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1、专题一 数形结合思想,数形结合是研究数学问题的有效途径和重要策略，它体现了数学的和谐美、统一美华罗庚先生曾用“数缺形时少直觉，形少数时难入微”作高度的概括,淄博市近几年的中，考题中2017年的第11，22，24题 体现了函数问题解决的过程中数形结合的重要性，2017年 的第23题则体现了几何问题解决的过程中数形结合的重要 性，2017年的第21题则体现了统计中数形结合的重要性等， 它是数学中非常重要的数学方法之一，应该予以重视,数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系 和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结 合思想数、式能反映图形的准确性，图形能增强数、式 的直观性，“数形结
2、合”可以调动和促进学生形象思维和 抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂 的数量关系中凸显最本质的特征常见的情形：利用数,轴、函数的图象和性质、几何模型、方程与不等式以及数 式特征可以将代数问题转化为几何问题；利用代数计算、 几何图形特征可以将几何问题转化为代数问题；利用三角 知识解决几何问题；利用统计图表让统计数据更形象更直 观等,典例 (2016河南)某班“数学兴趣小组”对函数yx22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整,(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： 其中m ；,(2)根据上表数据，在如图所示的平面 直角坐标系中描点，并画出
3、了函数图象 的一部分，请画出该函数图象的另一 部分； (3)观察函数图象，写出两条函数的 性质；,(4)进一步探究函数图象发现： 函数图象与x轴有 个交点，所对应的方程x22|x|0 有 个实数根； 方程x22|x|2有 个实数根； 关于x的方程x22|x|a有4个实数根时，a的取值范围是 ,【分析】 (1)把x2代入函数表达式求解即可；(2)描 点、连线即可；(3)写出两条合理的函数性质即可；(4)利 用数形结合思想，通过观察图象直接写出答案即可,【自主解答】 (1)0 (2)如图所示,(3)函数yx22|x|的图象关于y轴对称；当x1时， y随x的增大而增大(答案不唯一，合理即可) (4)3 3 2 1a0,【归纳总结】 此类题目需充分发挥图形的作用，从图中读出已知条件，借助图形解决问题是关键,1(2017威海)如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标 为(4，0)，点B在y轴上，若反比例函数y (k0)的图 象过点C，则该反比例函数的表达式为( ),A,2(2017青岛)一次函数ykxb(k0)的图象经过 A(1，4)，B(2，2)两点，P为反比例函数y 图象 上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C， 则PCO的面积为( ) A2 B4 C8 D不确定,A,
