湍流预溷火焰模型

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1、3.2 湍流预混火焰模型,预混火焰 / 层流火焰传播速度,燃料和氧化剂在进入火焰区之前已经均匀混合的火焰称为预混火焰 层流火焰传播速度SL是可燃气的物理化学性质，与流动参数无关,低雷诺数湍流,低雷诺数湍流中，火焰出现皱折和抖动，在高速摄影中仍可发现火焰面基本连续 湍流火焰传播速度ST ST SL ST与流动状态有关,高雷诺数湍流燃烧,不再存在单一连续的火焰面，整个燃烧区由许多程度不同的已燃和未燃气团组成-“容积燃烧” 影响燃烧速率的因素 流动状态 分子输运过程和化学动力学因素,湍流燃烧速率,平均化学反应速率 使均流方程组封闭的关健 简单化学反应系统，瞬时反应率遵守双分子碰撞模型的Arrheni

2、us公式 (3-38) 假定压力脉动可暂不考虑，一般情况下由于浓度脉动和温度脉动的相关性 (3-39) 如何模拟 呢？,模拟,对式(3-38)中的浓度和温度进行雷诺分解，对整个式子进行雷诺平均，对产生的脉动值二阶关联项逐项模拟求得方程的封闭。 涉及的需要模化的量很多，在研究湍流燃烧模型的初期开展这种模化十分困难 设法找到影响 的主要因素，提出 的简化表达式，求得方程的封闭，而后通过计算和实验的对比改进模型，发展模型。 比较成功 EBU模型和SCASM模型,以通道内钝体后方预混气体燃烧的湍流流动的模拟为算例,在研究区域内，均流的类型可以近似地考虑成具有如下的特征 稳定的湍流平面流动 压力仅在主流

3、方向上变化 主流方向上的扩散、导热和粘性作用相比可忽略不计 辐射换热可以不计 SCRS假设有效,控制均流的微分方程组 - 1,连续性方程 轴向动量方程 滞止焓方程,控制均流的微分方程组 - 2,组分方程 (3-40) 湍流脉动动能方程 (3-2) 湍流耗散率方程 (3-3),3.2.1 旋涡破碎模型,旋涡破碎模型(EBU),Eddy-Break-up (EBU) 1 基本思想 在湍流燃烧区充满了已燃气团和未燃气团，化学反应在这两种气团的交界面上发生，认为平均化学反应率决定于末燃气团在湍流作用下破碎成更小气团的速率，而破碎速率与湍流脉动动能的衰变速率成正比 (3-41),2 湍流燃烧速率-1,对

4、比用k - 模型和混合长度模型计算湍流粘度的公式 假定 正比于混合长度与均流速度梯度绝对值的乘积 则/k正比于均流速度梯度的绝对值 燃烧速率一定与燃料浓度有关 二维边界层问题湍流燃烧速率 (3-42),2 湍流燃烧速率-1,借助于k和 (3-43) CEBU和CR是常数，CEBU = 0.35 0.4，CR 6 gfu是燃料质量分数的脉动均方根 (3-44) (3-43)不仅适用于二维边界层问题，而且适用于其它二维和三维湍流预混燃烧速率的计算 (对于二维边界层类型的燃烧问题，计算表明，用式(3-42)比用式(3-42)得到的结果更与实验吻合 ),3 燃料质量分数的脉动均方根,gfu的求法(两种

5、) 用 或其梯度来表示 (3-45) 或 (3-46),建立gfu的输运方程 二维边界层问题 (3-47) 为常数，其值通常取为,4 温度修正的湍流燃烧速率,上述模型中没有考虑温度对燃烧速率的影响 均流速度梯度较大，但可燃气温度不高，无剧烈化学反应发生区域，式(3-42)不可能给出合理的燃烧速率 以平均参数表示的Arrhenius类型的燃烧速率 (3-48) 比较(3-42) 和(3-48) (3-49),5 平面管道内火焰稳定器后面的燃烧场,Spalding et al 结果优于只用阿伦纽斯类型的公式(3-48)得到的结果，与实验数据的趋势符合,6 对旋涡破碎模型的评价,功绩在于正确地突出了

6、流动因素对燃烧速率的控制作用，给出了简单的计算公式，为湍流燃烧过程的数学模拟开辟了道路。 不足：该模型未能考虑分子输运和化学动力学因素的作用 适用范围：一股说来，EBU模型只适用于高雷诺数的湍流预混燃烧过程。,3.2.2 拉切滑模型,在EBU模型基础上，为了体现分子扩散和化学动力学因素的作用 Stretch-Cut-And-Slide Model (SCASM) 1) 基本思想(Spalding, 1976 ) 把湍流燃烧区考虑成充满末燃气团和已燃气团；气团在湍流的作用下受到拉伸和切割，重新组合，不均匀性尺度下降；在未燃气和已燃气界面上存在着连续的火焰面，它以层流火焰传播速度向末燃部分传播。,

7、1 湍流燃烧模型,气团尺度的变化过程,考虑一个单位厚度的流体块，设其中每层流体块的平均厚度为，则该流体块中一共有1/层流体。在湍流作用下各层流体的厚度不断减小，流体块内的流体层数不断增加。,2) 湍流预混燃烧的速率,假定：流体层厚度减半所需时间为t1/2(亦即流体层数增加一倍所需要的时间) (3-50) (3-51) 假定：流体层厚度减少的主要原因是流场不均匀性带来的拉伸作用，其速率可以用流场的应变速率表示。 t1/2与流场的局部应变速率成反比， (二维流场) (3-52),燃料的消耗速率 假设：位于两层流体界面上的火焰面以层流火焰传播速度S向末燃气传播 (3-53) 下标u和b分别表示末燃状

8、态和已燃状态 二维湍流预混燃烧的速率公式 (3-54),3) 二维边界层类型燃烧问题燃烧速率,(3-55) 既有体现流动因素的速度梯度项，又有体现分子输运和化学动力学因素的层流火焰传播速度。 在不均匀性很强的流场中，湍流燃烧速率主要取决于流体应变率；在较均匀的流场中，湍流燃烧速率受层流火焰传播速度的影响较大。,4) EBU模型与拉切滑模型的关系,假定在管内钝体后的火焰区内 于是 (3-42) EBU模型是拉切滑模型在一定条件下的简化形式,5) 较均匀流场的湍流燃烧速率,(3-56) 流场较均匀的区域，合理地估算层流火焰传播速度是正确运用拉切滑模型的关键之一 。 层流火焰传播速度是可燃气的物理化

9、学性质，它取决于混合物的热力学状态(如压力和温度)，对温度尤为敏感。 丙烷和空气当量比混合物的火焰传播速度 (m/s) (3-57) 求S的问题转化为求T。,6) 火焰温度,实验表明，火焰区内有强烈的温度脉动，可达600K左右。这意味着在已燃气层温度T+、未燃气层温度T-和当地的平均温度之间存在很大差别。 影响火焰传播速度的温度是末燃气层的温度T-，它与当地的脉动特性密切相关。 仿湍流扩散火焰时，在快速反应和简单化学反应系统中用混合分数的均值 、脉动均方值g和概率分布函数P( f )来确定系统的化学热力学状态。在湍流预混燃烧系统的研究中也用类似方法，不同的是用反应度取代混合分数。即设法用反应度

10、的均值 、脉动均方值g和概率分布函数P( f )确定系统的化学热力学状态。,湍流反应度 及其脉动模型,反应度的定义 (3-58) 定量表示反应进行的程度 处于0和1之间 mfu,u和mfu,b决定于系统的边界值，在求解系统状态的过程中是常数。 常数平均值等于瞬时值，不受脉动影响 ，于是， (3-59) 可见， 与 遵守同样类型的微分方程，不同的仅是源项相差一个常数,反应度的脉动均方值 g,定义 (3-60) g和 应当遵守同一类型的微分方程。,反应度的平均值和脉动均方值 g的确定,尝试 ：假设g遵守gfu的输运方程(3-47)， 解此方程可以得到 和g。 假设：局部的瞬时反应度遵守城墙式的时间

11、分布律，并且满足条件 (3-61) min和max分别代表的可能的最小值和最大值（一般min0，max1）,设等于-的时间分数为，则等于+的时间分数为(1 - ) ，根据平均值的定义 (3-62) (3-63) 因此 (3-64) (3-65) 或者按下述关系求解 、+和- 与 同max、 同min的相对大小有关,对于 和,对于,对于,根据 、+和-，求出 和 求温度的均值、瞬时值和脉动均方根值 化学反应只是把滞止焓中的化学能转化成其中的内能和动能，在一定条件下滞止焓本身的脉动可以忽略 (3-66) (3-67) (3-68) (3-69),湍流预混燃烧的速率的求解过程,湍流反应度脉动模型 T

12、 式(3-68) S 式(3-57) 拉切滑模型的燃烧速率表达式(3-54) 或(3-55) 引用式(3-48) 和(3-49) ，便完成了对 方程源项的模拟 。,2 控制方程的统一形式,座标系中控制方程的统一形式,实际求解的微分方程(3-71),湍流模型常数,其他湍流模型常数值同表3-2。,3 求解程序,在矩形截面管道中心部分有一个直径为2.5毫米的圆柱形火焰稳定器（其轴线垂直于主流方向），该矩形截面在垂直于火焰稳定器轴线方向上的宽度是7.8厘米，来流是丙烷和空气的预混物。,1) 边界条件,原则：根据试验状态确定计算的边界条件。 为了把回流区排除在积分区域之外，积分区域自距离火焰稳定器（其直

13、径为d）2.5d的下游开始。 在积分区域的开始截面上 速度、滞止焓和燃料质量分数的分布，可直接参照Howe等人实验数据给定。 k、和g，没有对应的实验数据，根据经验确定。,k、和g,k取为局部时间平均速度百分之二的平方值（即假设湍流强度为2%）； 燃料质量分数脉动的均方值（计算g时需要）取为局部燃料质量分数均值的1%； 的初值： (3-72) lm是局部的混合长度(Nikurades公式)。,积分区域的边界,积分区域的内边界 管道的对称平面 对称性，函数梯度为0的形式(所有待解函数的边界条件 ) 积分区域的外边界 管道壁 没有质量穿透，近似考虑成等温， 速度和三个湍流量（k、和g）在固体壁面上

14、的值均认为等于0。,2) 壁面函数,前述湍流模型适用于完全湍流的区域。 在固体壁面附近，流体的输运特性变化很大，当十分靠近壁面时，会出现层流粘性作用大于湍流输运作用的情况。 方法： 壁面函数（wall-function method） 比较经济，且对于利用经验公式比较方便。 低雷诺数模型（low-Reynolds-number modelling method）。,壁面函数,壁面函数是一组特殊的关系式，它关联流体在近壁区域和壁面上的状态。 与边界条件的区别： 不是为了确定在壁面上的状态。 作用：体现在修正近壁区域各变量的有效交换系数或者给出变量的数值。 可以用分析或者经验的办法导出来。,壁面函

15、数的确定,速度、滞止焓和燃料质量分数的壁面函数 由解控制近壁区域的Couette流动的常微分方程得到 k、和g的壁面函数 给出适于近壁区域的k、和g的控制方程相当困难 采用经验加假设的方法来确定,k、和g的壁面函数,认为： 在近壁区域，以下考虑近似符合实际 平行于壁面的速度分量的分布遵守对数分布律； 湍流量k、和g分别处于各自的局部平衡状态，即它们各自的产生率和耗散率相等 联系k和的湍流长度尺度（length scale）与到壁面的垂直距离成正比。,(3-73) (3-74) (3-75) w表示壁面剪应力， K是实验得到的常数0.4， 下标p表示紧靠壁面的节点。,k、和g的壁面函数,4 计算结果分析,1) 火焰扩展角 平面管道中火焰稳定器后面的火焰面沿轴向的分布，它是各横截面上是最大温度脉动值所处位置的轨迹 根据这个轨迹，可以方便地计算出火焰扩展角火焰扩展角的绝对值大约为2度。与实验事实相符。,各种不同来流状态下火焰扩展角,火焰面的位置,虽然火焰扩展角相同，但火焰面的位置却有所不同。 来流的温度越低，则火焰面越接近轴线；大的来流速度使得火焰面靠近轴线。,2) 温度脉动和湍流动能的分布随轴向距离的变化,曲线1和2分别取自其与火焰稳定器的距离为90d和180d的截面。 每个曲线都有一个峰值；这个峰值的位置随着与火焰稳定器的距离的增加而逐渐靠近管道壁面； 温度脉动在管道中心