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1、本章整合,专题一,专题二,专题三,专题一 基本不等式的应用 利用基本不等式及其变形,可以比较两个实数(或式)的大小,求函数的值域或最值,还可以证明不等式.,专题一,专题二,专题三,答案:B,专题一,专题二,专题三,【例2】设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是 .,专题一,专题二,专题三,变式训练1,专题一,专题二,专题三,变式训练2 已知log2a+log2b1,则3a+9b的最小值为 . 解析:由log2a+log2b1得ab2, (当且仅当a=2b=2时,等号成立). 答案:18,专题一,专题二,专题三,专题二 不等式恒成立问题的解法 不等式恒成立求参数的取值范围
2、问题是一类重要的题型,它涉及不等式、函数等诸多知识,其解法主要有以下几种: 1.分离参数法 先将欲求范围的参数分离到不等式的一边,再求另一边式子的最值. (1)若f(a)g(x)恒成立,则f(a)g(x)max; (3)若f(a)g(x)恒成立,则f(a)g(x)min; (4)若f(a)g(x)恒成立,则f(a)g(x)max.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,变式训练3若不等式(-2)na-3n-1-(-2)n0对任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是( ),答案:D,专题一,专题二,专题三,2.判别式法 对于一元二次不等式当xR时恒成立的问题,可通过判别式进行求解. 【
3、例4】对于xR,不等式x2-2x+3-m0恒成立,求实数m的取值范围. 解:不妨设f(x)=x2-2x+3-m,其函数图像是开口向上的抛物线,为了使f(x)0(xR)恒成立,只需对应方程的0,即(-2)2-4(3-m)0,解得m2.故m的取值范围为(-,2.,专题一,专题二,专题三,变式训练4 若不等式 对一切实数x都成立,则k的取值范围为( ) A.(-3,0) B.-3,0) C.-3,0 D.(-3,0 解析:当k=0时,显然成立. 综上可得,-3k0. 答案:D,专题一,专题二,专题三,3.数形结合法 通过函数的图像、方程的曲线以及曲线的上、下位置关系,求解不等式恒成立问题. 【例5】
4、若不等式 在x-1,1上恒成立,求实数a的取值范围.,专题一,专题二,专题三,4.更换主元法 根据实际情况的需要确定合适的主元,一般把知道取值范围的变量看作主元. 【例6】设f(x)=mx2-mx-6+m,若对于m-2,2,f(x)0恒成立,求实数x的取值范围. 解:依题意,设g(m)=(x2-x+1)m-6, 则g(m)是关于m的一次函数, 所以g(m)在-2,2上是增加的. 所以欲使f(x)0恒成立,只需g(m)max=g(2)=2(x2-x+1)-60, 解得x的取值范围为(-1,2).,专题二,专题三,专题一,专题三 线性规划与其他知识的综合 线性规划是一个重要的知识载体,它和许多数学
5、知识都有着内在的、密切的联系,例如线性规划与集合、数列、几何概型、方程根的分布、均值不等式等都有联系,是一个高考的热点问题.,专题二,专题三,专题一,1.线性规划与集合 【例7】已知集合(x,y)|x1,xy,2x-y1(x,y)|3x+2y-m=0,求实数m的最大值.,专题二,专题三,专题一,2.线性规划与数列 例8设等差数列an的前n项和为Sn,S410,S515,则a4的最大值是 .,解析:设等差数列的首项为a1,公差为d,画出目标函数即直线a4=a1+3d, 由图知,当直线a4=a1+3d经过可行域内的点(1,1)时截距最大,此时目标函数取最大值a4=4.故填4. 答案:4,专题二,专
6、题三,专题一,专题二,专题三,专题一,答案:A,解析:在平面直角坐标系中画出不等式组所对应的可行域(如图).,专题二,专题三,专题一,4.线性规划与方程根的分布 【例10】已知,是方程x2+ax+2b=0的两个根,且0,1,1,2,a,bR,则 的最大值等于 . 解析:设f(x)=x2+ax+2b,由,是方程的两个根,且0,1,1,2,专题二,专题三,专题一,答案:C,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,答案:5,考点1,考点2,考点3,考点1 一元二次不等式 1.(2016全国甲高考)已知集合A=1,2,3,B=x|(x+1)(x-2)0,B=x|-1-1,选C. 答案:C,考点
7、1,考点2,考点3,3.(2014课标全国高考)已知集合A=x|x2-2x-30,B=x|-2x2,则AB=( ) A.-2,-1 B.-1,2) C.-1,1 D.1,2) 解析:由已知,可得A=x|x3或x-1,则AB=x|-2x-1=-2,-1.故选A. 答案:A 4.(2016江苏高考)函数 的定义域是 . 解析:要使函数有意义,必须3-2x-x20,即x2+2x-30,所以-3x1. 所以函数 的定义域是-3,1. 答案:-3,1,考点1,考点2,考点3,考点2 基本不等式,考点1,考点2,考点3,解析:将方程组中的ax+y=1式化为y=1-ax,代入x+by=1,并整理,得(1-a
8、b)x=1-b,方程组无解应该满足1-ab=0且1-b0,所以ab=1且b1,所以由基本不等式得 答案:(2,+),考点1,考点2,考点3,7.(2014课标全国高考)已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,则ABC面积的最大值为 .,考点1,考点2,考点3,考点3 简单线性规划,考点1,考点2,考点3,解析:将z=x+y化为y=-x+z,作出可行域和目标函数基准直线y=-x(如图所示).当直线y=-x+z向右上方平移时,直线y=-x+z在y轴上的截距z增大,由数形结合,知当直线过点A时,z取到最大值. 答案:D
9、,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,解析:画出不等式组所表示的平面区域如图所示,结合目标函数z=2x+y的几何意义,可得z在点B(-6,-3)处取得最小值,即zmin=-12-3=-15,故选A. 答案:A,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,解析:画出不等式组表示的可行域,如图.结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A(0,3)处取得最小值z=0-3=-3,在点B(2,0)处取得最大值z=2-0=2.故选B. 答案:B,考点1,考点2,考点3,解析:线性目标函数z=2x-y满足的可行域如图所示. 将直线l0:y=2x平行移动,当直线l0经过点M(5,2)时,直线y=
10、2x-z在y轴上的截距最小,也就是z取最大值,此时zmax=25-2=8. 答案:B,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,答案:3,考点1,考点2,考点3,解析:如图所示,可行域为阴影部分.,由可行域可知,目标函数z=2x+y过 点B取得最大值. 则B(3,2),故zmax=6+2=8. 答案:8,考点1,考点2,考点3,15.(2016全国乙高考)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利
11、润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.,考点1,考点2,考点3,目标函数z=2 100x+900y,画出约束条件对应的可行域(如图阴影部分中的整数点所示),答案:216 000,考点1,考点2,考点3,16.(2016天津高考)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:,现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数. (1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域; (2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,图2,
