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1、第三章 介质对光的增益,激光工作物质对光的增益作用是产生激光的前提条件，而产生增益作用的前提条件是形成粒子数反转。本章将根据速率方程理论讨论介质中形成粒子数反转分布的条件及各参量之间的关系;增益系数和增益饱和作用。 -增益特性是分析激光器震荡条件、模式竞争、输出功率和激光放大器净增益系数的基础。 -激光器可以运行于连续和脉冲工作方式，连续运行即稳定运行，也就是各能级的粒子数目以及腔内的辐射场有稳定分布，而增益饱和是形成稳定震荡的关键。 -具有均匀加宽谱线和具有非均匀加宽谱线的工作物质的增益饱和行为有很大差别，由此构成的激光器的工作特性也有很大差别。,第三章 介质对光的增益,3.1 小信号反转粒
2、子数,在光强很小（小信号）的情况下，受激辐射和受激吸收的几率很小，可以忽略。我们从速率方程出发，在近似条件下估算小信号反转粒子数密度。分别对三能级和四能级系统进行计算。,一、三能级系统的小信号反转粒子数密度,1、简化条件,(1)不考虑受激跃迁 W12=W21=0,S32W13 (E3能级基本上是空的,即n30) S32A31, S31 A21S21,2、小信号速率方程,3.1 小信号反转粒子数,3、小信号反转粒子数 在连续工作的状态下，抽运和衰减达到动态平衡，各能级上粒子数密度将不随时间而改变。,讨论,W13A21时，n00, W13A21时，n00,3.1 小信号反转粒子数,二、四能级系统的
3、小信号反转粒子数密度,1、简化条件,(1)不考虑受激跃迁 W32=W23=0,S43W14 、S21A32 (n20、n40) S43S41,A41 、A32S32,2、小信号速率方程,3.1 小信号反转粒子数,3、小信号反转粒子数,讨论,W140时，n00,例1,三能级系统中,为了使小信号反转粒子数密度达到总粒子数密度的1/4,求抽运几率应为自发辐射几率的多少倍?,解,3.1 小信号反转粒子数,例2,四能级激光器中,激光上能级寿命为3=10-3s，总粒子数密度为n=3108 m-3，当抽运几率达到W14=500 s-1时，求小信号反转粒子数密度为多少?,解,3.1 小信号反转粒子数,3.2
4、小信号增益系数,一、增益系数,1、定义,2、单位 1/m,如果在工作物质的某一对跃迁频率为的能级间形成了集居数反转状态,若有频率为,光强为I0的准单色光人射,则由于受激辐射,在传播过程中光强将不断增加,通常用增益系数G来描述光强经过单位距离后的增长率。,证,3、计算,I0:初光强，l:传播距离, I:末光强,例,激光束通过长0.5m的激光介质后，光强增至初始光强的e倍，求此介质的增益系数.(不考虑增益饱和),解,3.2 小信号增益系数,二、有源腔光强计算,(2)往返m周,l:激光介质长度,证,(1)传播z距离,2、损耗、增益同时考虑(往返m周),1、不考虑损耗,3.2 小信号增益系数,例1,某
5、激光介质的增益为G=10m-1,初始光强为I0,求光在介质中传播0.1m后的光强(不考虑损耗与增益饱和),解,谐振腔长为L=50cm,小信号增益系数为G0103 1/mm,总单程损耗率为=0.02，求往返2周以后的光强为初始光强的倍数。,例2,解,3.2 小信号增益系数,三、增益系数与反转粒子数的关系,证,v:光在激光物质中的速度,(不考虑腔损耗),0, 可将分母中0,3.2 小信号增益系数,四、小信号增益系数,1、均匀加宽,证,3.2 小信号增益系数,2、非均匀加宽,证,3.2 小信号增益系数,3.2 小信号增益系数,五、小信号增益曲线 小信号增益系数与入射光强无关，但与入射光频率有关。,F
6、:荧光线宽(激光介质由于自发辐射产生的光谱线宽，即均匀线宽或非均匀线宽),六、峰值增益系数经验公式,Gm=310-4/d (d:mm,Gm:mm-1),Gm=1.410-2/d (d:mm,Gm:mm-1),1、He-Ne:,2、CO2：,3.2 小信号增益系数,例 分别求放电管直径为10mm的He-Ne激光器和CO2激光器的峰值增益系数,He-Ne,CO2,3.3 大信号反转粒子数,一、均匀加宽,1、反转粒子数表达式,3.2 小信号增益系数,3.3 大信号反转粒子数,一、均匀加宽大信号反转粒子数,1、反转粒子数表达式,3.3 大信号反转粒子数,:频率为1、光强为 的强光入射时的大信号反转粒子
7、数 ，Is:饱和光强参数(w/mm2),证,由,由,故,3.3 大信号反转粒子数,小信号时有 n1W14 = n3A32 =n0A32,3.3 大信号反转粒子数,11-0, Is表达式中用 01,2、饱和光强参数经验公式,(1)He-Ne: Is=0.1-0.3 (w/mm2),(2)CO2: Is=72/d2 (d:mm, Is:w/mm2),3、饱和作用 当入射光强I1达到可与Is相比的程度时 ,nn0,3.3 大信号反转粒子数,4、讨论,(1) 与 的关系(设1= 0),3.3 大信号反转粒子数,(2) 与 1的关系(设 ),1 = 0时, 时,饱和线宽,通常认为，当饱和作用小于中心频率
8、处的饱和作用的一半时，可以忽略饱和效应。下面推导产生饱和作用的频率范围。,3.3 大信号反转粒子数,5、饱和线宽,证,令,3.3 大信号反转粒子数,3.3 大信号反转粒子数,均匀加宽工作物质的粒子反转数饱和,A、当I一定时，nn0，这种现象称为反转粒子数饱和； B、n与n0有关，还与入射光的频率有关，不同频率的入射光对反转粒子数的影响是不同的；,3.3 大信号反转粒子数,C、当=0时， 表明强度为 的入射光会使n减小到小信 号n0时的 倍，当 时， n=n0/2。,3.3 大信号反转粒子数,3.3 大信号反转粒子数,D、当入射光频率偏离中心频率时，饱和作用较 时弱，如果 且 ，则 ，其饱和作用
9、比中心频率处减小一半，可见偏离中心频率越远饱和作用越弱。通常认为在 范围内，饱和作用明显。,3.3 大信号反转粒子数,E、饱和光强IS 饱和光强是一个描述增益饱和程度的参量，它有着光强的量纲； 当入射光光强I可以与IS相比拟时，受激辐射造成的上能级粒子数衰减率就可以与其他驰豫过程造成的衰减率相比拟； 当入射光强I远小于IS时，上能级粒子衰减率与光强无关；,3.3 大信号反转粒子数,二、非均匀加宽大信号反转粒子数 由非均匀加宽工作物质的特性可知，每一种特定类型的粒子只能和某一特定频率的光场相互作用。因此n按照有一个分布，与均匀加宽类似，小信号时，其分布函数为gi(,0); 在+d范围内， 其中n
10、0为中心频率0处的反转粒子数。频率为1的准单色光只能造成频率1对应的那部分粒子的饱和； 均匀加宽是不可避免的，实际上与频率1相应的粒子发射谱线将是以1为中心频率，宽度为H的均匀加宽谱线。,3.3 大信号反转粒子数,这一部分粒子的饱和行为可以用均匀加宽情况下得出的公式描述： 如果入射光频率为1，则对中心频率为1的粒子，相当于均匀加宽情况下的入射光频率等于中心频率，当光强足够强时有： 对于中心频率为2的粒子，由于1偏离2 ，引起的饱和效应较小，对应B1点； 对于中心频率为3的粒子，由于 此时饱和效应可以忽略，即：,3.3 大信号反转粒子数,3.3 大信号反转粒子数,1的光I1入射，将使中心频率为
11、范围内的粒子有饱和作用； 由于饱和作用，在n()上将形成一个以1为中心的凹陷，称为“烧孔”， 其深度为： 其宽度为： 孔的面积： 四能级系统中受激辐射产生的光子数正比于烧孔面积S，即受激辐射功率正比于烧孔面积，这一结论来源于半经典理论。,3.4 大信号增益系数,一、均匀加宽大信号增益系数 设频率为1、光强为I1的准单色光入射，且均匀加宽的大信号增益系数为GH(1, I1)，则： 将线型函数、大信号反转粒子数以及小信号增益系数表达式带入可得： 在I1IS时，即小信号情况下，增益系数与光强无关，小信号增益系数为：,其 中：,3.4 大信号增益系数,当I1可以与IS比拟时，GH(1,I1)的值将随着
12、I1的增加而减少，这种现象就是增益饱和现象； 当=0时： 当I0=IS时： 上式可得到结论，大信号增益系数为小信号增益系数的一半； 偏离中心频率越远，饱和效应就越弱；,当 当 增益饱和作用的强弱与入射光的频率有关，越接近中心频率，饱和作用越厉害。增益曲线的饱和下降非均匀,线宽变大。,3.4 大信号增益系数,3.4 大信号增益系数,当一束强光I1入射的同时，一束频率为2 的弱光入射到工作物质中，其增益系数会如何变化？ 当强光I1入射时，会引起n的下降，这种下降是在整个原子发光谱线范围内的下降，即对应弱光频率2的那部分反转粒子数也同时下降了，弱光入射时对应的反转粒子数不再是n0，而是n： 所以弱光
13、的增益系数为：,3.4 大信号增益系数,如果 如果1=0，I1=IS，则 ，线宽 每个粒子都对GH(2)有贡献，当I1的受激辐射消耗了激发态的粒子时，n也就减少了对其它频率信号的增益起作用的粒子； 整个增益曲线以同等的份额均匀下降； 均匀加宽激光器中，当一个模开始振荡后，就会使其它模的增益降低，从而阻止其它模的振荡，即产生了模式竞争；,增益曲线的饱和下降均匀,线宽不变。,3.4 大信号增益系数,3.4 大信号增益系数,二、非均匀加宽大信号增益 考虑非均匀加宽，需要将反转粒子数n按中心频率分类，在 范围内的反转粒子数为 这一部分粒子将会发射出中心频率为 ，宽度为H的均匀加宽谱线，n0为中心频率0
14、处的小信号反转粒子数； 当频率为1光强为I1的单色强光入射时，它将只造成表观中心频率为 的那部分粒子的饱和，这部分粒子对增益的贡献为,3.4 大信号增益系数,某一频率1，强度为I1的光的增益，应该是各种中心频率的全部粒子对增益的贡献的总和： 由于在 内，被积函数才有显著值，而在 时，被积函数趋于零，因此可将积分区域改为 ； 由于在非均匀加宽下， ，可以将gD(0,0) 视为常数gD(1,0) ，提出积分号外，故：,3.4 大信号增益系数,当 时，得出小信号增益系数： 当 时，得到： 与均匀加宽相比，同样的条件( )下，非均匀加宽的饱和作用较弱： 非均匀加宽饱和效应的强弱与频率无关，无论为何值，
15、都下降为 ，而均匀加宽下降为：,讨论,当 时, , 线宽为i,当 时, , 线宽为,增益曲线 的饱和下降均匀,线宽不变,3.4 大信号增益系数,3.4 大信号增益系数,对入射弱光(2)的增益系数(烧孔效应) 在非均匀加宽工作物质中，频率 的强光只在 附近宽度约为 的范围内引起反转粒子数的饱和，对表观中心频率处在烧孔范围外的反转粒子数没有影响； 若有一频率为 的弱光同时入射，如果频率 处在强光造成的烧孔范围之内，则由于反转粒子数的减少，弱光增益系数将小于小信号增益系数。如果频率 处于烧孔之外，则弱光增益系数不受强光的影响而仍等于小信号增益系数； 因此在Gi(1,I1)曲线上，由于强光作用会造成在频率 范围内产生增益饱和，从而使Gi(1,I1)下降，称之为增益曲线的烧孔。,3.4 大信号增益系数,非均匀加宽激光器中，只要各纵模的
