《2017-2018年高一数学新人教a版必修1习题点拨素材：2.2 对数函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018年高一数学新人教a版必修1习题点拨素材：2.2 对数函数（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教材习题点拨教材问题详解思考在2.1.2的例8中，我们能从关系y131.01x中，算出任意一个年头x的人口数反之，如果问“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿，”，该如何解决？答：此问题实际上就是从1.01x，1.01x，1.01x，中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数这就是本节将要学习的对数问题问题请你利用对数与指数的关系证明这两个结论答：a01，loga10a1a，logaa1教材习题详解练习11解：(1)238写成对数式为log283；(2)2532写成对数式为log2325；(3)21写成对数式为log21；(4)写成对数式为log272解：(1)log392写成指数式为32
2、9；(2)log51253写成指数式为53125；(3)log22写成指数式为22；(4)log34写成指数式为34点拨：指对数的互换，抓住底数相同，指数式的指数就是对数的值，即yaxlogayx3解：(1)log5252；(2)log24；(3)lg1 0003；(4)lg0.0013点拨：解此类题目时用好logaaxx即可4解：(1)log15151；(2)log0.410；(3)log9812；(4)log2.56.252；(5)log73433；(6)log32435点拨：底的对数等于1,1的对数等于0教材问题详解探究1从指数与对数的关系以及指数运算性质，你能得出相应的对数运算性质吗？
3、答：性质(1)：设logaMx，logaNy，根据对数的定义，可得axM，ayN所以MNaxayaxy所以loga(MN)loga(axy)xylogaMlogaN，即loga(MN)logaMlogaN性质(2)：设logaMx，logaNy，根据对数的定义，可得axM，ayN所以axy所以logaloga(axy)xylogaMlogaN，即logalogaMlogaN性质(3)：设logaMx，根据对数的定义，可得axM所以Mnaxn所以logaMnxnnlogaM，即logaMnnlogaM探究2你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？logab(a0且a1，c0且c1，b0)答：b
4、，logc()logcblogablogcalogcblogab教材习题详解练习2(1)lg(xyz)lgxlgylgz；(2)lglgx2lgylgz；(3)lglgx3lgylgz；(4)lglgx2lgylgz2解：(1)log3(2792)log3377；(2)lg1002lg1044；(3)lg0.000 01lg1055；(4)ln3解：(1)log26log23log21；(2)lg5lg2lg101；(3)log53log5log510；(4)log35log315log314解：(1)logaclogca1；(2)log23log34log45log521；(3)(log43
5、log83)(log32log92)点拨：对数的换底公式为logab，其中c是任意大于0且不等于1的数，它可以根据题意选择，常用的是c10，即常用对数教材问题详解探究1选取底数a(a0，且a1)的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象观察图象，你能发现它们有哪些共同特征吗？答：在同一坐标系中分别作出函数ylog2x，y，ylog3x，的图象，如图所示可以看出：在第一象限内，底数越小，图象越靠左边，底数越大，图象越靠右边探究2在指数函数y2x中，x是自变量，y是因变量如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由答：
6、在指数函数y2x中，x是自变量，y是x的函数(xR，yR)，而且其在R上是增函数过y轴正半轴上任意一点作x轴的平行线，与y2x的图象有且只有一个交点由指数式与对数式关系y2x与xlog2y，即对于每一个y，在关系式xlog2y的作用之下，都有唯一的确定的值x和它对应，所以，可以把y作为自变量，x是y的函数，其对应关系是xlog2y教材习题详解练习1解：函数图象如图所示相同点：图象都在y轴右侧，都经过(1,0)点不同点：ylog3x单调递增，y单调递减2解：(1)x|x1；(2)x|x0且x1；(3)x|x；(4)x|x1点拨：对数的真数需大于0，分式的分母不等于0，二次根式的被开方数需不小于0
7、3解：(1)log106log108；(2)log0.56log0.54；(3)；(4)log1.51.6log1.51.4习题2.2A组1解：(1)log31x；(2)log4x；(3)log42x；(4)log20.5x；(5)lg25x；(6)log56x2解：(1)5x27；(2)8x7；(3)4x3；(4)7x；(5)10x0.3；(6)ex3解：(1)0；(2)2；(3)2；(4)2；(5)14；(6)2点拨：按对数的四则运算法则计算，应当根据式子的特征灵活变形，如(4)2log510log50.25log5100log50.25log5252.(5)2log5253log2642
8、log5523log226223614.4解：(1)lg6lg2lg3ab；(2)log34；(3)log212；(4)lglg3lg2ba点拨：根据已知，将底数不是10的全部换底成为常用对数，并将真数变成2的次幂或3的次幂5解：(1)lgxlgalgblg(ab)，xab(2)logaxlogamloganloga，x(3)lgx3lgnlgmlgn3lgmlg，x(4)logaxlogablogaclogalogacloga，x点拨：求解对数方程的方法是将所给等式化成两个对数式相等，根据底数相等得真数相等，从而去掉对数符号变为代数方程得解6解：设x年后我国的GDP在1999年的基础上翻两番
9、，由题意知(17.3%)x4，两边取常用对数，得xlg(17.3%)lg4故x20答：约20年后我国的GDP将在1999年的基础上翻两番点拨：由于所列方程为指数型函数，所以通过取对数，将指数用对数表示出来，这也是解决此类问题的通用方法7解：(1)要使函数有意义，应有x0，故所求函数定义域为(0，)(2)要使函数有意义，应有log0.5(4x3)0，即04x31，解得x1故所求函数的定义域为点拨：函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围，本题中的自变量要满足真数大于0，同时偶次根式的被开方数应当不小于08解：(1)log3mlog3n且函数ylog3x是单调递增函数，mn(2)log0.3
10、mlog0.3n且函数ylog0.3x是单调递减函数，mn(3)logamlogan(0a1)且函数ylogax为减函数，mn(4)logamlogan(a1)且函数ylogax为增函数，mn点拨：比较对数值的大小，一般要利用对数函数的单调性，关键是看对数的底数，如果不能确定，则应分类讨论9解：由题意，得2 000ln12 000，于是1e6故402.43答：当燃料质量是火箭质量的402.43倍时，火箭的最大速度可达12 km/s10解：(1)图象对应ylgx，图象对应ylog5x，图象对应ylog2x过y轴上一点(0,1)作x轴的平行线，分别交三个图象于点A、B、C(自左至右)，设A(x1,
11、1)，B(x2,1)，C(x3,1)，则x12，x25，x310据此即得图象与函数的对应关系(2)函数y，y，y的图象都在y轴右侧，经过(1,0)，并且单调递减其图象如下图所示(3)从图中可以发现，y与ylog2x，y与ylog5x，y与ylgx的图象关于x轴对称点拨：函数ylogax与y的图象关于x轴对称，对于ylogax，当a1时，a越大，图象在第一象限内越靠近x轴；当0a1时，a越小，图象在第四象限内越靠近x轴11(1)解：log225log34log598；(2)证明：logablogbclogca1，命题成立 点拨：利用换底公式，可以产生能够约分的式子，达到化简的目的，通常将底数化为
12、10，使用常用对数12解：(1)由题意得，vlog3log327log333；(2)鱼静止时的速度为0，于是有log30，即1故O100答：耗氧量是2 700个单位时，游速是 m/s；当鱼静止时，耗氧量为100个单位B组1解：xlog341，xlog434x4x3点拨：本题中使用了对数恒等式，即，运用这一等式，可以将复杂的指数式变得简单2解：当0a1时，由loga1可得logalogaa，aa的取值范围是0a；当a1时，由loga1可得logalogaaaa的取值范围是a1综上，a的取值范围是(1，)点拨：由于对数不等式中的底数为字母，所以必须进行分类讨论3解：(1)当声强为1012 W/m2
13、时，声强级LI10lg0(dB)；当声强为1 W/m2时，声强级LI10lg120(dB)所以一般正常人听觉的声强范围是0(dB)LI120(dB)(2)当声强为106 W/m2时，声强级LI10lg60(dB)4解：(1)要使f(x)g(x)有意义，则有即1x1故函数f(x)g(x)的定义域为(1,1)(2)由(1)知函数的定义域为(1,1)，关于原点对称，f(x)g(x)loga(1x)loga(x1)f(x)g(x)，故函数f(x)g(x)是偶函数点拨：f(x)g(x)的定义域应为f(x)与g(x)的定义域的交集，判断奇偶性的首要条件是定义域关于原点对称5解：(1)符合f(ab)f(a)f(b)的函数有f(x)log2x，g(x)log3x，h(x)等这些函数都是对数函数(2)符合f(ab)f(a)f(b)的函数有f(x)2x，g(x)3x，h(x)x等，这些函数都是指数函数点拨：题目给出的两条性质分别是对数式和指数式的性质，所以举例应分别是对数函数和指数函数
