开式光腔的作用,腔长L,镜面积S,5.1 光学谐振腔概述,2. 提供正反馈,M1、M2两个反射镜提供正反馈

3、对少数振荡模激光模式提供正反馈，使其产生自激振荡,3. 输出激光产生损耗,M1、M2提供正反馈的同时，也一定提供损耗,反射率R1=1，R21输出激光,其他损耗：模式不同，损耗不同,人为控制损耗特性，可进一步对工作模式进行选择，称为选模技术,4. 滤波,光腔是一个光频滤波器,5. 决定光束特性,腔有稳定腔和非稳定腔之分 Laser工作的稳定性由腔的稳定性决定,q=c/2L,腔决定模式，模式决定光束特性-光束的横向分 布特性、光斑大小、振荡频率及光束发散角等,6. 决定激光稳定性,5.1 光学谐振腔概述,5.2 光线变换矩阵,一、光线坐标矩阵,r:光线位置到轴线距离(轴线上方为正),:光线方向与轴

4、线方向(水平)所夹锐角(向上传播为正),5.2 光线变换矩阵,对于给定的光学系统，选取合适的参考面，采用传输矩阵 可求得光束经光学系统后形式。如图：,光学系统的变换作用 称为传输矩阵,z,RP1,RP2（参考面）,光学系统,二、光线变换矩阵,1、定义,：输入面光线坐标矩阵,：输出面光线坐标矩阵,：光线变换矩阵,5.2 光线变换矩阵,证,2、实例,(1)单程传播L距离,r1,r2,5.2 光线变换矩阵,(2)球面反射镜,R:球面镜曲率半径(凹为+,凸为-),证,2=2-1,2=-2,r2,2-=-1,或,5.2 光线变换矩阵,(3)球面薄透镜,证,F:球面透镜的焦距(凸为+,凹为-),r2,5.

5、2 光线变换矩阵,例1 入射光线坐标为r1=5cm，1=0.2弧度，求通过距离为L=0.1m以后的光线坐标。,解,5.2 光线变换矩阵,例2,入射光线的坐标为r1=5cm，1=0.02弧度,求通过曲率半径分别为R=0.4m、R=2.5m的凹面反射镜后的光线坐标。,解,(1),(2),5.2 光线变换矩阵,例3,入射光线的坐标为r1=4cm，1=-0.01弧度,求分别通过焦距大小都为F=0.1m的凸、凹透镜后的光线坐标,解,(1),(2),5.2 光线变换矩阵,三、谐振腔的光线变换矩阵,1、往返一周,证,R1、R2:两反射镜面曲率半径 L:谐振腔长度,5.2 光线变换矩阵,(1) R1 R2自由

6、空间变换,(2) R2反射变换,(3) R2 R1 自由空间变换,(4) R1反射变换,5.2 光线变换矩阵,5.2 光线变换矩阵,5.2 光线变换矩阵,2、往返n周,A、B、C、D：往返一周的光线变换矩阵元素,5.2 光线变换矩阵,5.3 谐振腔的稳定性,一、稳定腔的概念,Tn各元素当 时,保持有限,镜面上任一点发出的近轴光线，往返无限次而不逸出,1、物理意义,2、数学意义,二、稳定性条件,1、稳定腔,0g1g21,证,为使Tn各元素有限,须是实数,5.3 谐振腔的稳定性,2、非稳定腔,3、介稳腔（临界腔）,5.3 谐振腔的稳定性,“非稳”指的是按照几何光学观点的 损耗较大，而不是不能形成稳

7、定的 激光输出。,“临界”是一种极限情况，其稳定性视 不同的腔而不同，只有某些特定的光线 才能在腔内往返而不逸出腔外。,5.3 谐振腔的稳定性,坐标轴上点(蓝)： g1 g2=0,三、稳区图,以g1为横坐标，g2为纵坐标，确定一个平面。 并做双曲线： g1 g2=1,g1,g2,双曲线上点(蓝)： g1 g2=1,介稳区,双曲线与坐标轴包围点 (红)： 0g1 g21,稳定区,其余点(绿)： g1 g21 g1 g20,非稳定区,稳区图上一个点，就给定一个腔的几何(g)参数,四、几种典型腔, (0,0) g1=0， g2=0,共焦腔,1、临界腔,g1,g2,(0,0),(1,1),(1, 1)

8、,(1, 0),(0, 1), (1,1) g1=1， g2=1,平行平面腔,R1,R2,F,L,L,5.3 谐振腔的稳定性,平凹腔, (1,1) g1= 1 ， g2= 1, (0,1) g1=0， g2=1 (1,0) g1=1， g2=0,R,L,共心腔,R,R,L,5.3 谐振腔的稳定性,R1=R2=， g1=g2=1,当 时, 为非稳腔,平行平面腔,5.3 谐振腔的稳定性,R1=R2=L ，g1=g2=0,证,光线往返二周后自行闭合，因此为稳定腔,对称共焦腔,5.3 谐振腔的稳定性,g1=g2=-1：R1=R2=L/2,当 时, 为非稳腔,对称共心腔,5.3 谐振腔的稳定性,2、稳定

9、腔,(1)双凹, R1L 0g11, R2L 0g21,0g1g21,证,5.3 谐振腔的稳定性,证, R1L g10, R2L g20,g1g20,R1+R2L,g1g21,5.3 谐振腔的稳定性,()凹凸, R11, R2L 0g21,g1g20,R1+R2L,g1g21,(3)平凹,证,证, R2L 0g21,0g1g21,5.3 谐振腔的稳定性,、非稳腔,()双凹,g1g20,g1g21,()凹凸,g1g21,g1g20,5.3 谐振腔的稳定性,()平凹,g1g20,()双凸,R10,R20,()平凸,g1g21,g1g21,5.3 谐振腔的稳定性,五、稳定性几何判别法,1、任一镜的两

10、个特征点(顶点与曲率中心)之间,只包含另一镜的一个特征点时,为稳定;包含两个特征点或不含特征点时为非稳,2、两镜特征点有重合时,一对重合为非稳;两对重合为稳定,例,稳定：,非稳：,5.3 谐振腔的稳定性,判断谐振腔的稳定性(单位:mm),例,解,稳定,(1)R1=80,R2=40,L=100,非稳,(2)R1=20, R2=10, L=50,解,5.3 谐振腔的稳定性,(3)R1=-40, R2=75, L=60,解,稳定,(4)R1=,R2=50,L=40,稳定,解,5.3 谐振腔的稳定性,非稳,(5)R1=-20, R2=-10, L=50,解,非稳,(6)R1=, R2=-10, L=5

11、0,解,5.3 谐振腔的稳定性,六、谐振腔稳定性小结,1、固定L，变化R(或变化g)时对称腔的稳定性特点,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),5.3 谐振腔的稳定性,2、固定R，变化L时腔的稳定性特点,(1)对称双凹腔: L2R时稳定,5.3 谐振腔的稳定性,(2)对称凹凸腔(两镜曲率半径大小相等): LR时稳定,5.3 谐振腔的稳定性,(3)平凹腔:LR时稳定,(4)双凸腔、双平腔、平凸腔为非稳腔,5.3 谐振腔的稳定性,常见开腔分类： 1、平行平面腔： 平行平面腔属于临界腔。 2、双凹腔： 由共轴双凹面镜构成的光腔，R10,R20 当R1d,R2d时，有 则 此腔为稳定

12、腔； 当R1d，此腔也为稳定腔； 当R1=R2=d时，构成对称共焦腔，根据稳定性条 件可以得到g1=g2=1，该腔为临界腔； 当满足条件R1+R2=d时，构成实共心腔，根据稳 定性条件可以得到g1g2=1，因此也是临界腔； 其他参数的双凹腔都是非稳腔；,5.3 谐振腔的稳定性,3、平面、凹面反射镜腔 由一个平面反射镜和一个凹面反射镜构成的光腔， ，R20； 当R2d时，求得00； 如果要求满足稳定性条件，可以求出：,5.3 谐振腔的稳定性,5、平凸腔 由一个平面反射镜和一个凸面反射镜构成的光腔， ，R21，故所有的平凸腔都是非稳腔。 6、双凸腔 由两个凸面反射镜构成的光腔，R11，故所有的双凸

13、腔都是非稳腔。,5.4 谐振腔衍射理论,我们关心的问题：在由无侧面的共轴反射镜构成的开放光学谐振腔区域中，是否存在不随时间变化的稳定的电磁场分布？ 如何求出这个分布的具体形式？ 在考察光学谐振腔中电磁场的分布时，我们首先关心的是镜面上的分布，因为镜面一般作为激光输出窗口，而输出激光的场分布就直接与镜面上的场分布有关。,一、开腔模式的物理概念,5.4 谐振腔衍射理论,开腔中有多种损耗： 由于反射镜尺寸有限，在反射镜边界处引起的衍射损耗，该损耗会影响开腔中振荡的激光模式的横向分布； 反射镜不完全反射、介质吸收等因素引起的损耗不影响模式的横向分布； 开腔的理想模型：两块反射镜片处于均匀的各向同性介质

14、中；,5.4 谐振腔衍射理论,假设初始时在镜面1上有分布为u1的电磁场从镜面1向镜面2传输，经过一次渡越，在镜面2上有分布为u2的场，在经过反射后再次渡越回到镜面1时场的分布为u3，如此反复。 受到各种损耗的影响，不仅每次渡越会造成能量的衰减，而且振幅横向分布也会由于衍射损耗的存在而发生改变； 由于衍射损耗仅发生在镜面的边缘，因此只有中心振幅大，边缘振幅小的场才会尽可能少的受到衍射损耗的影响。经过多次渡越后，这样的模式除了振幅整体下降，其横向分布将不发生变化，即在腔内往返传输一次后可以“再现”出发时的振幅分布。,5.4 谐振腔衍射理论,将开腔中这种经一次往返可再现的稳定电磁场分布称为开腔的自再

15、现模； 自再现模经一次往返后，唯一可能的变化是，镜面上各点的场振幅按同样的比例衰减，各点的相位发生同样大小的滞后； 自再现模经一次往返所发生的能量损耗定义为模的往返损耗，它等于衍射损耗； 自再现模经一次往返所产生的相位差定义为往返相移，往返相移应为2的整数倍，这是由腔内模的谐振条件决定的。,平面光波在平行平面腔中的来回反射，不计几何偏折损耗(大F 腔)时，等价于通过周期分布“孔拦”的传输。用迭代数值方法计 算证实：自再现模存在。(300次以后不再发生变化) 实验上观测到激光的各种稳定的横向强度分布，且理论分析与实 验观测结果符合得很好。,开腔中的自再现模场分布=衍射为零时的自洽场分布,L,L,L,u1,u2,u3,uq,uq+1,复常数,5.4 谐振腔衍射理论,5.4 谐振腔衍射理论,5.4 谐振腔衍射理论,二、孔阑传输线 开腔物理模型中衍射的作用 腔内会随机的产生各种不同